Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Elektrisches Feld (+Feldstärke) einfach erklärt

Wichtige Formel

Formel: Ladung im E-Feld

$$F ~=~ \class{red}{q} \, \class{purple}{E}$$ $$F ~=~ \class{red}{q} \, \class{purple}{E}$$ $$\class{red}{q} ~=~ \frac{F}{\class{purple}{E}}$$ $$\class{purple}{E} ~=~ \frac{F}{\class{red}{q}}$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Elektrische Kraft

$$ \boldsymbol{F} $$ Einheit $$ \mathrm{N} = \frac{\mathrm{kg} \, \mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} $$

Betrag der Kraft, die eine Ladung (z.B. Elektron) in einem elektrischen Feld $ \class{purple}{E} $ erfährt.

<p>Platzierst du eine Ladung $ q $ in ein elektrisches Feld $ \class{purple}{E} $, so wird diese Ladung durch die elektrische Kraft entlang der Feldlinien beschleunigt. Eine positive Ladung wird in Richtung der elektrischen Feldlinien beschleunigt und eine negative Ladung entgegen der elektrischen Feldlinien.

Elektrische Ladung

$$ q $$ Einheit $$ \mathrm{C} = \mathrm{As} $$

Elektrische Ladung von einem einzelnen Teilchen, wie z.B. von einem Elektron oder Proton.

Die Ladung bestimmt, in welche Richtung die elektrische Kraft zeigt - das siehst du an ihrem Vorzeichen. Bei positiven Ladungen ist das Vorzeichen ein Plus - auf dieses Teilchen wirkt also eine Kraft in Richtung der elektrischen Feldlinien. Dies ist zum Beispiel bei Protonen, alpha-Teilchen oder positiv geladenen Ionen, wie $ \text{Na}^+ $. Bei negativen Ladungen ist das Vorzeichen ein Minus - auf dieses Teilchen wirkt also eine Kraft entgegen der elektrischen Feldlinien. Dies kannst Du zum Beispiel bei Elektronen beobachten.

Ein Elektron trägt eine negative Ladung $ q ~=~ -1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} $. Ein Proton dagegen trägt eine positive Ladung: $ q ~=~ +1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} $. Negative Ladungen haben ein Minus vor dem Wert der Ladung und positive Ladungen haben ein Plus.

Elektrisches Feld (E-Feld)

$$ \class{purple}{\boldsymbol E} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} = \frac{\mathrm{kg} \, \mathrm{m}}{\mathrm{A} \, \mathrm{s}^3} $$

Elektrisches Feld sagt aus, wie groß die elektrische Kraft auf eine elektrische Ladung ist. Die Feldstärke wird durch Feldlinien veranschaulicht. Je dichter Feldlinien beieinander liegen, desto größer ist dort die Feldstärke, und desto größer ist die elektrische Kraft, die dort auf eine Ladung wirkt. Die Feldlinien zeigen Dir, in welche Richtung die elektrische Kraft zeigt. Sie können gerade sein, wie z.B. in einem Plattenkondenstaor. Dann zeigt die Kraft immer in dieselbe Richtung. Sie können aber auch gebogen sein; dann zeigt die Kraft in unterschiedliche Richtungen, je nachdem wo Du deine Ladung $q$ platzierst.

Stelle die Formel nach der elektrischen Feldstärke um: $ E ~=~ \frac{F_{ \text{E} }}{q} $, wie Du siehst, ist sie "Kraft pro Ladung".

Während eines Gewitters zum Beispiel, herrschen eine sehr hohe Feldstärke zwischen der Erde und Wolken; sie erreicht Werte über $ 150 \, 000 \, \frac{\text V}{\text m} $.

Die elektrische Feldstärke, die ein geladenes Teilchen erzeugt (z.B. ein Elektron), lässt sich mit dem Coulomb-Gesetz ermitteln.

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Grundlagen: Elektrische Ladung

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Abstoßung und Anziehung elektrischer Ladungen.

Die physikalische Größe elektrische Ladung $ q $ ist die Eigenschaft eines Ladungsträgers, z.B. eines Teilchens (Elektron, Proton) oder einer großen elektrisch geladenen Kugel aus dem Physikunterricht. Die Ladung sagt darüber aus, wie gut kann der Ladungsträger mit anderen Ladungsträgern elektrisch wechselwirken. Mit Wechselwirkung ist gemeint: Wie stark wird der Ladungsträger von anderen Ladungen abgestoßen oder angezogen. Je nach dem, ob der Ladungsträger positiv (+) oder negativ (-) geladen ist, wird er abgestoßen (das passiert bei (+)(+) und (-)(-)) oder angezogen (das passiert bei (-)(+)).

