Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Was ist die Phasengeschwindigkeit einer Welle?

Wichtige Formel

Formel: Welle im Vakuum

$$\class{blue}{v_{\text p}} ~=~ \class{red}{\lambda} \, f$$ $$\class{blue}{v_{\text p}} ~=~ \class{red}{\lambda} \, f$$ $$f ~=~ \frac{ \class{blue}{v_{\text p}} }{ \class{red}{\lambda} }$$ $$\class{red}{\lambda} ~=~ \frac{ \class{blue}{v_{\text p}} }{ f }$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Phasengeschwindigkeit

$$ \class{blue}{v_{\text p}} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Phasengeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit gleicher Phase einer (monochromatischen) Welle.

Im Falle der elektromagnetischen Wellen, ist die Phasengeschwinigkeit die Lichtgeschwindigkeit: $ c = \lambda \, f $, mit dem Wert $ c = 299 \, 792 \, 458 \, \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $.

Frequenz

$$ f $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} = \frac{ 1 }{ \mathrm{s} } $$

Frequenz der Welle. Sagt aus, wie oft die Welle (z.B. Lichtwelle) pro Sekunde schwingt.

Wellenlänge

$$ \lambda $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$

Wellenlänge ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase. Zum Beispiel der Abstand zweier Wellenberge.

Die Phasengeschwindigkeit $v_{\text p}$ beschreibt, wie schnell sich die Phase $ (k\,x ~-~ \omega\,t ~-~ \varphi) $ der Welle (mit Wellenlänge $ \lambda $) ausbreitet.

Phasengeschwindigkeit eines Wellenpunkts

Um die Phasengeschwindigkeit zu bestimmen, kannst Du Dir beispielsweise einen Wellenberg anschauen. Sobald er die Strecke $ \lambda $ zurückgelegt hat, ist genau die Periodendauer $ T $ vergangen. (Denn eine Periodendauer ist genau die Zeit, bei der die Phase einen Winkel von $ 2\pi $ durchlaufen hat, was ja einer Wellenlänge entspricht). Die Geschwindigkeit ist definiert als Strecke pro Zeit, also im Fall der Phasengeschwindigkeit:

$$ \begin{align} \class{blue}{ v_{\text p} } ~=~ \frac{ \class{red}{ \lambda } }{ T } \end{align} $$

Mit $ T ~=~ \frac{1}{f} $ für die Phasengeschwindigkeit folgt:

$$ \begin{align} \class{blue}{v_{\text p}} ~=~ \class{red}{\lambda} \, f \end{align} $$