Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Kundtsches Rohr: Wie man Schallwellen in Medien untersucht

Wichtige Formel

Formel: Kundtsches Rohr

$$L ~=~ \frac{ \class{blue}{\lambda} }{4} \, \left( 2 \class{red}{n} - 1 \right)$$ $$L ~=~ \frac{ \class{blue}{\lambda} }{4} \, \left( 2 \class{red}{n} - 1 \right)$$ $$\class{blue}{\lambda} ~=~ \frac{ 4L }{ \left( 2 \class{red}{n} - 1 \right) }$$ $$\class{red}{n} ~=~ \frac{ 2L }{ \class{blue}{\lambda} } + \frac{1}{2}$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Rohrlänge

$$ L $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$

Das Rohr kann nur bestimmte Längen haben, damit sich eine stehende Welle im Rohr ausbildet.

Wellenlänge

$$ \class{blue}{\lambda} $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$

Wellenlänge des akustischen Tons, der in das Rohr geleitet wird.

Anzahl der Schwingungsknoten

$$ \class{red}{n} $$ Einheit $$ - $$

Eine natürliche Zahl $ \class{red}{n} = 0, 1, 2, \ldots $, die die Anzahl der Schwingungsknoten angibt und die möglichen Längen des Rohrs festlegt.

Das Kundtsche Rohr ist ein Experiment zur Untersuchung von Schallwellen in verschiedenen Medien, insbesondere in Gasen. Die Grundidee besteht darin, eine stehende Schallwelle in einem Rohr zu erzeugen und dabei die Wellenlänge $ \lambda $ und Frequenz $ f $ zu untersuchen.

Ein typisches Kundtsches-Experiment besteht aus einem langen, dünnen Rohr, das mit einem feinen Pulver gefüllt ist. An einem Ende des Rohrs wird ein Ton erzeugt, beispielsweise durch einen schwingenden Resonanzkörper oder durch einen Lautsprecher. Dieser Ton erzeugt im Rohr eine stehende Welle, bei der Schallwellen durch das Medium im Rohr reflektiert werden.

Stehende Welle in einem Kundtschen Rohr

$$ \begin{align} L ~=~ \frac{ \class{blue}{\lambda} }{4} \, \left( 2 \class{red}{n} - 1 \right) \end{align} $$

$$ \begin{align} L ~=~ \frac{ c }{4 \class{green}{f}} \, \left( 2 \class{red}{n} - 1 \right) \end{align} $$

Wie hängt die Tonhöhe eines Blasinstruments von seiner Länge ab?

Je länger ein Blasinstrument ist, desto tiefere Töne werden erzeugt! Schau Dir dazu beispielsweise eine Orgelpfeife an: Sie ist physikalisch gesehen ein einseitig offenes Rohr, in dem sich stehende Schalwellen ausbilden können und zwar mit der folgenden Wellenlänge $\lambda$:

$$ \begin{align} \lambda ~=~ \frac{4L}{n} \end{align} $$

Hierbei ist $ n ~\in~ {1,3,5...} $ eine ungerade natürliche Zahl und $L$ die Länge der Orgelpfeife. Die Frequenz $f$ (also die Tonhöhe) der Schallwelle und ihre Wellenlänge $\lambda$ sind über die Phasengeschwindigkeit $c$ miteinander verknüpft:

$$ \begin{align} c ~=~ \lambda \, f \end{align} $$

Nun kann Gl. 3 in Gl. 4 eingesetzt und nach der Frequenz $ f $ umgestellt werden:

$$ \begin{align} f ~=~ \frac{n \, c}{4L} \end{align} $$

Wie an Gl. 5 zu sehen ist: Je größer die Länge $ L $ des Blasinstruments ist, desto kleiner wird die Frequenz (d.h. desto tiefer wird der Ton).