Die physikalische Einheit der Ladung ist: 1 \[ [q] = \text{C} ~ (\text{Coulomb}) \]

Manchmal ist es sinnvoll sie in Basis-SI-Einheiten $ \text{C} = \text{As} $ (Amperesekunde) zu schreiben, um die Einheiten in einer Rechnung zu kürzen.

Grundlagen: Elektrische Kraft

Die physikalische Größe elektrische Kraft $ F_{\text E} $, sagt Dir, wie schnell sich der Impuls $ p $ (also die Wucht) eines Körpers verändert, wenn auf diesen Körper diese Kraft einwirkt. In unserem Fall ist mit dem Körper ein Ladungsträger mit einer eleketrischen Ladung $ q $ gemeint. Der Impuls setzt sich aus der Geschwindigkeit $ v $ und der Masse $ m $ des Ladungsträgers zusammen: $ p = m\,v$. Da die Masse meistens unveränderlich ist (Du änderst ja Deine Masse nicht, wenn Du mit dem Auto beschleunigst), ändert sich nur die Geschwindigkeit $ v $ des Ladungsträgers zeitlich, wenn auf diesen eine Kraft einwirkt. Wenn sich die Geschwindigkeit zeitlich ändert, dann beschleunigt der Ladungsträger (kennst Du ja vom Auto).

Wir sprechen von einer elektrischen Kraft, wenn sie durch andere Ladungsträger verursacht wird und nicht z.B. durch schieben eines Ladungsträger mit einer Hand (mechanische Kraft). Wenn es also in der Nähe eines negativ geladenen Elektrons ein positiv geladenes Proton gibt, dann erfährt das Elektron eine elektrische Kraft, die das Elektron zum Proton hin beschleunigt.

Die physikalische Einheit der Kraft ist: 2 \[ [F_{\text E}] = \text{N} ~ (\text{Newton}) \] Wie bei der Einheit der Ladung kannst Du die Einheit der Kraft in SI-Einheiten aufdröseln, um die Einheiten zu kürzen: $ \text{N} = \frac{\text{kg} \, \text{m}}{\text{s}^2} $.

Beispiel für eine elektrische Kraft: Coulomb-Gesetz Das Coulomb-Gesetz gibt den konkreten Zusammenhang an, mit welcher elektrischen Kraft sich zwei Ladungen anziehen bzw. abstoßen. Du musst ja irgendwie die elektrische Kraft konkret berechnen, um das elektrische Feld herauszufinden. Dabei hilft Dir eben das Coulomb-Gesetz.

Du kannst den Betrag des elektrischen Feldes $ E $ (nicht mit Energie verwechseln!) ganz einfach berechnen, indem Du schaust, wieviel Kraft $ F $ pro Ladung $ q $ wirkt:

Formel: E-Feld (Betrag) 3 \[ E = \frac{F_{\text E}}{q} \]

Aus 3 kannst Du sofort die Einheit des elektrischen Feldes ablesen. Mit der Einheit der Kraft 2 und der Einheit der Ladung 1 wird die Einheit des elektrischen Feldes: 4 \[ [E] = \frac{\text N}{\text C} ~ (\text{Newton pro Coulomb}) \]

Was ist der Unterschied zwischen elektrischem Feld / elektrischer Feldstärke?
Im Allgemeinen ist das elektrische Feld ein dreidimensionaler Vektor $ \boldsymbol{E} $, also ein Pfeil, der die Richtung des E-Felds anzeigt. Seine Länge (entspricht dem Betrag $ |E| $ des elektrischen Feldes) wird elektrische Feldstärke genannt.

Beispiel: Elektrisches Feld Wenn an einem bestimmten Ort $ r $ ein elektrisches Feld von $ E = 42 \frac{\text N}{\text C} $ herrscht, dann weißt Du, dass, wenn Du einen Ladungsträger mit $ 1 \, \text{C} $ an den Ort $ r $ platzierst, dann erfährt dieser Ladungsträger eine Kraft von $ 42 \, \text{N} $.

Üblicherweise wird elektrisches Feld in der Einheit $ [E] = \frac{\text V}{\text m} $ (Volt pro Meter) angegeben, was Du leicht durch die Einheitenumformung bekommen kannst.

Elektrische Feldlinien

Elektrische Feldlinien einer positiv geladenen Kugel. Die Feldlinien zeigen radial nach außen. Die elektrische Feld zeigt von der positiven Ladung weg.

