Was ist die Poisson-Gleichung?

Die Poisson-Gleichung sieht folgendermaßen aus: $$ \nabla^2 \, \varphi ~=~ - \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$

Die Poisson-Gleichung ist eine Differentialgleichung, die das elektrostatische Potential \(\varphi\) mit der Ladungsdichte \(\rho\) verknüpft. Bei bekannter Ladungsdichte \(\rho\) kann durch die Integration der Poisson-Gleichung das elektrische Feld \(\boldsymbol{E}\) mithilfe von \( \boldsymbol{E} = - \nabla \, \varphi \) bestimmt werden. Die Randbedingungen des jeweiligen Problems legen die Integrationskonstanten fest.

Oder: Bei bekanntem Potential \(\varphi\) wird die Ladungsdichte durch die zweimalige Differentiation berechnet.