Physikalische Größen und ihre Einheiten
Inhaltsverzeichnis
Kraft
Formelzeichen: \(F\)
Einheit der Kraft: \(\mathrm{N}\) (Newton)
Beispielwert: \( F ~=~ 2 \cdot 10^{20} \, \mathrm{N} \) ist die Kraft zwischen Erde und Mond.
Drehimpuls
Formelzeichen: \(L\)
Einheit des Drehimpulses: \(\mathrm{Js}\) (Joulesekunde)
Beispiel: \( L ~=~ 10^{-34} \, \mathrm{Js} \) ist die Größenordnung des Bahndrehimpulses eines Elektrons im Atom.
Drehmoment
Formelzeichen: \(M\)
Einheit des Drehmoments: \(\mathrm{Nm}\) (Newtonmeter)
Beispiel: \( M ~=~ 250 \, \mathrm{Nm} \) ist das Drehmoment eines Elektroautos.
Energie
Formelzeichen: \(W\)
Einheit der Energie: \(\mathrm{J}\) (Joule)
Beispiel: \( W ~=~ 30 \, 000 \, 000 \, \mathrm{J} \) ist die Energie, die beim Verbrennen von einem Kilogramm Steinkohle freigesetzt wird.
Leistung
Formelzeichen: \(P\)
Einheit der Leistung: \(\mathrm{W}\) (Watt)
Beispiel: \( P ~=~ 2000 \, \mathrm{W} \) ist die Leistung eines Wasserkochers.
Druck
Formelzeichen: \(\mathit{\Pi}\)
Einheit des Drucks: \(\mathrm{Pa}\) (Pascal)
Beispiel: \( \mathit{\Pi} ~=~ 100 \, 000 \, \mathrm{Pa} \) ist der Luftdruck der Erdatmosphäre.
Ladung
Formelzeichen: \(Q\)
Einheit der Ladung: \(\mathrm{C}\) (Coulomb)
Beispiel: \(Q ~=~ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{C} \) ist die Ladung eines Elektrons.
Spannung
Formelzeichen: \(U\)
Einheit der Spannung: \(\mathrm{V}\) (Volt)
Beispiel: \(U ~=~ 100 \, 000 \, 000 \, \mathrm{V} \) ist die Spannung zwischen einer Gewitterwolke und der Erde.
Widerstand
Formelzeichen: \(R\)
Einheit des Widerstands: \(\mathrm{\Omega}\) (Ohm)
Beispiel: \(R ~=~ 100 \, \mathrm{\Omega} \) ist der Widerstand eines Ohmschen Leiters, an dem 200 Volt anliegt und der von 2 Ampere durchflossen wird.
Elektrisches Feld
Formelzeichen: \(E\)
Einheit des elektrischen Feldes: \( \frac{ \mathrm{V} }{ \mathrm{m} } \) (Volt pro Meter)
Beispiel: \(E ~=~ 1000 \, 000 \, \frac{ \mathrm{V} }{ \mathrm{m} } \) ist das elektrische Feld zwischen dem unteren und oberen Ende einer Gewitterwolke.
Magnetische Flussdichte
Formelzeichen: \(\class{violet}{B}\)
Einheit der magnetischen Flussdichte: \( \mathrm{T} \) (Tesla)
Beispiel: \(\class{violet}{B} ~=~ 20 \, \mathrm{T} \) erzeugt eine supraleitende Spule in einem Kernfusionsreaktor.
Elektrische Kapazität
Formelzeichen: \(C\)
Einheit der elektrischen Kapazität: \( \mathrm{F} \) (Farad)
Beispiel: \(C ~=~ 100 \, \mathrm{\mu}\mathrm{F} \) ist die Kapazität eines bestimmten Kondensators.
Induktivität
Formelzeichen: \(L\)
Einheit der Induktivität: \( \mathrm{H} \) (Henry)
Beispiel: \(L ~=~ 500 \, \mathrm{mH} \) ist die Induktivität einer bestimmten, stromdurchflossenen Spule.
Thermische Kapazität (Wärmekapazität)
Formelzeichen: \(C\)
Einheit der thermischen Kapazität: \( \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} \) (Joule pro Kelvin)
Beispiel: \(C ~=~ 4190 \, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} \) ist die Wärmekapazität von einem Liter Wasser.
Übungen mit Lösungen
Nutze diese Formelsammlung, wenn du Probleme mit Physikaufgaben hast.Aufgabe #1: Rechnen mit Einheiten
In den experimentellen Naturwissenschaften solltest du mit Einheiten rechnen können. Konkret heißt das...
- Die Einheiten von physikalischen Größen, wie Energie, Kraft, Spannung etc. auswendig können.