Um das elektrische Feld zu veranschaulichen, werden elektrische Feldlinien eingesetzt. Anhand der Feldlinien kannst Du herausfinden, in welche Richtung sich eine Probeladung bewegen würde, wenn Du diese in das elektrische Feld platzierst. Die Feldlinien beginnen definitionsgemäß immer bei einer positiven und enden auf einer negativen Ladung.

Das elektrische Feld einer gleichmäßig positiv geladenen Kugel zeigt radial nach außen. Die Feldlinien des elektrischen Feldes kommen - wie gesagt - aus der positiven Kugel heraus und enden auf negativen Ladungen. Diese negativen Ladungen befinden sich in diesem Fall irgendwo sehr weit weg (im Unendlichen). Deshalb sind sie beim Zeichnen der Feldlinien einer einzigen Ladung, nicht auf dem Bild zu sehen.

Die Feldlinien einer negativ geladenen Kugel verlaufen genauso radial, jedoch zeigen sie in entgegengesetzte Richtung - in die negative Ladung hinein. Platzierst Du eine kleine Probeladung an irgendeinem Ort im elektrischen Feld, dann wird sich diese Probeladung entlang der Feldlinien bewegen. Die Feldlinien geben die Kraftrichtung an und damit die Bewegungsrichtung der Probeladung.

Auffällig bei dem radialen elektrischen Feld einer Kugel ist, dass die einzelnen Feldlinien immer weiter auseinandergehen, je weiter Du dich von der Kugel entfernst. Das ist ein Zeichen dafür, dass die elektrische Kraft auf eine Probeladung geringer wird, je weiter weg sie von der Kugel platziert wird. Die elektrische Kraft auf eine Probeladung nimmt quadratisch mit dem Abstand ab, so wie das Coulomb-Gesetz vorschreibt. Das heißt: Halbierst Du den Abstand der Probeladung zur geladenen Kugel, dann vervierfacht sich die Kraft auf die Probeladung.

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Je nach dem, wo sich die Probeladung befindet und welchen Vorzeichens sie ist, erfährt sie eine Kraft entlang oder entgegengesetzt den Feldlinien.

Wie würden die Feldlinien aussehen, wenn Du zur positiv geladenen Kugel eine negativ geladene Kugel in die Nähe bringst? Der Verlauf der Feldlinien wird sich komplett verändern! Du bekommst in diesem Fall das elektrische Feld eines sogenannten elektrischen Dipols. Die Feldlinien beginnen auch hier bei der positiven und enden auf der negativen Ladung, aber eine Probeladung würde sich komplett anders im Feld bewegen, im Gegensatz zum radialen Feld einer einzelnen Ladung. Wie solcher Verlauf der Feldlinien überhaupt entsteht, kann leicht nachvollzogen werden, wenn die resultierende Kraft $\boldsymbol{F}$ auf die Probeladung betrachtet wird.

Beispiel: Kraft auf eine Probeladung Wird eine negative Probeladung an irgendeinem Ort im elektrischen Feld eines elektrischen Dipols platziert, dann erfährt diese Probeladung eine abstoßende Kraft $\boldsymbol{F}_1$ von der negativen Ladung und eine anziehende Kraft $\boldsymbol{F}_2$ von der positiven Ladung. Die resultierende Kraft $\boldsymbol{F}$ zeigt tangential zur Feldlinie, bewegt sich aber entgegen den Feldlinien (in die umgekehrte Richtung).

Homogenes / inhomogenes elektrisches Feld

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Elektrische Feldlinien in einem Plattenkondensator. Sie sind gleich ausgerichtet und im gleichen Abstand zueinander - also handelt es sich um ein homogenes elektrisches Feld.

Je nach dem, wie die Feldlinien des elektrischen Feldes verlaufen, wird das jeweilige elektrische Feld als homogen bzw. inhomogen bezeichnet.

homogen ("gleichmäßig") - bedeutet anschaulich, dass die Feldlinien überall im Raum gleichen Abstand und gleiche Ausrichtung haben. Mathematisch bedeutet das: $ E = \text{const} $, also das elektrische Feld hat an jedem Ort den gleichen Wert. So ein homogenes elektrisches Feld findest Du zwischen zwei elektrisch geladenen Platten (Plattenkondensator).
inhomogen ("ungleichmäßig") - ist genau das Gegenteil von "homogen". So ein inhomogenes elektrisches Feld wird beispielsweise von einer geladenen Kugel erzeugt. Um anzudeuten, dass das elektrische Feld ortsabhängig ist, schreibt man die Ortskoordinate $r$ mit dazu: $ E(r) $. Wie in der Mathematik ist $ E(r)$ eine Funktion wie $ f(x) $. Je nachdem, welchen Wert $ r $ Du betrachtest, ist das elektrische Feld (der Wert der Funktion) unterschiedlich.