Photoeffekt: So verstehst du das revolutionäre Experiment genau wie Einstein

Um den Photoeffekt nachzuweisen, brauchst Du grundsätzlich vier Dinge:

1. Monochromatische Lichtquelle - damit erzeugst Du einfarbiges Licht (z.B. grünes Licht). Dafür eignet sich eine Dampflampe (z.B. Natrium- oder Quecksilberdampflampe).

2. Plattenkondensator - besteht aus zwei Metallplatten (genannt Elektroden), an denen eine elektrische Spannung \(U\) angelegt werden kann. Für den photoelektrischen Effekt sollte es auch möglich sein, die Polarität der Spannung zu wechseln. Das heißt: Es sollte möglich sein eine Elektrode positiv und die andere negativ aufzuladen und andersherum.

3. Amperemeter - ist ein Strommessgerät, mit dem den elektrischen Strom \(I_{\text P}\) zwischen den beiden Elektroden messen kannst.

4. Voltmeter - ist ein Spannungsmessgerät, mit dem Du die eingestellte Spannung \(U\) zwischen den beiden Elektroden ablesen kannst.

Das Revolutionäre bei der Erklärung des Photoeffekts ist es, wenn wir annehmen, dass das Licht der verwendeten Lichtquelle sich nicht wellenartig, sondern teilchenartig ausbreitet. Wir nehmen an, dass das Licht aus ganz vielen Lichtteilchen besteht, die wir als Photonen bezeichnen.

Sobald wir mit der Lichtquelle eine der Elektroden bestrahlen, knallen auf die Elektrode viele Photonen drauf. Das kann den Photoeffekt auslösen, denn diese Lichtteilchen haben eine bestimmte Energie, die dann auf die Elektrode übertragen wird. Wir bezeichnen die Energie, die ein einzelnes Photon hat, als Photonenenergie \( W_{\text p} \). Beim monochromatischen Licht haben alle Photonen gleiche Energie. Diese Energiemenge, die ein Photon hat, ist entscheidend, ob es ein Elektron herausschlagen kann oder nicht.

Die von Einstein aufgestellte Lichtquantenhypothese besagt, dass wir die Energie \( W_{\text p} \) eines einzelnen Photons herausfinden können, wenn wir die Lichtfrequenz \(\class{violet}{f}\) mit dem Wirkungsquantum \(h\) (auch Planck-Konstante genannt) multiplizieren:

Das Wirkungsquantum \( h = 6.626 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{Js} \) ist eine Naturkonstante, die immer dann in den Gleichungen vorkommt, wenn die Natur Quanteneffekte zeigt. In unserem Fall zeigt das Licht einen Quantencharakter, indem es in 'kleinen Portionen' auftritt.

Da das Wirkungsquantum \(h\) sich nicht ändert, kannst du an der Gleichung 2 ablesen, dass allein die Lichtfrequenz \( f \) darüber entscheidet, wie groß die Energie \( W_{\text p} \) eines Photons ist.

Manchmal ist statt der Lichtfrequenz \(f\), die Lichtwellenlänge \( \class{violet}{\lambda} \) ("Lamm-da!") bekannt. Aber das ist kein Problem, denn die Frequenz ist mit der Wellenlänge durch die Lichtgeschwindigkeit \( c \) folgendermaßen verknüpft: \( f = c / \lambda \). Wenn statt der Lichtfrequenz \( f \) die Lichtwellenlänge \( \lambda \) gegeben ist, dann kannst du die Photonenenergie 2 so mithilfe der Wellenlänge ausdrücken:

Die Lichtgeschwindigkeit ist ebenfalls wie das Wirkungsquantum eine Naturkonstante und hat folgenden Wert:

An der Gleichung 3 kannst Du erkennen, dass Photonen mit einer kleineren (kürzeren) Wellenlänge eine größere Energie tragen! Die Farbe des Lichts ist durch die Lichtwellenlänge bestimmt. Rotes Licht beispielsweise hat eine größere Wellenlänge als blaues Licht. Die Photonen des roten Lichts haben eine kleinere Energie als die Photonen des blauen Lichts.

Damit wir diese Fragen überhaupt beantworten können, müssen wir erstmal den Plattenkondensator passend einstellen.

