Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Einfache Schaltkreise + Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Inhaltsverzeichnis

Aufbau eines einfachen Schaltkreises Hier lernst du die notwendigen Zutaten für einen einfachsten Schaltkreis.
Reihenschaltung von Widerständen Hier lernst du, was eine Reihenschaltung auszeichnet und wie du den Gesamtwiderstand eines solchen Schaltkreises bestimmen kannst.
Parallelschaltung von Widerständen Hier lernst du, was eine Parallelschaltung auszeichnet und wie du den Gesamtwiderstand eines solchen Schaltkreises bestimmen kannst.
Unterschiede zwischen einer Reihen- und Parallelschaltung zusammengefasst Was unterscheidet eine Schaltung von Widerständen, wenn man sie in Reihe oder parallel verbindet? Und wie erkenne ich zum Beispiel eine Parallelschaltung?

Wenn du verstehen möchtest, wie ein komplizierter Schaltkreis eines Smartphones, eines Computers oder irgendeines anderen elektronischen Geräts funktioniert, musst du zuerst den Aufbau und die Funktionsweise einfacher Schaltkreise verstehen. Hier lernst du die allerersten und einfachsten Grundlagen dazu. Insbesondere lernst du hier die Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen kennen. Sie werden beispielsweise dazu benutzt, um Amperemeter (Strommessgeräte) und Voltmeter (Spannungsmessgeräte) zu bauen.

Die wohl wichtigste Zutat, um Schaltkreise zu analysieren und selbst zu bauen, ist das Ohmsche Gesetz:

$$ \begin{align} U ~=~ R \, I \end{align} $$

Spannung-Strom-Diagramm: Eine Gerade, an der du Strom und Spannung ablesen kannst.

Dieses besagt, wie Strom und Spannung miteinander zusammenhängen. Damit kannst du herausfinden, welcher Strom durch eine Leitung fließt, wenn du eine bestimmte Spannung an den Leiter anlegst. Oder auch andersherum. Hierbei ist:

$U$ die elektrische Spannung zwischen zwei beliebigen Punkten. Bezogen auf einen Schaltkreis ist es die Spannung zwischen zwei Stellen in einem Schaltkreis. Gemessen in Volt ($\mathrm{V}$).
$R$ ist der konstante elektrische Widerstand. Zum Beispiel kann das der Widerstand eines Bauteils in einem Schaltkreis sein. Gemessen in Ohm ($\Omega $).
$I$ ist der elektrische Strom, der in unserem Fall durch einen Schaltkreis fließt. Dieser wird in Ampere ($\mathrm{A}$) gemessen.

Aufbau eines einfachen Schaltkreises

So kann beispielsweise ein einfacher Schaltkreis aussehen:

Ein einfacher Schaltkreis.

Damit ein Schaltkreis im Betrieb überhaupt funktioniert, brauchst du eine Spannungsquelle. Diese wird dazu benutzt, um eine elektrische Spannung $U$ zu erzeugen, die Quellenspannung genannt wird. Eine Spannungsquelle hat einen Plus- und einen Minuspol und könnte beispielsweise eine Batterie oder ein Generator sein. Wie du weißt, bezieht sich eine Spannung immer auf zwei Punkte! Daher solltest du dir als nächstes die Frage stellen:

Zwischen WELCHEN Punkten ist die Quellenspannung angelegt?

In unserem Schaltkreis (Illustration 2) liegt die Quellenspannung $U$ zwischen den beiden Enden des Widerstands $R$ an. Dieser Widerstand kann ein beliebiges Bauteil repräsentieren, wie zum Beispiel eine Lampe oder einen Föhn, denn diese haben einen bestimmten elektrischen Widerstand.

Was bedeutet es überhaupt, dass eine Spannung zwischen den Enden eines Widerstands anliegt? Das bedeutet, dass an einem Ende des Widerstands der Pluspol (+) und am anderen Ende der Minuspol (-) ist. Es gibt also einen Ladungsunterschied zwischen den beiden Enden des Widerstands. Die Natur will aber diesen Ladungsunterschied ausgleichen. Folglich fließen die Ladungen von einem Pol zum anderen und erzeugen dadurch einen elektrischen Strom $I$. Dieser betreibt dann das Bauteil.

