Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Photon (Lichtteilchen) und seine Energie

Wichtige Formel

Formel: Photon
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Photonenenergie

Einheit
Photonenenergie ist die Energie eines einzigen Photons (Lichtteilchens). Diese kannst du mithilfe der Lichtfrequenz \( f \) berechnen. Wenn beispielsweise das Licht die Frequenz \( f = 10^{15} \, \mathrm{Hz} \) hat, dann ist die Energie eines Photons: \begin{align} W_{\text p} &= 6.6 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{Js} ~\cdot~ 10^{15} \, \mathrm{Hz} \\\\ &= 6.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \end{align}

Frequenz

Einheit
Frequenz der elektromagnetischen Strahlung. Zum Beispiel liegt die Frequenz des grünen Lichts im Bereich \( f = 5.5 \cdot 10^{14} \, \mathrm{Hz}\).

Die Frequenz lässt sich mit der Wellenlänge \(\lambda\) und der Lichtgeschwindigkeit \(c\) folgendermaßen schreiben: $$ f = \frac{c}{\lambda} $$

Wirkungsquantum (Planck-Konstante)

Einheit
Wirkungsquantum ist eine Naturkonstante aus der Quantenmechanik und hat den Wert: $$ h ~=~ 6.626 \, 070 \, 15 \,\cdot\, 10^{-34} \, \mathrm{Js} $$
Photonen mit unterschiedlicher Frequenz
Inhaltsverzeichnis
  1. Wichtige Formel
  2. Welche Farbe haben Photonen?
  3. Wie groß ist die Energie von einem Mol Photonen? Was ist ein Mol von Photonen und wie bestimmte ich die Energie von einem Mol, wenn Photonen einer bestimmte Wellenlänge bzw. Frequenz haben?

In der Quantenphysik hat sich herausgestellt, dass es in vielen Experimenten Sinn macht, das Licht nicht als Welle, sondern als ein Strom ganz vieler Teilchen zu betrachten. So ein Lichtteilchen wird Photon genannt.

Die Energie eines Photons wird durch die Lichtfrequenz \( f \) bestimmt. Wenn wir das Licht wellenartig betrachten, dann sagt die Frequenz aus, wie oft die Lichtwelle pro Sekunde schwingt. Die Einheit der Frequenz ist \( [f] = \frac{1}{\mathrm s}, \) wobei diese etwas kompakter als \( \frac{1}{\mathrm s} = \mathrm{Hz} \) notiert wird. "Hz" steht für "Hertz" - zu Ehren eines Physikers namens Heinrich Hertz.

Eine wichtige Erkenntnis der Quantenmechanik war, dass die Energie eines Photons mit dem sogenannten Wirkungsquantums \( h \) verbunden ist - mit einer der wichtigsten Konstanten der Physik! Du findest sie in jeder Formelsammlung. Sie hat immer den gleichen Wert \( h ~=~ 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \). Wie Du siehst, ist sie unglaublich klein und hat die Einheit \( [h] = \text{Js} \). "Js" steht für "Joule MAL Sekunde", dabei ist \( \text{J} \) (Joule) die Einheit der Energie.

Vier Photonen, die je nach Frequenz, unterschiedliche Energie & Farbe haben.

Mithilfe des Wirkungsquantums und der Lichtfrequenz kannst Du die Frage nach der Energie eines Photons ganz leicht beantworten:

Einheit der Energie \( W_{\text p} \) ist Joule (J).

Merke!

Je größer die Lichtfrequenz \( f \), desto größer ist die Energie eines Photons.

Die Formel 1 sagt Dir nur, wie groß die Energie eines einzigen Photons ist. Wenn Du herausfinden möchtest, wie groß die Energie ganz vieler Photonen ist, musst Du natürlich ihre Anzahl bestimmen und mit der Energie eines einzelnen Photons 1 multiplizieren. Wenn also \( n \) Photonen beispielsweise auf eine Kondensatorplatte prallen, dann ist die Gesamtenergie, die bei der Platte ankommt gegeben durch:

Manchmal kennst Du statt der Lichtfrequenz \( f \) die dazugehörige Wellenlänge \( \lambda \) (Aussprache: "Lamm-da!"). Sobald Du entweder die Frequenz oder die Wellenlänge kennst, kannst Du ganz leicht sie ineinander umwandeln, denn sie sind durch die Lichtgeschwindigkeit \( c \) miteinander verknüpft:

Zwei wichtige Welleneigenschaften: Wellenlänge und Amplitude.

Die Wellenlänge ist, wie der Name schon sagt, der Abstand von einem Wellenberg zum anderen Wellenberg der Lichtwelle. Und welche Einheit hat die Wellenlänge? Damit die Einheit der (Licht)Geschwindigkeit \( [c] = \frac{\text m}{\text s} \) in der Gleichung 3 richtig herauskommt, muss offensichtlich die Wellenlänge die Einheit \( [\lambda] = \text{m} \) haben, weil die Frequenz ja die Einheit \( [f] = \frac{1}{\text s} \) hat!