Wird zwischen die beiden Elektroden eine elektrische Spannung \(U\) angelegt, so können die Elektroden auf zwei Arten polarisiert sein:

1. Die bestrahlte Elektrode ist negativ geladen und die gegenüberliegende Elektrode ist positiv geladen. In diesem Fall würde ein aus der bestrahlten Elektrode herausgelöstes Elektron von der gegenüberliegenden positiven Elektrode angezogen. Mit dieser Polarität wird die Spannung als Beschleunigungsspannung \(U_{\text B}\) bezeichnet (siehe Illustration 4).

2. Die bestrahlte Elektrode ist positiv geladen und die gegenüberliegende Elektrode ist negativ geladen. In diesem Fall würde ein aus der bestrahlten Elektrode herausgelöstes Elektron von der gegenüberliegenden negativen Elektrode abgestoßen. Mit dieser Polarität wird die Spannung als Gegenspannung \(U_{\text G}\) (oder Bremsspannung) bezeichnet (siehe Illustration 5). Wird zur Untersuchung des Photoeffekts eine Gegenspannung eingesetzt, so spricht man in diesem Zusammenhang von der Gegenfeldmethode.

Bewegt sich ein Elektron von der einen geladenen Elektrode zur anderen, so gewinnt oder verliert es potentielle (elektrische) Energie, je nachdem, ob Beschleunigungsspannung oder Gegenspannung eingestellt ist. Das Elektron mit der Elementarladung \(e\) gewinnt / verliert betragsmäßig folgende elektrische Energie \(W_{\text e}\), wenn es die Spannung \( U \) durchläuft:

Wie an 4 zu sehen, verliert / gewinnt ein Elektron mehr Energie, wenn eine größere Spannung \(U\) eingestellt wird.

• Elektron gewinnt Energie \( e \, U_{\text B} \), wenn die Beschleunigungsspannung \( U_{\text B} \) zwischen den Elektroden eingestellt wird. Das Elektron wird zur gegenüberliegenden Elektrode beschleunigt.

• Elektron verliert Energie \( e \, U_{\text G} \), wenn die Gegenspannung \( U_{\text G} \) zwischen den Elektroden eingestellt wird. Das Elektron wird von der gegenüberliegenden Elektrode abgebremst.

Um festzustellen, ob Elektronen herausgelöst werden, brauchen wir ein Amperemeter, das den elektrischen Strom zwischen den beiden Elektroden misst. Wird nun die Elektrode mit einer genügend großen Lichtfrequenz bestrahlt, so zeigt das Amperemeter einen von Null verschiedenen Strom an. Das ist genau der elektrische Strom, der dazu dient, nachzuweisen, dass das Licht die Elektronen herausschlägt.

Wenn wir das Licht ausschalten, dann sinkt der Photostrom auf Null. Wenn wir das Licht wieder einschalten, dann zeigt das Amperemeter einen von Null verschiedenen Wert an. Den Photostrom \(I_{\text p}\) zwischen den beiden Elektroden kannst du grundsätzlich auf zwei Weisen beeinflussen:

1. Lichtintensität verändern: Du kannst beispielsweise mittels einer Blende die Intensität des einfallenden Lichtes regulieren und somit die Anzahl der Photonen variieren, die auf die Elektrode fallen. Dadurch ändert sich auch die Anzahl der herausgeschlagenen Elektronen. Verdopplung der Lichtintensität und damit die Verdopplung der Photonenanzahl, ergibt einen doppelt so großen Photostrom.

2. Spannung verändern: Mithilfe einer größeren Beschleunigungsspannung kannst Du langsamere Elektronen beschleunigen, sodass auch sie die gegenüberliegende Elektrode erreichen und damit zum höheren Photostrom beitragen. Mithilfe einer größeren Gegenspannung dagegen, kannst du auch schnellere Elektronen abbremsen, sodass sie die gegenüberliegende Elektrode nicht erreichen und damit der Photostrom sinkt.

Bei einer abgestellten Spannungsquelle kannst du mit passender Lichtfrequenz trotzdem einen Photostrom messen, denn manche Elektronen fliegen direkt nach dem Herauslösen gerade in Richtung der gegenüberliegenden Elektrode. Bedenke jedoch, dass nicht alle herausgelösten Elektronen - bei ausgeschalteter Spannung - auf der gegenüberliegenden Elektrode landen. Der gemessene Photostrom ist nicht maximal! Der Grund dafür ist, dass manche Elektronen schräg aus der bestrahlten Elektrode austreten und die gegenüberliegende Elektrode verfehlen.