Eine SpannungsQUELLE versucht, den Ladungsunterschied ständig aufrechtzuerhalten, sodass der Strom nicht absinkt. Eine Batterie ist natürlich irgendwann leer, deshalb wird die Quellenspannung mit der Zeit kleiner. Eine Steckdose liefert dir dagegen ununterbrochen eine Spannung, solange du deine Stromrechnung bezahlst. Wird die Spannung am Widerstand nicht aufrechterhalten, sinkt sie mit der Zeit natürlich auf Null, weil der Ladungsunterschied mit der Zeit sinkt.

Was sind eigentlich diese dunklen Linien in der Illustration 2, die vom Minus- und vom Pluspol zum Widerstand gehen? Diese Linien kannst du dir als Drähte (Leiter) vorstellen. Der eine Draht verbindet den Pluspol mit einem Ende des Widerstands, der andere Draht verbindet den Minuspol der Spannungsquelle mit dem anderen Ende des Widerstands.

Beachte, dass diese Drähte in diesem Fall als ideal leitend gedacht werden. Das heißt: Sie haben keinen oder einen sehr geringen Widerstand! Bei hochwertigen Schaltungen kann es wichtig sein, den Leiterwiderstand zu berücksichtigen, auch dann, wenn er ganz klein ist (unter einem Ohm). Dazu musst du in deine Schaltung einen weiteren Widerstand einbauen, der dann den Leiterwiderstand darstellt.

Wir können natürlich auch mehrere Bauteile und damit mehrere Widerstände an den Schaltkreis anschließen. Lass uns mal beispielsweise drei Widerstände $R_1$, $R_2$ und $R_3$ nehmen. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie wir diese Widerstände verbinden können: seriell oder parallel.

Reihenschaltung von Widerständen

Schließen wir sie zuerst seriell an. Mit 'seriell' ist gemeint, dass wir sie in Reihe bzw. hintereinander verbinden. Das könnte dann so aussehen:

Drei Widerstände, die in Reihe geschaltet sind.

Das ist eine sogenannte Reihenschaltung von Widerständen. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass der Pluspol der Spannungsquelle nur an ein Ende eines einzigen Widerstands angeschlossen wird. Wie in der Illustration zu sehen ist, an ein Ende des Widerstands $R_1$. Die nachfolgenden Widerstände $R_2$ und $R_3$ werden dann wie in einer Kette hintereinander verbunden. Der Minuspol der Spannungsquelle ist ebenfalls nur an ein Ende eines einzigen Widerstands angeschlossen, nämlich an das Ende der Kette, an $R_3$.

Es gibt noch weitere Merkmale, an denen du erkennen kannst, ob du eine Reihenschaltung vor dir hast. Ein Merkmal liegt beim Strom $I$, der durch die Widerstände fließt. Der Strom $I$ fließt vom Pluspol zum Minuspol. Da alle Widerstände hintereinander geschaltet sind, fließt durch alle drei Widerstände der gleiche Strom $I$. Es gibt ja keine Abzweigungen oder Ähnliches, die die Ladungen des Stroms nehmen könnten, um zum Minuspol zu gelangen.

Was zeichnet eine Reihenschaltung aus?

Bei einer Reihenschaltung von Widerständen fließt der gleiche Strom $I$ durch alle Widerstände.

Bei einer Reihenschaltung ist die Spannung an den Widerständen unterschiedlich.

Wie sieht es mit der Spannung an den Widerständen aus? Nach dem Ohmschen Gesetz $ U = R \, I$ wissen wir: Wenn durch einen Widerstand $R$ ein Strom $I$ fließt, besteht zwischen seinen Enden eine Spannung $U$. Wir wissen außerdem, dass der Strom $I$ durch alle drei Widerstände GLEICH ist. Da die Widerstände im Allgemeinen unterschiedlich groß sind, erwarten wir nach dem Ohmschen Gesetz, dass an jedem Widerstand eine unterschiedliche Spannung anliegt:

Am Widerstand $R_1$ liegt die Spannung $ U_1 = R_1 \, I $ an.
Am Widerstand $R_2$ liegt die Spannung $ U_2 = R_2 \, I $ an.
Am Widerstand $R_3$ liegt die Spannung $ U_3 = R_3 \, I $ an.

