Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:
Rollbewegung
Wichtige Formel
$$W ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{m} \, {\class{blue}{v_{\text c}}}^2 ~+~ \frac{1}{2} \, I_{\text c} \, \class{red}{\omega}^2$$
$$W ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{m} \, {\class{blue}{v_{\text c}}}^2 ~+~ \frac{1}{2} \, I_{\text c} \, \class{red}{\omega}^2$$
$$ \class{blue}{v_{\text c}} ~=~ \sqrt{ \frac{ 2W ~-~ I_{\text c} \, \class{red}{\omega}^2 }{ \class{brown}{m} } }$$
$$\class{brown}{m} ~=~ \frac{ 2W ~-~ I_{\text c} \, \class{red}{\omega}^2 }{ {\class{blue}{v_{\text c}}}^2 }$$
$$I_{\text c} ~=~ \frac{ 2W ~-~ \class{brown}{m}\, { \class{blue}{v_{\text c}}}^2 }{ \class{red}{\omega}^2 }$$
$$\class{red}{\omega} ~=~ \sqrt{ \frac{ 2W ~-~ \class{brown}{m}\, { \class{blue}{v_{\text c}}}^2 }{ I_{\text c} } }$$
Was bedeuten diese Formelzeichen?
Gesamtenergie
$$ W $$ Einheit $$ \mathrm{J} = \mathrm{Nm} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m^2} }{ \mathrm{s}^2 } $$
Gesamtenergie eines rollenden Körpers setzt sich zusammen aus der Rotationsenergie und der kinetischen Energie der Translationsbewegung.
Geschwindigkeit
$$ \class{blue}{v_{\text c}} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$
Lineare Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Körpers. Diese Geschwindigkeit gibt an, wie schnell der Körper rollt.
Masse
$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$
Gesamtmasse des rollenden Körpers.
Trägheitsmoment
$$ I_{\text c} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 $$
Trägheitsmoment um eine Drehachse, die durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft.
Winkelgeschwindigkeit
$$ \class{red}{\omega} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm s} $$
Die Winkelgeschwindigkeit gibt den zurückgelegten Winkel pro Zeit an, also wie schnell der Körper rotiert.
Die Rollbewegung bezieht sich auf die Art der Bewegung, die ein zylindrischer oder runder Körper auf einer Oberfläche ausführt, wenn er sich vorwärts bewegt, indem er über seine eigene Achse rollt. Im Gegensatz zur Gleitbewegung, bei der ein Körper über eine Oberfläche gleitet, dreht sich ein rollender Körper tatsächlich um seine Achse, während er vorwärts bewegt wird.
$$ \begin{align} W ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{m} \, {\class{blue}{v_{\text c}}}^2 ~+~ \frac{1}{2} \, I_{\text c} \, \class{red}{\omega}^2 \end{align} $$