Wie kannst du es erreichen, dass ALLE herausgeschlagenen Elektronen auf der Elektrode landen? Oder anders gesagt: Wie kannst du den Photostrom maximieren? Hier kommt die zuvor kennengelernt Beschleunigungsspannung ins Spiel! Erhöhe die Beschleunigungsspannung \(U_{\text B}\). Dadurch wird die gegenüberliegende Platte noch stärker positiv geladen. Das resultiert natürlich in einer größeren Anziehungskraft auf alle herausgeschlagenen Elektronen. Erhöhe die Spannung, solange sich der Photostrom \(I_{\text p}\) auch erhöht. Wenn du die Spannung so hochdrehst, dass der Photostrom am Amperemeter sich nicht mehr ändert, das heißt, in Sättigung geht, dann landen alle Elektronen auf der gegenüberliegenden Elektrode. Die elektrische Anziehungskraft der gegenüberliegenden Elektrode auf die Elektronen wird so groß, dass selbst die schräg heraustretenden Elektronen, 'eingesaugt' werden. Der Photostrom erreicht einen maximal möglichen Wert \(I_{\text{max}}\).

Im Experiment zum Photoeffekt wird festgestellt, dass nicht jedes Licht in der Lage ist, Elektronen herauszuschlagen. Die Elektronen können sich zwar innerhalb der metallischen Elektrode frei bewegen, aber sie können nicht aus der Elektrode heraus, weil sie an sie gebunden sind. Diese Bindung des Elektrons an die Elektrode kann überwunden werden, wenn man dem Elektron so viel Energie zuführt, dass es aus der Bindung herausgerissen werden kann. Wenn du aber dem Elektron nicht genügend Energie zuführst, dann bleibt es natürlich weiterhin gebunden und wird nicht aus der Elektrode heraustreten.

Die Austrittsarbeit \(W\) ist unterschiedlich, je nach dem, aus welchem Material die Elektrode besteht. Eine Elektrode aus Nickelium hat eine größere Austrittsarbeit als eine Elektrode aus Aluminimum. Die Elektronen sind an die Nickelium-Elektrode stärker gebunden als an die Aluminium-Elektrode. Folglich wird es schwieriger sein, Elektronen aus der Nickelium-Elektrode herauszulösen. Hier ein paar Beispiele für verschiedene Materialien:

Du hast wahrscheinlich an der Tabelle 2 gemerkt, dass die Austrittsarbeit nicht nur in Joule (J), sondern auch in Elektronenvolt (eV) angegeben wurde. Das ist eine typische kompakte Energieeinheit, in der die Austrittsarbeit beim Photoeffekt und anderen quantenmechanischen Effekten angegeben wird.

• Dividiere die Energie in Joule (J) durch den Wert der Elementarladung \( 1.6 \cdot 10^{-19} \), um sie in Elektronenvolt (eV) anzugeben.

• Multipliziere die Energie in Elektronenvolt (eV) mit dem Wert der Elementarladung \( 1.6 \cdot 10^{-19} \), um sie in Joule (J) umzurechnen.

Wie lieferst Du denn dem Elektron diese notwendige Energie? Also wie überwindest Du diese Austrittsarbeit und damit auch die Bindung des Elektrons an die Elektrode? Genau jetzt kommen Photonen ins Spiel. Du hast ja gelernt, dass das Photon eine Energie \( W_{\text p} \) trägt, die durch die Lichtfrequenz \( f \) bzw. Lichtwellenlänge \( \lambda \) bestimmt ist. Es gibt nun zwei Möglichkeiten, die eintreten können:

1. Photonenenergie ist kleiner als die Austrittsarbeit: \(W_{\text p} < W \).
   In diesem Fall kann das Photon kein Elektron herauslösen.

2. Photonenenergie ist größer als die Austrittsarbeit: \(W_{\text p} \geq W \).
   In diesem Fall schlägt ein Photon ein Elektron heraus.