Wenn eine Ladung den Weg vom Pluspol zum Minuspol der Spannungsquelle durchläuft, dann durchläuft sie die Spannung $U$. Wenn du dir den Schaltkreis in der Illustration 4 anschaust, dann siehst du, dass $U$ zwischen einem Ende von $R_1$ und einem Ende von $R_3$ anliegt. $U$ ist also die Gesamtspannung, die an der gesamten Kette von drei Widerständen anliegt. Damit also die Ladung die Spannung $U$ durchläuft, muss sie die Spannung $U_1$, dann die Spannung $U_2$ und dann die Spannung $U_3$ durchlaufen. Wir können also die Gesamtspannung folgendermaßen schreiben:

$$ \begin{align} U ~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \end{align} $$

Was zeichnet eine Reihenschaltung weiter aus?

In einer Reihenschaltung von Widerständen liegen an den Widerständen unterschiedliche Spannungen an.

Was ist der Gesamtwiderstand $R$ (auch Ersatzwiderstand genannt) einer Reihenschaltung? Das können wir herausfinden, wenn wir in die Gleichung 2 für die Gesamtspannung das Ohmsche Gesetz einsetzen und dieses auch auf die Einzelspannungen $U_1$, $U_2$ und $U_3$ anwenden:

$$ \begin{align} U &~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \\\\
R \, I &~=~ R_1 \, I ~+~ R_2 \, I ~+~ R_3 \, I \end{align} $$

Jetzt können wir den Strom $I$ einfach wegkürzen und bekommen:

$$ \begin{align} R ~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3 \end{align} $$

Wir können im Prinzip die Reihenschaltung vereinfachen, indem wir die drei Widerstände zu einem Gesamtwiderstand $R$ zusammenfassen und nur ein einziges Widerstandselement in den Schaltkreis einzeichnen. Auf diese Weise können wir Schaltkreise deutlich vereinfachen und übersichtlicher gestalten:

Drei Widerstände wurden zu einem zusammengefasst.

Was ist der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung?

Der Ersatzwiderstand (Gesamtwiderstand) einer Reihenschaltung ist die Summe der einzelnen Widerstände, die durch den Gesamtwiderstand ersetzt werden können.

Beispiel: Rechnen mit Reihenschaltungen

Beispiel für eine Reihenschaltung mit drei Widerständen.

Drei Widerstände $100 \, \Omega $, $50 \, \Omega $ und $200 \, \Omega $ sind in Reihe geschaltet und es liegt eine Gesamtspannung von $12 \, \text{V} $ an.

Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung?
Welcher Strom fließt durch die Widerstände?
Wie groß ist die Spannung am $100 \, \Omega $ Widerstand?

Der Gesamtwiderstand $R$ ist die Summe der Einzelwiderstände:

$$ \begin{align} R &~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3 \\\\
&~=~ 100 \, \Omega ~+~ 50 \, \Omega ~+~ 200 \, \Omega\\\\
&~=~ 350 \, \Omega \end{align} $$

Der gesamte Strom durch die Widerstände ist Gesamtspannung $U = 12 \, \text{V} $ geteilt durch den Gesamtwiderstand $ R = 350 \, \Omega $:

$$ \begin{align} I &~=~ \frac{U}{R} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V} }{ 350 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.034 \, \text{A} \end{align} $$

Und die Spannung $U_1$, die am Widerstand $R_1 = 100 \, \Omega $ anliegt, bekommst du, indem du den Widerstand $R_1$ mit dem Strom $I = 0.034 \, \text{A} $ multiplizierst, der durch diesen Widerstand fließt:

$$ \begin{align} U_1 &~=~ R_1 \, I \\\\
&~=~ 100 \, \Omega ~\cdot~ 0.034 \, \text{A} \\\\
&~=~ 3.4 \, \text{V} \end{align} $$

Parallelschaltung von Widerständen

Eine andere Möglichkeit, Widerstände miteinander zu verbinden, ist, sie parallel zu schalten. Hierbei schließt du den Pluspol der Spannungsquelle an die einen Enden der drei Widerstände und den Minuspol an die anderen Enden der Widerstände an.

An allen drei parallel geschalteten Widerständen liegt die gleiche Spannung an.

Bei dieser Art der Schaltung durchläuft eine Ladung die gleiche Spannung $U$, wenn sie durch den Widerstand $R_1$, $R_2$ oder $R_3$ wandert. Das ist der erste wichtige Unterschied zu einer Reihenschaltung.

Was zeichnet eine Parallelschaltung aus?

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung an.

