Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Was ist der Brechungsindex?

Wichtige Formel

Formel: Lichtausbreitung im Medium

$$c_{\text m} ~=~ \frac{c}{n}$$ $$c_{\text m} ~=~ \frac{c}{n}$$ $$n ~=~ \frac{c}{c_{\text m}}$$ $$c ~=~ n \, c_{\text m}$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Lichtgeschwindigkeit im Medium

$$ c_{\text m} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Lichtgeschwindigkeit im Medium ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Licht in einem Medium (z.B. Luft, Wasser, Glas) ausbreitet. Da der Brechungsindex $ n \ge 1 $ ist, ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium kleiner als im Vakuum.

Medium	Lichtgeschwindigkeit im Medium $c_{\text m}$ in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
Vakuum	$3\cdot 10^8 $
Luft	$3\cdot 10^8 $
Wasser (20 Grad)	$2.3 \cdot 10^8 $
Fensterglas	$ 2.0 \cdot 10^8 $
Diamant	$1.25 \cdot 10^8 $

Brechungsindex

$$ n $$ Einheit $$ - $$

Brechungsindex ist charakteristisch für ein durchsichtiges Medium, durch welches das Licht geschickt wird. Vakuum hat den Brechungsindex $ n = 1 $. Luft hat näherungsweise $ n = 1.0003 $. Wasser $ n = 1.33 $. Quarzglas $ n = 1.46 $.

Brechungsindex ist nicht immer konstant, sondern kann beispielsweise von der Frequenz des verwendeten Lichts abhängen; aber auch von der Lichtintensität, von der Lichtpolarisation und vom Einfallswinkel. Im Allgemeinen ist der Brechnungsindex komplexwertig (im Sinne von komplexen Zahlen), wobei der imaginäre Anteil des Brechungsindex, Lichtabsorption beschreibt. Der imaginäre Anteil kann nur bei durchsichtigen Medien vernachlässigt werden, weil durchsichtige Medien das Licht quasi komplett durchlassen, ohne es zu absorbieren.

Medium	Brechungsindex
Vakuum	1
Luft	1
Wasser (20 Grad)	1.3
Fensterglas	1.5
Diamant	2.4

Vakuumlichtgeschwindigkeit

$$ c $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante und gibt an, wie schnell sich das Licht im leeren Raum (Vakuum) ausbreitet. Sie hat den folgenden exakten Wert im Vakuum: $$ c ~=~ 299 \, 792 \, 458 \, \frac{ \mathrm{m} }{ \mathrm{s} } $$

Der Brechungsindex $n$ ist eine dimensionslose Größe, die das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit $c$ im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit $c_{\text m}$ im Medium beschreibt:

$$ \begin{align} n ~=~ \frac{c}{ c_{\text m} } \end{align} $$

Hierbei ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum eine Naturkonstante mit dem Wert $ c = 3 \cdot 10^8 \, \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $.

Unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten im Vakuum und im Medium.

Um also den Brechungsindex zu bestimmen, müssen wir das Licht aus dem Vakuum in ein durchsichtiges Medium (z.B. Wasser, Glas) schicken und die Lichtgeschwindigkeit im Medium messen. Aus dem Verhältnis 1 können wir den Brechungsindex berechnen.

Der Brechungsindex $n$ ist umso größer, je langsamer sich das Licht im Medium ausbreitet.
Der Brechungsindex $n$ ist umso kleiner, je schneller sich das Licht im Medium ausbreitet. Da die Vakuumlichtgeschwindigkeit die maximal mögliche Geschwindigkeit ist, kann der Brechungsindex nicht kleiner als $n=1$ werden.

Die Bezeichnung "Brechungsindex" kommt vom Begriff der Lichtbrechung. Wenn ein Lichtstrahl aus dem Vakuum schräg in ein Medium gelangt, so wird er im Medium abgelenkt (gebrochen).

Der Brechungsindex ist abhängig von vielen Faktoren, wie z.B. von der Wellenlänge des Lichts, von der Transparenz des Mediums, von der Temperatur des Mediums und so weiter. In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele für die Brechungsindizes aufgezählt.

Tabelle : Näherungsweise Brechungsindizes verschiedener Medien mit Lichtwellenlänge 590 Nanometer
Medium	Brechungsindex
Vakuum	1
Luft	1
Wasser (20 Grad)	1.3
Fensterglas	1.5
Diamant	2.4

Medium	Lichtgeschwindigkeit im Medium \(c_{\text m}\) in \(\mathrm{m}/\mathrm{s}\).
Vakuum	\(3\cdot 10^8 \)
Luft	\(3\cdot 10^8 \)
Wasser (20 Grad)	\(2.3 \cdot 10^8 \)
Fensterglas	\( 2.0 \cdot 10^8 \)
Diamant	\(1.25 \cdot 10^8 \)