Was ist aber, wenn Du eine höhere Frequenz des Lichts nimmst als die Grenzfrequenz \( f_0 \)? Oder äquivalent dazu: Was ist, wenn die Photonenenergie echt größer ist als die Austrittsarbeit: \( W_{\text p} \gt W \)? Ein Teil der Photonenenergie (nämlich \( W \)) wird fürs Überwinden der Bindung des Elektrons gebraucht, um es aus der Elektrode herauszulösen. Diese Austrittsenergie \(W\) ziehen wir von der Photonenenergie ab. Es bleibt aber noch eine Restenergie über:

Wo steckt diese Restenergie? Sie kann ja schließlich nach dem Energieerhaltungssatz nicht einfach ins Nichts verschwinden!

Wenn wir Licht mit ausreichend großer Frequenz verwenden, dann beobachten wir im Experiment, dass das Amperemeter einen von Null verschiedenen Strom anzeigt: \( I_{\text p} \neq 0 \). So wie es aussieht, haben herausgelöste Elektronen noch eine Geschwindigkeit in Richtung der gegenüberliegenden Elektrode. Und da haben wir unsere Restenergie! Die nach dem Herauslösen übrig gebliebene Energie \( \Delta W \) wird dem Elektron in Form von kinetischer Energie \( W_{\text{kin}} \) (Bewegungsenergie) mitgegeben. Die Restenergie ist die kinetische Energie des herausgelösten Elektrons: \( W_{\text{kin}} = \Delta W \).

Du kannst die Photonenergie 2 in 10 einsetzen:

Um die konkrete Geschwindigkeit \( v \) der herausgelösten Elektronen herauszufinden, setzt du für \(W_{\text{kin}}\) die klassische Formel für kinetische Energie ein:

Hierbei ist \( m_{\text e} ~=~ 9.109 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \) die Ruhemasse des Elektrons. Umgestellt nach der Photonenenergie, bekommst du die berühmte Formel für den photoelektrischen Effekt, für die Albert Einstein den Nobelpreis bekam:

Die Geschwindigkeit \(v\) in 13 ist nicht direkt messbar, deshalb drücken wir sie mit der messbaren Größe aus und zwar mithilfe der Gegenspannung \( U_{\text G}\).

Dazu musst du die Gegenspannung im Experiment ganz langsam erhöhen und dabei beobachten, wie der Photostrom sinkt. Es erreichen auf diese Weise immer weniger Elektronen die gegenüberliegende Elektrode. Irgendwann kommst du bei einem Wert der Gegenspannung an, bei dem die Abstoßungskraft der gegenüberliegenden Elektrode so groß ist, dass kein einziges Elektron mehr die Elektrode erreicht. Der Photostrom ist auf Null gesunken. Hiermit hast du die letzten schnellsten Elektronen abgebremst. Bei diesem Wert der Gegenspannung hat das schnellste Elektron die Energie \(e \, U_{\text G}\) verloren. Diese verlorene Energie entspricht gerade seiner kinetischen Energie:

Du darfst auf diese Weise die kinetische Energie in 13 mit \(e \, U_{\text G}\) ersetzen:

Mithilfe von 15, kannst du bei gegebener Lichtfrequenz/Wellenlänge und auf dem Voltmeter abgelesener Gegenspannung, die Austrittsarbeit des Materials herausfinden. Oder bei gegebener Austrittsarbeit und Gegenspannung die Lichtfrequenz / Lichtwellenlänge herausfinden.

Beachte jedoch, dass du die Gegenspannung nicht weiter erhöhen darfst, damit die Gleichung 14 gilt. Weiteres Erhöhen der Gegenspannung ändert nichts mehr am Photostrom, weil dieser schon Null ist. Du musst genau den Gegenspannungswert einstellen, bei dem der Photostrom gerade noch so Null wird!

Du kannst die Gleichung 11 graphisch veranschaulichen:

Auf der \(y\)-Achse wird kinetische Energie \( W_{\text{kin}} \) und auf der \(x\)-Achse die Lichtfrequenz \( f \) aufgetragen.

Wenn du dir die Gleichung 16 genau anschaust, dann erkennst du, dass es eine Geradengleichung von der Form \( y = mx+b \) ist. In unserem Fall gilt:

• \(y\)-Achse ist die kinetische Energie: \( y = W_{\text{kin}}\).

• \(x\)-Achse ist die Lichtfrequenz: \(x = f\).