Bei einer Parallelschaltung fließt im Allgemeinen durch jeden Widerstand ein anderer Strom.

Wie sieht es mit dem Strom durch die Widerstände aus? Wenn du dir die Schaltung (Illustration 8) anschaust, dann siehst du, dass der Gesamtstrom $I$ sich an den Verzweigungen aufspaltet. Das kannst du dir auch anhand des Ohmschen Gesetzes klar machen. An allen drei Widerständen liegt die gleiche Spannung $U$ an. Die Widerstände sind jedoch im Allgemeinen unterschiedlich. Daher fließt ein anderer Strom, der von dem gewählten Wert des Widerstands abhängt.

Durch den ersten Widerstand fließt der Strom $ I_1 = \frac{U}{R_1} $.
Durch den zweiten Widerstand fließt der Strom $ I_2 = \frac{U}{R_2} $.
Durch den dritten Widerstand fließt der Strom $ I_3 = \frac{U}{R_3} $.

Was zeichnet eine Parallelschaltung weiter aus?

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen fließen im Allgemeinen unterschiedliche Ströme durch die Widerstände.

Bleibt nur noch zu klären, wie es mit dem Gesamtwiderstand $R$ bei einer Parallelschaltung aussieht. Dabei hilft uns wieder das Ohmsche Gesetz $ U = R \, I$. Der Gesamtstrom $I$ ist die Summe der einzelnen Ströme, die durch die Abzweigungen in die Widerstände wandern:

$$ \begin{align} I ~=~ I_1 ~+~ I_2 ~+~ I_3 \end{align} $$

Jetzt müssen wir die Ströme mit den Widerständen ausdrücken. Der Gesamtstrom $ I $ lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz durch die Gesamtspannung und Gesamtwiderstand ausdrücken: $ \frac{U}{R} $. An den Widerständen liegt, wie du weißt, die gleiche Spannung $U$ an. Daher schreiben wir die Einzelströme folgendermaßen um:

$$ \begin{align} \frac{U}{R} ~=~ \frac{U}{R_1} ~+~ \frac{U}{R_2} ~+~ \frac{U}{R_3} \end{align} $$

Wenn du jetzt nur noch beide Seiten der Gleichung durch $U$ dividierst, bekommst du den Zusammenhang zwischen dem Gesamtwiderstand $R$ und den Einzelwiderständen einer Parallelschaltung:

$$ \begin{align} \frac{1}{R} ~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1}{R_3} \end{align} $$

Das ist ein weiterer Unterschied zwischen der Parallel- und der Reihenschaltung. Bei einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand einfach die Summe der Einzelwiderstände. Der Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung ist jedoch etwas komplexer. Unter dem folgenden Link findest du die Unterschiede zwischen der Reihen- und der Parallelschaltung zusammengefasst.

Wann ist eine Parallelschaltung besser als eine Reihenschaltung?

Wenn in einer Parallelschaltung ein Bauteil (z. B. eine Lampe) ausfällt, bleiben die anderen Bauteile weiter in Betrieb. Das wird zum Beispiel bei elektrischen Leitungen in Wohnhäusern genutzt. Wenn also dein Herd in der Küche explodiert, bleibt der Computer in deinem Zimmer an.

Bei einer Reihenschaltung, die zum Beispiel oft bei Lichterketten zum Einsatz kommt, reicht ein einziges durchgebranntes Lämpchen, und die gesamte Kette funktioniert nicht mehr...

Beispiel: Rechnen mit einer Parallelschaltung

Beispiel für eine Parallelschaltung mit drei Widerständen.

Drei Widerstände $100 \, \Omega $, $50 \, \Omega $ und $200 \, \Omega $ sind parallel geschaltet und es liegt eine Gesamtspannung von $12 \, \text{V} $ an.

Wie groß ist der Gesamtwiderstand $ R $ der Schaltung?
Wie groß ist der Gesamtstrom $ I $?
Welche Ströme $I$, $I_1$, $I_2$ und $I_3$ fließen durch die Widerstände?