Das Coole daran ist: Die Lichtgeschwindigkeit musst Du überhaupt nicht irgendwie bestimmen. Warum nicht? Weil die Lichtgeschwindigkeit genauso wie das Wirkungsquantum eine Konstante ist! Sie hat in einem Medium (in Deinem Fall ist es Luft) stets den gleichen Wert, den Du in jeder Formelsammlung findest:

Beispiel: Wellenlänge und Frequenz ineinander umrechnen

Aus der Bedienungsanleitung Deines Laserpointers hast Du abgelesen, dass das Licht, welches der Laserpointer aussendet, eine Wellenlänge \( \class{green}{\lambda} ~=~ \class{green}{500 \, \text{nm}} \) hat (\( \text{nm} \) steht für "Nanometer", also \(10^{-9} \, \text{m}\)).

Du hast gerade gelernt, dass Du aus der Wellenlänge ganz leicht die Frequenz \( \class{green}{f} \) bestimmen kannst. Du nutzt also die nach der Frequenz umgestellte Formel 3:

Mithilfe der Formel 3, die den Zusammenhang zwischen der Lichtfrequenz und Lichtwellenlänge angibt, kannst Du die Photonenenergie 1 auch mithilfe der Wellenlänge ausdrücken:

Merke!

Je größer die Lichtwellenlänge \( \lambda \), desto kleiner ist die Energie eines Photons.

Photonen mit unterschiedlicher Wellenlänge
Vier Photonen, die je nach Wellenlänge, unterschiedliche Energie und Farbe haben.

Welche Farbe haben Photonen?

Wenn Du so etwas hörst wie "Wellenlänge des grünen Lichts", dann bezieht sich das "grün" auf eine bestimmte Lichtfrequenz bzw. Lichtwellenlänge. Je nach Wellenlänge / Frequenz, nimmst Du das Licht in einer anderen Farbe wahr.

Tabelle : Beispiele für Photonenenergie, sowie die Lichtfarben.
Lichtwellenlänge Lichtfrequenz Energie eines Photons
\( 575 \, \mathrm{nm} \) \( 5.2 \cdot 10^{14} \, \mathrm{Hz} \) \( 3.4 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \)
\( 546 \, \mathrm{nm} \) \( 5.5 \cdot 10^{14} \, \mathrm{Hz} \) \( 3.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \)
\( 435 \, \mathrm{nm} \) \( 6.9 \cdot 10^{14} \, \mathrm{Hz} \) \( 4.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \)
\( 400 \, \mathrm{nm} \) \( 7.5 \cdot 10^{14} \, \mathrm{Hz} \) \( 5 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \)
\( 365 \, \mathrm{nm} \) (UV-Licht) \( 8.2 \cdot 10^{14} \, \mathrm{Hz} \) \( 5.4 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \)
Beispiel: Photonenenergie des gelben Lichts

Nimm ein Interferenzfilter, welches alle Farben ausfiltert, außer der gelben Farbe. Die gelbe Farbe hat die Wellenlänge \( \lambda = 575 \, \text{nm} \). Ausgeschrieben ist die Wellenlänge des gelben Lichts: \( \lambda = 575 \cdot 10^{-9} \, \text{m} \).

Um die Energie der Photonen zu bestimmen, welche die Wellenlänge \( \lambda = 575 \, \text{nm} \) besitzen, verwendest Du die Lichtquantenhypothese 1, also die Annahme, dass das Produkt aus dem Wirkungsquantum \( h = 6.6 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \) und der Lichtfrequenz \( f \) - der Energie eines einzigen Photons entspricht.

Aber, da statt der Lichtfrequenz die Wellenlänge des gelben Lichts gegeben ist, benutzt Du statt 1 die umgeschriebene Formel 4. Die Photonenenergie des gelben Lichts beträgt also:

Wie groß ist die Energie von einem Mol Photonen?

Die Energie von einem Mol Photonen, nennen wir sie \(W_{\text{mol}}\), ist die Energie \(W_{\text p}\) von einem einzigen Photon multipliziert mit der Anzahl der Photonen pro Mol. Die Avogadro-Konstante \(N_{\text A} = 6 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{\mathrm{mol}} \) gibt uns die Anzahl der Photonen pro Mol an. Daher ist die Photonenenergie pro Mol gegeben durch:

Setze Gleichung 1 in 8 ein, dann bekommst du:

Wenn du also eine konkrete Wellenlänge \(\lambda\) in Gl. 9 einsetzt, bekommst du die Energie von \( 6 \cdot 10^{23} \) Photonen, die eben ein Mol bilden.

Beispiel: Wie groß ist die Energie von einem Mol Photonen des roten Lichts?

Du möchtest wissen, wie groß die Photonenenergie pro Mol \( W_{\text{mol}} \) von einem roten Licht ist, das die Wellenlänge \( \lambda = 780 \, \mathrm{nm} \) hat. Das entspricht \( \lambda = 780 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{m} \). Setze die Wellenlänge in Gl. 9 ein:

Du kannst die Energie \( W_{\text p} \) von einem Photon mit der Lichtfrequenz \(f\) ausdrücken. Dadurch kannst die Photonenenergie pro Mol auch so berechnen:

In der nächsten Lektion schauen wir uns an, wie wir mit diesem Wissen ein sehr wichtiges Experiment zur Quantenphysik erklären können, nämlich den photoelektrischen Effekt.