• Die Steigung \(m\) der Geraden ist das Wirkungsquantum: \( m = h \).

• \(y\)-Achsenabschnitt \(b\) ist die negative Austrittsarbeit: \( b = -W \).

Wenn du in Gl. 16 die kinetische Energie Null setzt: \( W_{\text{kin}} = 0 \), um den Schnittpunkt der Geraden mit der \(x\)-Achse zu bekommen, wirst du nach dem Umformen feststellen, dass der Schnittpunkt der Grenzfrequenz \( f_0 \) entspricht (siehe Illustration 6).

Mit diesem Wissen bist du in der Lage mithilfe des photoelektrischen Effekts das Wirkungsquantum \(h\) zu bestimmen.

Wie die Steigung einer Geraden bestimmt werden kann, kennst du hoffentlich aus der Mathematik:

In unserem Fall entspricht die Steigung dem Wirkungsquantum: \( m = h\). Dabei sind \(y_{2}\) und \(y_{1}\) zwei beliebige Werte \(W_{\text{kin,1}}\) und \(W_{\text{kin,2}}\) für kinetische Energie der Elektronen. Und \(x_{2}\), \(x_{1}\) sind dazugehörige Lichtfrequenzen \(f_2\), \(f_1\). Also kannst du Gleichung 17 für unseren Fall umschreiben:

Blöderweise ist die kinetische Energie der Elektronen nicht direkt experimentell zugänglich. Da du das Experiment in einem Plattenkondensator durchführst, kannst du diesen ausnutzen, um die kinetische Energie mit einer experimentell zugänglichen Größe umzuschreiben. Diese Größe ist die Gegenspannung \(U_{\text G}\) zwischen den beiden Elektroden.

Die kinetische Energie entspricht in diesem Fall der elektrischen Energie: \(W_{\text{kin}}=e \, U_{\text G}\). Hier ist \(U_{\text G}\) die Gegenspannung, die zur vollständigen Abbremsung der jeweiligen Elektronen notwendig ist. Setze elektrische Energie in 18 ein:

Untersuche also den Photoeffekt mit zwei unterschiedlichen, bekannten Lichtfrequenzen \(f_1\) und \(f_2\), lies dabei die dazugeörigen Gegenspannungen \(U_{\text{G},1}\) und \(U_{\text{G},2}\) ab. Benutze 19 um das Wirkungsquantum \(h\) experimentell zu bestimmen.

Das, was im Experiment zum Photoeffekt beobachtet wird, kann nicht mit der Annahme erklärt werden, dass das Licht wellenartig ist.

Nach der klassischen Vorstellung müssten Elektronen mit jeder Lichtfrequenz \( f \) herausgelöst werden können. So etwas wie eine Grenzfrequenz \( f_0 \) existiert nicht in der Wellentheorie des Lichts. Dies widerspricht jedoch dem, was im Experiment beobachtet wird.

Nach der klassischen Wellentheorie könntest du die Metallplatte mit einer beliebigen Lichtfrequenz \( f \) einfach länger bestrahlen, um der Elektrode mehr Energie zuzuführen. Der Photoeffekt würde dann nach einer Zeitverzögerung eintreten. Im Experiment beobachten wir aber kein solches Verhalten: Egal wie lange du die Metallplatte bestrahlst, es treten keine Elektronen aus, wenn die Lichtfrequenz zu klein ist.

Nach der klassischen Wellentheorie müsste die kinetische Energie der Elektronen \( W_{\text{kin}} \) mit steigender Lichtfrequenz \( f \) abnehmen, da im klassischen Wellenbild folgende Proportionalität gilt: \( W_{\text{kin}} \sim 1/f^2 \). Die kinetische Energie müsste sogar quadratisch abnehmen. Was man aber beim Experiment zum Photoeffekt feststellt, ist eine Zunahme und keine Abnahme der kinetischen Energie.

Außerdem sollte die kinetische Energie nach der klassischen Vorstellung mit der Amplitude des einfallenden Lichts quadratisch zunehmen: \( W_{\text{kin}} \sim A^2 \). Das Experiment zeigt aber ein anderes Verhalten: Eine Erhöhung der Amplitude \(A\) (Lichtintensität erhöhen) hat keinen Einfluss auf die kinetische Energie der Elektronen.