Was ist die Multipolentwicklung?
Multipolentwicklung ist die Annäherung einer beliebigen elektrischen Ladungsverteilung \( \rho \) durch Polynome. Die Multipolentwicklung ist also nichts anderes als eine Taylorentwicklung der Ladungsdichte \( \rho \). Sie nähert eine Funktion \(\rho\) durch Polynome an. Die Näherung wird umso besser, je mehr Polynome dazugenommen werden.
Jedes Polynom entspricht einer bestimmten Ladungsanordnung:
-
Das erste Polynom stellt ein Monopol dar. (als wäre die ganze Ladungsverteilung in einem einzigen Ladungspunkt konzentriert).
Ein elektrischer Monopol. -
Das zweite Polynom ist ein
Dipol .Ein elektrischer Dipol. -
Das dritte ist ein Quadrupol.
Ein elektrischer Quadrupol. -
Das vierte ist ein Oktupol und so weiter.
Auf diese Weise kann dann beispielsweise das elektrische Potential mithilfe der angenäherten Ladungsverteilung \(\rho\) berechnet werden, wobei ohne diese Näherung die analytische Lösung des Problems nicht möglich wäre.