Gleichförmige (unbeschleunigte) Bewegung
Wichtige Formel
Was bedeuten diese Formelzeichen?
Position
$$ x $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$Geschwindigkeit
$$ \class{blue}{\boldsymbol v} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$Startposition
$$ x_0 $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$Zeit
$$ t $$ Einheit $$ \mathrm{s} $$
Inhaltsverzeichnis
Stell dir vor, du stehst am Straßenrand und beobachtest ein Objekt, zum Beispiel ein Auto, das mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf einer geraden Straße an dir vorbeifährt. Mit Physik kannst du leicht vorhersagen, WO das Objekt sein wird, nach 10 Sekunden, 20 Sekunden oder 100 Sekunden. Dafür gibt es das folgende Gesetz:
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Du hast das Auto bei der Position \(x_0\) angefangen zu beobachten. \(x_0\) ist die Anfangsposition des Objekts. Meistens wird die Anfangsposition auf Null gesetzt: \(x_0 = 0\).
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Mit einem Geschwindigkeitsmessgerät hast du herausgefunden, dass sich das Objekt mit einer konstanten (das heißt: einer gleichbleibenden) Geschwindigkeit \( \class{blue}{v} \) bewegt. Zum Beispiel mit 10 Metern pro Sekunde: \( \class{blue}{v} = 10 \, \mathrm{m}/\mathrm{s} \). Jede Sekunde legt das Objekt 10 Meter zurück.
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\( x(t) \) ist die Position des Objekts nach der Zeit \( t \). Zum Beispiel die Position \(x\) nach 10 Sekunden schreiben wir als \( x(10) \).
Ein Fahrzeug fährt mit 10 Metern pro Sekunde. Welche Position \( x \) hat es nach 5 Sekunden? Dazu multiplizierst du die Geschwindigkeit \( \class{blue}{v} \) mit der Zeit \( t = 5 \, \mathrm{s} \).
~&=~ \class{blue}{10 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \cdot 5 \, \mathrm{s} \\
~&=~ 50 \, \mathrm{m}
\end{align} $$
Das Objekt befindet sich nach 5 Sekunden 50 Meter entfernt von der Anfangsposition x₀ = 0.
Beachte, dass nur, wenn die Anfangsposition \(x_0\) gleich Null ist, gibt \(x(t)\) die Strecke an, die das Objekt nach einer bestimmten Zeit \( t \) zurücklegt. Wenn die Anfangsposition nicht Null ist, ist \(x(t)\) NICHT die zurückgelegte Strecke!
Zurückgelegte Strecke
Wie bestimmen wir die zurückgelegte Strecke des Objekts innerhalb einer bestimmten Zeit \(t\)? Die zurückgelegte Strecke wird mit \( \class{red}{\Delta x} \) geschrieben. Das ist der Abstand zweier Positionen \( x_1 \) und \( x_2 \) des Objekts zu zwei verschiedenen Zeitpunkten \( t_1 \) und \( t_2 \). \( x_2 - x_1 \) ist die zurückgelegte Strecke \( \class{red}{\Delta x} \), die das Objekt innerhalb der Zeit \( t_2 - t_1 \) zurücklegt. Die Zeitdifferenz \( t_2 - t_1 \) wird mit \( \Delta t \) abgekürzt.
Die zurückgelegte Strecke \( \class{red}{\Delta x} \), also die Strecke zwischen den Positionen \( x_2 \) und \( x_1 \), bekommst du, indem du die Geschwindigkeit des Objekts mit der Zeit \( \Delta t \) multiplizierst:
Das Objekt bewegt sich mit 10 Metern pro Sekunde.
~&=~ \class{blue}{10 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \cdot 7 \, \mathrm{s} \\
~&=~ \class{red}{70 \, \mathrm{m}}
\end{align} $$
Gleichförmige Bewegung in einem Diagramm
Du kannst die Position \(x(t)\) eines Objekts zum Zeitpunkt \(t\) in einem Diagramm veranschaulichen. Die Position \(x\) wird auf der vertikalen Achse und die Zeit \(t\) auf der horizontalen Achse aufgetragen. Es ergibt sich ein Weg-Zeit-Diagramm, wie in der Illustration 3 gezeigt.
Das Weg-Zeit-Diagramm bei einer gleichförmige Bewegung ist eine Gerade. Die Steigung der Geraden ist das Verhältnis der Strecke \( \class{green}{\Delta x} \) zur dafür benötigten Zeitspanne \( \class{brown}{\Delta t} \). Die Steigung entspricht also der Geschwindigkeit des Objekts! Je steiler die Linie, desto schneller bewegt sich das Objekt.
Wenn du dagegen die Geschwindigkeit \( v \) auf der vertikalen Achse und die Zeit \(t\) auf der horizontalen Achse aufträgst, bekommst du ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung, so wie in der Illustration 4 gezeigt.
Da sich die Geschwindigkeit bei einer gleichförmigen Bewegung mit der Zeit NICHT verändert, ergibt sich eine horizontale Gerade. Das heißt: Zu jedem Zeitpunkt \(t\), z.B. zum Zeitpunkt \(t_1\) oder zum Zeitpunkt \(t_2\) auf der horizontalen Achse hat die Geschwindigkeit auf der vertikalen Achse immer den gleichen Wert. Diese horizontale Gerade ist eine konstante Geschwindigkeitsfunktion \( \class{blue}{v(}t\class{blue}{)} \).
In der nächsten Lektion schauen wir uns eine ungleichförmige, also eine beschleunigte Bewegung an.