Was ist Wellenzahl und Kreiswellenzahl?

Wellenzahl \(\nu\) (ausgesprochen "Nü") ist definiert als:

Hierbei ist \( \lambda \) die Wellenlänge. Die Wellenzahl ist also einfach der Kehrwert der Wellenlänge. Die SI-Einheit der Wellenzahl ist: \( [\nu] ~=~ \frac{1}{\mathrm m} \).

An der Definition 1 der Wellenzahl kannst Du ablesen: Je größer die Wellenlänge \( \lambda \) der Funktion ist, desto kleiner wird die Wellenzahl!

Die Wellenzahl \( \nu \), ist eine räumliche Frequenz und ähnelt der zeitlichen Frequenz \( f \), was wir an beispielsweise an der Einheit erkennen können: Während die zeitliche Frequenz die SI-Einheit \( \frac{1}{\mathrm s} \) hat, hat die Wellenzahl die Einheit \( \frac{1}{\mathrm m} \). Nehmen wir beispielsweise eine Sinusfunktion:

• Frequenz sagt aus, wie oft die Periodendauer \(T\) in eine Sekunde hineinpasst.

  Frequenz einer sinusförmigen Welle beträgt hier \(f = 3.5 / \mathrm{s}\) (Hz).

• Wellenzahl sagt aus, wie oft die Wellenlänge \(\lambda\) in einen Meter hineinpasst.

  Wellenzahl einer sinusförmigen Welle beträgt hier \(\nu = 2.5 / \mathrm{m}\).

Mithilfe der Beziehung \( v_{\text p} ~=~ \lambda \, f \) kannst Du die Definition 1 der Wellenzahl mithilfe der Frequenz der Welle \( f \) und ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit (genauer gesagt: Phasengeschwindigkeit) \( v_{\text p} \) ausdrücken:

Wie du an der Gleichung 2 siehst, hängen die Frequenz \(f\) und die Wellenzahl \(\nu\) über die Phasengeschwindigkeit \(v_{\text p}\) der Welle zusammen.

• Je schneller sich die Welle ausbreitet, desto kleiner ist die Wellenzahl und desto größer ist die Frequenz.

• Je langsamer sich die Welle bewegt, desto größer ist die Wellenzahl und desto kleiner ist die Frequenz.

• Je größer die Frequenz \( f \) der Welle, desto größer ist die Wellenzahl \(\nu\).

• Je kleiner die Ausbreitungsgeschwindigkeit \( v_{\text p} \) der Welle, desto größer ist die Wellenzahl \(\nu\).