Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Freier Fall: Wie Körper durch Gravitation nach unten fallen

Wichtige Formel

Formel: Freier Fall

$$g ~=~ \frac{F_{\text g}}{\class{brown}{m}}$$ $$g ~=~ \frac{F_{\text g}}{\class{brown}{m}}$$ $$F_{\text g} = \class{brown}{m} \, g$$ $$\class{brown}{m} ~=~ \frac{F_{\text g}}{g}$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Fallbeschleunigung

$$ g $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} $$

Auf unserer Erde hat sie näherungsweise den Wert $ g = 9.8 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} $. Auf dem Jupiter wäre diese Beschleunigung eines Körpers zum Jupiter hin größer, weil dieser eine viel größere Masse besitzt.

Fallkraft

$$ F_\text{g} $$ Einheit $$ \mathrm{N} $$

Es ist die Kraft (Gravitationskraft), die alle Körper zu Boden zieht.

Masse

$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$

Masse des Körpers, auf den die Gravitationskraft ausgeübt wird.

Visier das Bild an!

Der Freie Fall ist eine Bewegung, bei der ein Körper der Masse $ \class{brown}{m} $ nur der Wirkung der Gravitationskraft $ F_{\text g} $ ausgesetzt ist. Es wirken keine anderen Kräfte, wie beispielsweise aufgrund des Luftwiderstands oder des Auftriebs. In einem freien Fall erfährt ein Körper nur die Fallbeschleunigung $ g $, die den Körper zum Boden hin beschleunigt.

$$ \begin{align} g ~=~ \frac{F_{\text g}}{\class{brown}{m}} \end{align} $$

Fallkraft (Gewichtskraft) wirkt auf eine Masse ein

$$ \begin{align} y(t) ~=~ \frac{1}{2} \, g \, t^2 \end{align} $$

Zurückgelegte Strecke beim freien Fall von der Starthöhe Null

$$ \begin{align} \class{blue}{v} ~=~ \sqrt{2g \, (h_0 ~-~ h)} \end{align} $$

Freier Fall mit Luftwiderstand

Ohne Luftwiderstand würde der Körper ununterbrochen beschleunigen, bis er auf der Erde aufprallt. Der Luftwiderstand führt dazu, dass sich eine konstante Endgeschwindigkeit beim freien Fall einstellt.

Wenn der Körper fällt, nimmt seine Geschwindigkeit zu. Mit zunehmender Geschwindigkeit wächst aber auch die Kraft $F_{\text s}$, die vom Strömungswiderstand verursacht wird und den Körper abbremmst:

$$ \begin{align} F_{\text s} ~=~ \frac{1}{2} \, C \, \rho \, A \, v^2 \end{align} $$

Sobald sich die Kraft vom Strömungswiderstand und die entgegengesetzt wirkende Fallkraft $F_{\text g} = m \, g $ zu Null addieren stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein:

$$ \begin{align} F_{\text g} ~=~ F_{\text S} \end{align} $$

Anders gesagt: Es wirken keine Kräfte auf den Körper mehr und er fällt mit einer konstanten Geschwindigkeit $v$ zu Boden, die aus der Fallkraft $m\,g$ sowie 4 und 4 berechnet werden kann:

$$ \begin{align} v ~=~ \sqrt{ \frac{2m \, g}{C \, \rho \, A} } \end{align} $$