Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Akustischer Doppler-Effekt: Wie Frequenzverschiebung des Schalls entsteht

Wichtige Formel

Formel: Akustischer Doppler-Effekt

$$f ~=~ f_{\text s} \, \left( \frac{c ~\pm~ v}{c ~\mp~ v_{\text s}} \right)$$ $$f ~=~ f_{\text s} \, \left( \frac{c ~\pm~ v}{c ~\mp~ v_{\text s}} \right)$$ $$f_{\text s} ~=~ f \, \left( \frac{c ~\mp~ v_{\text s}}{c ~\pm~ v} \right)$$ $$v_{\text s} ~=~ \frac{ f_{\text s} }{ f } \, \left( c - v \right) ~\pm~ c$$ $$v ~=~ c \mp \frac{ f }{ f_{\text s} } \, \left( c - v_{\text s} \right)$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Beobachterfrequenz

$$ f $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} = \frac{ 1 }{ \mathrm{s} } $$

Frequenz eines Signals (z.B. von der Sirene eines Krankenwagens), die ein bewegter Beobachter wahrnimmt, wenn sich der Sender (Krankenwagen) auf den Beobachter zubewegt oder wegbewegt.

Senderfrequenz

$$ f_{\text s} $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} = \frac{ 1 }{ \mathrm{s} } $$

Frequenz, die von einem Sender (z.B. von der Sirene eines Krankenwagens) ausgesendet wird, die der Sender selbst wahrnimmt.

Schallgeschwindigkeit

$$ c $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Schallgeschwindigkeit, mit der sich die Schallwellen ausbreiten. In der Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit: $ c ~\approx~ 340 \, \frac{\text m}{\text s} $ bei 20°C.

Geschwindigkeit des Senders

$$ v_{\text s} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Geschwindigkeit, mit der sich der Sender (also z.B. ein Krankenwagen) relativ zum Beobachter bewegt.

"$ c ~-~ v_{\text s} $" wird benutzt, wenn der Sender sich auf den Beobachter zu bewegt. "$ c ~+~ v_{\text s} $", wenn der Sender sich vom Beobachter entfernt. Wenn der Sender steht, dann ist $ v_{\text s} = 0 $.

Geschwindigkeit des Beobachters

$$ v $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$

Geschwindigkeit, mit der sich der Beobachter relativ zum Sender bewegt.

"$ c ~+~ v $" benutzt Du, wenn der Beobachter sich auf den Sender zu bewegt. "$ c ~-~ v $", wenn der Beobachter sich vom Sender entfernt. Wenn der Beobachter steht, dann ist $ v = 0 $.

Die grundlegende Idee des akustischen Doppler-Effekts ist vergleichbar mit dem Doppler-Effekt für elektromagnetische Wellen wie Licht, aber hier wird er auf Schallwellen angewendet. Wenn sich eine Schallquelle oder ein Beobachter relativ zum Medium bewegt, in dem der Schall übertragen wird (meistens Luft), kommt es zu einer Veränderung der wahrgenommenen Frequenz des Schalls.

$$ \begin{align} f ~=~ f_{\text s} \, \left( \frac{c ~\pm~ v}{c ~\mp~ v_{\text s}} \right) \end{align} $$

Doppler-Effekt - zulaufende & weglaufende Beobachter

Betrachte die Illustration 1: Ein Krankenwagen fährt nach rechts. Er hat eine Sirene, die aus seiner Sicht eine bestimmte Senderfrequenz $ f_{\text S} $ aussendet. Je nachdem wie sich ein Beobachter bewegt, nimmt er die Senderfrequenz unterschiedlich wahr. Die Frequenz, die er wahrnimmt, wird mit $ f $ bezeichnet.

Wenn der Krankenwagen und der Beobachter sich voneinander weg bewegen, dann hört der Beobachter einen tieferen Sirenen-Ton.
Wenn der Krankenwagen und der Beobachter sich aufeinander zubewegen, dann hört der Beobachter einen höheren Sirenen-Ton.

Wie kann man Geschwindigkeiten akustisch messen?

Die Geschwindigkeit eines Objekts kann mithilfe des Doppler-Effekts gemessen werden. Dabei wird eine Schallwelle mit bekannter Frequenz $ f_{\text s} $ zum Objekt ausgesandt und an ihm reflektiert. Die reflektrierte Schallwelle ist aufgrund der Bewegung des Objekts frequenzverschoben. Die empfangene Frequenz $ f $ unterscheidet sich also von der gesendeten Frequenz. Und genau aus dieser Frequenzverschiebung kann die Geschwindigkeit des Objekts ermittelt werden!

Wenn die Töne beim Dopplereffekt höher werden, wird die Melodie schneller?

Ändert sich beim Dopplereffekt die Tonhöhe, dann ändert sich auch die Geschwindigkeit der Töne, die Du mit dem Ohr wahrnimmst. Der Grund dafür ist die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen (nämlich die Schallgeschwindigkeit).

Kommt ein Partywagen mit lauter Musik auf Dich zu, dann kommen die Töne der Musik schneller bei Dir im Ohr an. Entfernt sich der Partywagen von Dir weg, dann kommen die Töne langsamer bei Dir an. Je schneller sich dann der Partywagen von Dir wegbewegt, desto tiefer und langsamer wirst Du die Melodie hören, bis Du gar nichts mehr hören wirst, wenn der Partywagen genau mit Schallgeschwindigkeit von Dir wegfährt.