Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Was ist die Poisson-Gleichung?

Formel

Formel: Poisson-Gleichung für elektrisches Potential (3d)
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Nabla-Operator

Einheit
Nabla-Operator ist ein Differential-Operator, deren Komponenten, partielle Ableitungen nach den Ortskoordinaten sind.

Elektrisches Potential

Einheit
Elektrisches Potential, mit dessen Hilfe elektrisches Feld berechnet werden kann.

Raumladungsdichte

Einheit
Die elektrische Ladungsdichte gibt an, wie dich elektrische Ladungen beieinander liegen. Sie gibt die Ladung pro Volumen an.

Elektrische Feldkonstante

Einheit
Die elektrische Feldkonstante ist eine Naturkonstante, die in Gleichungen auftritt, die mit elektromagnetischen Feldern zu tun haben. Sie hat den folgenden experimentell bestimmten Wert: $$ \varepsilon_0 ~\approx~ 8.854 \, 187 \, 8128 ~\cdot~ 10^{-12} \, \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} $$
Erklärung

Video

Die Poisson-Gleichung sieht folgendermaßen aus:

Anker zu dieser Formel

Die Poisson-Gleichung ist eine Differentialgleichung, die das elektrostatische Potential \(\varphi\) mit der Ladungsdichte \(\rho\) verknüpft. Bei bekannter Ladungsdichte \(\rho\) kann durch die Integration der Poisson-Gleichung das elektrische Feld \(\boldsymbol{E}\) mithilfe von \( \boldsymbol{E} = - \nabla \, \varphi \) bestimmt werden. Die Randbedingungen des jeweiligen Problems legen die Integrationskonstanten fest.

Oder: Bei bekanntem Potential \(\varphi\) wird die Ladungsdichte durch die zweimalige Differentiation berechnet.