Warum stehen Feldlinien immer senkrecht auf leitenden Oberflächen?

Betrachten wir einen geladenen Leiter, wie zum Beispiel einen elektrisch geladenen Metallkörper. Der geladene Leiter erzeugt ein elektrisches Feld, das immer senkrecht zu seiner Oberfläche ist. Warum?

Die elektrischen Ladungen, nämlich die Elektronen, im Inneren des Leiters können sich frei bewegen. Ladungen in der Nähe der Oberfläche des Leiters werden als Oberflächenladungen bezeichnet.

• Die Oberflächenladungen können sich entlang der Leiteroberfläche, also parallel dazu, frei bewegen.
• Im Gegensatz dazu können sich die Oberflächenladungen senkrecht zur Leiteroberfläche nicht bewegen. Wenn sie das könnten, dann würden sie aus der Oberfläche austreten. Der Leiter wäre nicht mehr geladen und würde damit gar kein elektrisches Feld erzeugen.

Die Elektronen im Inneren des Leiters erzeugen ein elektrisches Feld \(\class{purple}{\boldsymbol{E}}\). Das elektrische Feld ist eine vektorielle Größe. Es hat also einen Betrag und eine Richtung. Die Elektronen erfahren eine elektrische Kraft in Richtung des elektrischen Feldes.

Nehmen wir mal an, dass das von den Elektronen erzeugte elektrische Feld \(\class{purple}{\boldsymbol{E}}\) an der Oberfläche nicht senkrecht aus der Oberfläche heraustreten würde. Es zeigt so wie hier gezeigt, in irgendeine beliebige Richtung, die nicht senkrecht ist.

Die Mathematik sagt uns, dass wir jeden Vektor, also auch den elektrischen Feldvektor \(\class{purple}{\boldsymbol{E}}\) in zwei Anteile aufteilen können:

• In einen zur Leiteroberfläche senkrechten Anteil \(\boldsymbol{E}_{\perp}\).
• Und in einen zur Leiteroberfläche parallelen Anteil \(\boldsymbol{E}_{||}\).

Das zur Oberfläche parallele elektrische Feld \(\boldsymbol{E}_{||}\) führt zu einer elektrischen Kraft auf die benachbarten Elektronen, sodass sich diese Elektronen parallel zur Oberfläche verschieben. Die Elektronen verschieben sich solange entlang der Oberfläche, bis ein Kräftegleichgewicht erreicht ist. In diesem Gleichgewicht ist die Kraft durch die gegenseitige Abstoßung der Elektronen aufgehoben und damit auch das elektrische Feld, das parallel zur Oberfläche zeigt. Keine resultierende elektrische Kraft auf die Elektronen, also auch kein elektrisches Feld. Wenn der parallele Feldanteil noch da wäre, würden sich die Elektronen weiter entlang der Oberfläche verschieben.

Das zur Oberfläche senkrechte elektrische Feld \(\boldsymbol{E}_{\perp}\) dagegen ist immer noch da. Damit ist gemeint: Wenn eine Ladung außerhalb des Leiters platziert wird, dann wird sie eine elektrische Kraft genau senkrecht zur Oberfläche erfahren. Dieser Anteil des elektrischen Feldes senkrecht zur Oberfläche hebt sich nicht weg, weil die Oberflächenladungen dafür aus der Oberfläche austreten müssten. Es bleibt also im Gegensatz zum parallelen Anteil weiterhin bestehen.

Damit steht das elektrische Feld eines geladenen Leiters immer senkrecht auf seiner Oberfläche. Wenn wir die elektrischen Feldlinien einzeichnen würden, dann würden sie auch senkrecht aus der Oberfläche heraustreten.