Der Kehrwert des Gesamtwiderstands $R$ einer Parallelschaltung ist durch die Gleichung 10 gegeben:

$$ \begin{align} \frac{1}{R} &~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1}{R_3} \\\\
&~=~ \frac{1}{100 \, \Omega} ~+~ \frac{1}{50 \, \Omega} ~+~ \frac{1}{200 \, \Omega}\\\\
&~=~ 0.035 \, \frac{1}{\Omega} \end{align} $$

Das ist der Kehrwert des Gesamtwiderstands $R$. Um den Gesamtwiderstand zu erhalten, müssen wir den Kehrwert davon bilden:

$$ \begin{align} R &~=~ \frac{1}{0.035} \, \Omega \\\\
&~=~ 28.6 \, \Omega \end{align} $$

An diesem Beispiel siehst du, dass der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung deutlich kleiner ist als der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung mit den gleichen Einzelwiderständen!

Um den Gesamtstrom $I$ zu bekommen, müssen wir nach dem Ohmschen Gesetz die Gesamtspannung $U = 12 \, \text{V} $ durch den Gesamtwiderstand $R$ teilen:

$$ \begin{align} I &~=~ \frac{U}{R} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V} }{ 28.6 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.42 \, \text{A} \end{align} $$

Wie du weißt, liegt an allen drei Widerständen die gleiche Quellspannung $U = 12 \, \text{V} $ an. Mit den gegebenem Widerstand, verrät dir das Ohmsche Gesetz, welcher Strom durch diesen Einzelwiderstand fließt. Durch den ersten Widerstand fließt folgender Strom:

$$ \begin{align} I_1 &~=~ \frac{U}{R_1} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{100 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.12 \, \text{A} \end{align} $$

Durch den zweiten Widerstand:

$$ \begin{align} I_2 &~=~ \frac{U}{R_2} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{50 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.24 \, \text{A} \end{align} $$

Durch den dritten Widerstand:

$$ \begin{align} I_3 &~=~ \frac{U}{R_3} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{200 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.06 \, \text{A} \end{align} $$

Natürlich muss der Gesamtstrom $I = 0.42 \, \text{A} $ herauskommen, wenn du die drei Einzelströme zusammenaddierst.

Unterschiede zwischen einer Reihen- und Parallelschaltung zusammengefasst

Bei einer Reihenschaltung wird der Pluspol der Spannungsquelle, die die Spannung $U$ liefert, an einen einzigen Widerstand $R_1$ angeschlossen und der Minuspol ebenfalls an einen einzigen Widerstand, nämlich an $R_3$. Die Widerstände bei einer Reihenschaltung bilden quasi eine Kette an deren beide Enden du eine Spannung $U$ anlegst.
Bei einer Parallelschaltung dagegen verbindest du den Pluspol der Spannungsquelle mit drei Enden der drei Widerstände und das machst du auch mit dem Minuspol.
Bei einer Reihenschaltung fließt durch alle drei Widerstände der gleiche Strom $I$:

$$ \begin{align} I ~=~ I_1 ~=~ I_2 ~=~ I_3 \end{align} $$
Bei einer Parallelschaltung dagegen fließen unterschiedliche Ströme $I_1$, $I_2$ und $I_3$ durch die Widerstände. Der Gesamtstrom ist die Summe der Einzelströme:

$$ \begin{align} I ~=~ I_1 ~+~ I_2 ~+~ I_3 \end{align} $$
Bei einer Reihenschaltung liegt an jedem Widerstand eine unterschiedliche Spannung $U_1$, $U_2$ und $U_3$ an. Die Gesamtspannung $U$ ist die Summe der Einzelspannungen:

$$ \begin{align} U ~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \end{align} $$
Bei einer Parallelschaltung dagegen liegt an allen drei Widerständen die gleiche Spannung $U$ an:

$$ \begin{align} U ~=~ U_1 ~=~ U_2 ~=~ U_3 \end{align} $$
Der Gesamtwiderstand $R$ einer Reihenschaltung ergibt sich durch Addition aller Einzelwiderstände:

$$ \begin{align} R ~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3 \end{align} $$
Bei einer Parallelschaltung dagegen, ist der Gesamtwiderstand nicht die Summe der Einzelwiderstände:

$$ \begin{align} \frac{1}{R} ~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1}{R_3} \end{align} $$

Nun solltest du wissen, wie ein einfacher Schaltkreis aufgebaut ist und wie sich Strom, Spannung und Widerstände bei Reihen- und Parallelschaltungen verhalten. Als nächstes schauen wir uns an, wie viel Energie so ein Schaltkreis im Betrieb verbraucht. Dazu brauchen wir die elektrische Leistung.