Formel: Ohmsches Gesetz
$$\class{red}{\boldsymbol{j}} ~=~ \sigma \, \class{purple}{\boldsymbol{E}}$$
$$\class{red}{\boldsymbol{j}} ~=~ \sigma \, \class{purple}{\boldsymbol{E}}$$
$$\class{purple}{\boldsymbol{E}} ~=~ {\sigma}^{-1} \, \class{red}{\boldsymbol{j}}$$
Elektrische Stromdichte
$$ \class{red}{\boldsymbol j} $$ Einheit $$ \frac{ \mathrm A }{ \mathrm{m}^2 } $$
Die elektrische Stromdichte ist im Allgemeinen ein dreidimensionaler Vektor und beschreibt, wie groß der elektrische Strom eine bestimmte Querschnittsfläche durchquert:
$$ \class{red}{\boldsymbol j} ~=~ \begin{bmatrix}
\class{red}{j_{1}} \\
\class{red}{j_{2}} \\
\class{red}{j_{3}}
\end{bmatrix} $$
Elektrisches Feld (E-Feld)
$$ \class{purple}{\boldsymbol E} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} = \frac{\mathrm{kg} \, \mathrm{m}}{\mathrm{A} \, \mathrm{s}^3} $$
Externes elektrisches Feld in dem sich ein leitfähiges Material befindet. Dieses E-Feld hat im Allgemeinen drei Komponenten und es löst einen elektrischen Strom aus:
$$ \class{purple}{\boldsymbol{E}} ~=~ \begin{bmatrix}
\class{purple}{E_{1}} \\
\class{purple}{E_{2}} \\
\class{purple}{E_{3}}
\end{bmatrix} $$
Elektrische Konduktivität
$$ \sigma $$ Einheit $$ \frac{1}{ \mathrm{\Omega} \, \mathrm{m} } = \frac{ \mathrm{s}^3 \, \mathrm{A}^2 }{ \mathrm{m}^3 \, \mathrm{kg} } $$Die (spezifische) elektrische Leitfähigkeit beschreibt, wie gut ein Material elektrischen Strom leiten kann.
In isotropen Materialien ist die Leitfähigkeit eine gewöhnliche Zahl (Tensor nullter Stufe). In anisotropen Materialien dagegen ist die Leitfähigkeit eine Matrix (Tensor zweiter Stufe): $$ \sigma ~=~ \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \end{bmatrix} $$
Der Kehrwert (bzw. das Inverse) \( \sigma^{-1} \) der spezifischen Leitfähigkeit ist der spezifische Widerstand: \( \rho = \sigma^{-1} \).