Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Kinetische Energie: Physik der Bewegung!

Wichtige Formel

Formel: Klassische kinetische Energie

$$W_{\text{kin}} ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{m} \, \class{blue}{v}^2$$ $$W_{\text{kin}} ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{m} \, \class{blue}{v}^2$$ $$\class{brown}{m} ~=~ \frac{ 2W_{\text{kin}} }{ \class{blue}{v}^2 }$$ $$\class{blue}{v} ~=~ \sqrt{ \frac{ 2 W_{\text{kin}} }{ \class{brown}{m} } }$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Kinetische Energie

$$ W_{\text{kin}} $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$

Bewegungsenergie des Körpers der Masse $ \class{brown}{m} $, der sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt. Je größer die Masse und Geschwindigkeit, desto größer ist die kinetische Energie.

Masse

$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$

Es ist die Eigenschaft des betrachteten Körpers. Je größer die Masse, desto höher die kinetische Energie.

Geschwindigkeit

$$ \class{blue}{\boldsymbol v} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Konstante Geschwindigkeit, mit der sich der jeweilige Körper bewegt.

Bei zu hohen Geschwindigkeiten, nahe der Lichtgeschwindigkeit, funktioniert diese Formel nicht mehr und es muss die relativistische Formel für die kinetische Energie benutzt werden.

Inhaltsverzeichnis

Die kinetische Energie ("kinetisch" stammt vom Altgriechischen "kinetikos" und bedeutet so viel wie "die Bewegung betreffend") ist eine Form der Energie, die ein Körper genau dann besitzt, wenn dieser in Bewegung ist. Schauen wir uns die einzelnen Größen an, mit denen du die kinetische Energie eines Körpers bestimmen kannst.

Zutaten: Geschwindigkeit und Masse

Bewegt sich ein Körper (z.B. ein Auto, Planet, Ball etc.)? Dann besitzt er eine kinetische Energie! Die Bewegung beschreibt man mit der Geschwindigkeit des Körpers. Diese wird mit dem kleinen $ v $ abgekürzt. Der Buchstabe steht für das englische Wort "velocity" und heißt übersetzt "Geschwindigkeit". Die Einheit der Geschwindigkeit ist $ \frac{\text m}{\text s} $ (Meter pro Sekunde) - also wie viele Meter der Körper innerhalb einer Sekunde zurücklegt.

Beispiel: Geschwindigkeit

Ein Körper, der sich mit $ v ~=~ 5 \, \frac{\text m}{\text s} $ bewegt, legt in einer Sekunde fünf Meter zurück.

Die Geschwindigkeit $ v $ kannst Du leicht messen, wenn Du die Strecke $ s $ misst, die der Körper zurückgelegt hat und die für diese Strecke benötigte Zeit $ t $. Die Geschwindigkeit bekommst Du dann, wenn Du die gemessene Strecke durch die gemessene Zeit teilst:

$$ \begin{align} v ~=~ \frac{s}{t} \end{align} $$

Eine andere wichtige Zutat für die kinetische Energie, ist die Masse des Körpers. Sie wird mit $ m $ abgekürzt (steht als Abkürzung für "mass") und hat die Einheit $ \text{kg} $ (Kilogramm).

Kinetische Energie berechnen

Raumschiff mit der Masse $ m $ fliegt mit einer Geschwindigkeit $ v $ und besitzt deshalb eine kinetische Energie.

Sobald Du die Geschwindigkeit $ v $ und die Masse $ m $ des betrachteten Körpers kennst, bist Du in der Lage die Energie zu berechnen, welche in dem Körper aufgrund seiner Bewegung steckt.

$$ \begin{align} W_{\text{kin}} ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{m} \, \class{blue}{v}^2 \end{align} $$

In der Herleitung der Formel für kinetische Energie kannst du nachvollziehen, wie man auf diese Formel kommen kann. An der Formel 2 kannst Du vier wissenswerte Informationen über die kinetische Energie ablesen:

Information #1: Je größer die Masse des Körpers, desto größer ist seine kinetische Energie.
Information #2: Je größer die Geschwindigkeit des Körpers, desto größer ist seine kinetische Energie.
Information #3: Die Energie nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeit zu. Das heißt: Verdoppelst Du die Geschwindigkeit, dann vervierfacht sich die kinetische Energie!
Information #4: Die kinetische Energie hat die Einheit:

$$ \begin{align} [W_{\text{kin}}] ~=~ \text{kg} \, \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \end{align} $$

wobei diese längere Einheit der Energie mit dem Buchstaben $ \text{J} = \text{kg} \, \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} $ abgekürzt wird. Dieser steht zu Ehren eines Physikers, der "Joule" hieß.

Beispiel: Kinetische Energie berechnen

Ein Raumschiff der Masse $ m = 3000 \, \text{kg} $, bewegt sich mit $ v = 1000 \, \frac{\text m}{\text s} $. Um seine kinetische Energie zu bestimmen, benutzte die Formel 2:

$$ \begin{align} W_{\text{kin}} &~=~ \frac{1}{2} ~\cdot~ 3000 \, \text{kg} ~\cdot~ \left( 1000 \, \frac{\text m}{\text s} \right)^2 \\\\
&~=~ 15 \, 000 \, 000 \, 00 \, \text{J} \end{align} $$

Wie hängt kinetische Energie mit dem Impuls zusammen?

Manchmal ist der Impuls eines Körpers bekannt oder manchmal ist es sinnvoll die kinetische Energie mithilfe des Impulses $ p $ auszudrücken (in der Quantenphysik beispielsweise). Du weißt, dass der Impuls $ p $ eines Körpers folgendermaßen berechnet werden kann:

$$ \begin{align} p ~=~ \class{brown}{m} \, \class{blue}{v} \end{align} $$

Um die kinetische Energie 2 mit dem Impuls 3 zusammenzubringen, musst Du den Impuls zum Beispiel nach der Geschwindigkeit $ v ~=~ \frac{p}{m} $ umstellen und in die Formel für kinetische Energie 2 einsetzen und dann die Masse $ m $ einmal kürzen:

$$ \begin{align} W_{\text{kin}} ~=~ \frac{p^2}{2m} \end{align} $$

Wann funktioniert die Formel für kin. Energie nicht?

Die betrachtete Formel 2 für die kinetische Energie wird genauer gesagt als klassische kinetische Energie bezeichnet. Das Wort "klassisch" soll an die alte Newtonsche Mechanik erinnern, die vor Albert Einstein herrschte. Albert Einstein stellte fest, dass, wenn die Geschwindigkeit des Körpers unvorstellbar groß wird, dann bricht die obige Formel 2 zusammen!

Das heißt: Die im Experiment gemessene kinetische Energie stimmt nicht mithilfe von 2 berechneten Energie überein! Insbesondere Elementarteilchen (wie z.B. Elektronen) können mit Leichtigkeit auf große Geschwindigkeiten gebracht werden, wodurch die Formel 2 für sie ungenau wird. Aus diesem Grunde musst Du bei hohen Geschwindigkeiten, die einen beträchtlichen Teil der Lichtgeschwindigkeit $ 299\, 792\, 458 \, \frac{\text m}{\text s} $ ausmachen, eine relativistische Formel für kinetische Energie benutzen. Ab 50% der Lichtgeschwindigkeit wird es schon ungenau und ab 90% der Lichtgeschwindigkeit ist die Formel 2 nicht mehr verwendbar.