- Genug geübt sein, um auf Anhieb sehen zu können, wie die Einheiten in einer Rechnung zusammengefasst / gekürzt werden können.
Die Feinstrukturkonstante \(\alpha\) ist eine dimensionslose Größe, die nur durch Naturkonstanten ausgedrückt ist und legt fest, wie 'stark' die elektromagnetische Wechselwirkung in unserem Universum sein soll. Berechne den Kehrwert \( \frac{1}{\alpha} \) und seine Einheit. $$ \alpha ~=~ \frac{1}{4\pi \, c \, \varepsilon_0} \, \frac{e^2}{ \hbar } $$
Lösung zur Aufgabe #1
In der Formel für die Feinstrukturkonstante kommen vier Naturkonstanten inklusive der dimensionslosen Kreiszahl \(\pi \) vor:
- Elektrische Feldkonstante: $$ \varepsilon_0 ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{ \text{As} }{ \text{Vm} } $$
- Reduziertes Wirkungsquantum: $$ \hbar ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} $$
- Elementarladung: $$ e~=~ 1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} $$
- Lichtgeschwindigkeit: $$ c~=~ 3 \cdot 10^{8} \, \frac{ \text m }{ \text s } $$
Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass \(\alpha \) dimensionslos ist. Damit erwarten wir, dass auch ihr Kehrwert \( \frac{1}{\alpha} \) dimensionslos sein muss. Dieses Wissen kann uns helfen, festzustellen, ob wir uns verrechnet haben.
Die Formel für den Kehrwert der Feinstrukturkonstanten ist: $$ \frac{1}{\alpha} ~=~ 4\pi \, c \, \varepsilon_0 \, \frac{ \hbar }{ e^2 } $$
Um nicht mit Zahlen und Einheiten gleichzeitig herumhantieren zu müssen, können wir die folgende Strategie benutzen. Als erstes bestimmen wir den Zahlenwert von \( \frac{1}{\alpha} \)und erst dann seine Einheit.
Wir setzen also die Zahlenwerte der Naturkonstanten ein (ohne die Einheiten erstmal) und bestimmen damit erstmal nur den resultierenden Zahlenwert: \begin{align} \frac{1}{\alpha} &~=~ 4\pi \cdot 3 \cdot 10^{8} \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{ 1.054 \cdot 10^{-34} }{ (1.602 \cdot 10^{-19})^2 } \\\\ &~=~ 137 \end{align}
Als nächstes setzen wir in die Formel nicht die Zahlenwerte ein, sondern die dazugehörigen Einheiten: $$ \left[\frac{1}{\alpha}\right] ~=~ \frac{ \text m }{ \text s } \cdot \frac{ \text{As} }{ \text{Vm} } \cdot \frac{ \text{Js} }{ \text{C}^2 } $$
Hier eignet es sich die Einheit \( \text{C} \) (Coulomb) alternativ als \( \text{As} \) (Amperesekunde) zu schreiben. Außerdem können wir \( \text{m} \) (Meter) im Zähler und im Nenner einmal kürzen. Ebenso können wir \( \text{s} \) (Sekunde) im Zähler und Nenner einmal kürzen: \begin{align} \left[\frac{1}{\alpha}\right] &~=~ \frac{ \cancel{\text m} }{ \cancel{\text s} } \cdot \frac{ \text{As} }{ \text{V}\cancel{\text m} } \cdot \frac{ \text{J} \cancel{\text s} }{ \text{(As)}^2 } \\\\ &~=~ \frac{ \text{As} }{ \text{V} } \cdot \frac{ \text{J} }{ \text{(As)}^2 } \end{align}
Beim Vereinfachen der Einheiten, denk bloß nicht dran unüberlegt etwas zu kürzen, sonst gelangst du in eine Sackgasse. Amperesekunde \( \text{As} \) können wir auch einmal kürzen: \begin{align} \left[\frac{1}{\alpha}\right] &~=~ \frac{ \cancel{\text{As}} }{ \text{V} } \cdot \frac{ \text{J} }{ \text{(As)}^\cancel{2} } \\\\ &~=~ \frac{ \text{J} }{ \text{VAs} } \\\\ &~=~ \frac{ \text{J} }{ \text{J} } \\\\ &~=~ \text{dimensionslos} \end{align}
Dabei haben wir im vorletzten Schritt das Wissen ausgenutzt, dass die Einheit \( \text{VAs} \) das gleiche ist wie \( \text{J} \). Das ist eine wichtige alternative Einheit der Energie, die du auswendig können solltest.
Damit hat sich unsere Behauptung bestätigt. Die Feinstrukturkonstante ist dimensionslos: $$ \frac{1}{\alpha} ~=~ 137 $$