Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Was ist die Multipolentwicklung?

Erklärung

Video

Multipolentwicklung ist die Annäherung einer beliebigen elektrischen Ladungsverteilung \( \rho \) durch Polynome. Die Multipolentwicklung ist also nichts anderes als eine Taylorentwicklung der Ladungsdichte \( \rho \). Sie nähert eine Funktion \(\rho\) durch Polynome an. Die Näherung wird umso besser, je mehr Polynome dazugenommen werden.

Jedes Polynom entspricht einer bestimmten Ladungsanordnung:

  • Das erste Polynom stellt ein Monopol dar. (als wäre die ganze Ladungsverteilung in einem einzigen Ladungspunkt konzentriert).

    fufaev.org Positive Ladung - elektrische Feldlinien
    Ein elektrischer Monopol.
  • Das zweite Polynom ist ein Dipol.

    fufaev.org Dipol (zwei entgegengesetzte Ladungen) - elektrische Feldlinien
    Ein elektrischer Dipol.
  • Das dritte ist ein Quadrupol.

    fufaev.org Quadrupol - elektrische Feldlinien
    Ein elektrischer Quadrupol.
  • Das vierte ist ein Oktupol und so weiter.

fufaev.org Zerlegung der Ladungsdichte in einzelne Multipole
Zerlegung einer beliebigen Ladungsverteilung in einzelne Multipole.

Auf diese Weise kann dann beispielsweise das elektrische Potential mithilfe der angenäherten Ladungsverteilung \(\rho\) berechnet werden, wobei ohne diese Näherung die analytische Lösung des Problems nicht möglich wäre.