Formel: Fermi-Verteilung
$$P(W) ~=~ \frac{1}{\mathrm{e}^{ \frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}} ~+~ 1}$$
$$P(W) ~=~ \frac{1}{\mathrm{e}^{ \frac{ W - \mu }{ k_{\text B} \, T}} ~+~ 1}$$
$$W ~=~ k_{\text B} \, T \, \ln\left( \frac{1}{P(W)} ~-~ 1\right) ~+~ \mu$$
$$\mu ~=~ W ~-~ k_{\text B} \, T \, \ln\left( \frac{1}{P(W)} ~-~ 1\right)$$
$$T ~=~ \frac{ W ~-~ \mu }{ k_{\text B} \, \ln\left( \frac{1}{P(W)} ~-~ 1\right) }$$
Besetzungswahrscheinlichkeit
$$ P(W) $$ Einheit $$ - $$
Die Besetzungswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(P\) ein Zustand mit Energie \( W \) bei Temperatur \( T \) besetzt ist. Beim absoluten Nullpunkt (\(T=0 \, \text{K}\)) ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zustand mit Energie \( W \) besetzt ist, genau 50%: \( P(W) ~=~ \frac{1}{2}\).
Energie
$$ W $$ Einheit $$ \mathrm{J} = \mathrm{Nm} = \frac{ \mathrm{kg} \, \mathrm{m^2} }{ \mathrm{s}^2 } $$
Energie eines Zustands, der von einem Fermion, z.B. von einem Elektron besetzt werden kann.
Chemisches Potential
$$ \mu $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$
Chemisches Potential gibt die Änderung der inneren Energie an, wenn sich die Teilchenzahl des Fermi-Gases (z.B. freien Elektronengases) ändert. Bei \( T=0 \, \text{K} \) stimmt das chemische Potential mit der Fermi-Energie überein: \( \mu = W_{\text F} \).
Temperatur
$$ T $$ Einheit $$ \mathrm{K} $$
Absolute Temperatur des Fermi-Gases, z.B. eines freien Elektronengases in einem Metall.
Boltzmann-Konstante
$$ k_{\text B} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm J}{\mathrm K} = \frac{\mathrm{kg} \,\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2 \, \mathrm{K}} $$Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante aus der Thermodynamik und Vielteilchenphysik hat den folgenden exakten Wert:
$$ k_{\text B} ~=~ 1.380 \, 649 ~\cdot~ 10^{-23} \, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} $$