Einfache Schaltkreise + Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

So kann beispielsweise ein einfacher Schaltkreis aussehen:

Damit ein Schaltkreis im Betrieb überhaupt funktioniert, brauchst du eine Spannungsquelle. Diese wird dazu benutzt, um eine elektrische Spannung \(U\) zu erzeugen, die Quellenspannung genannt wird. Eine Spannungsquelle hat einen Plus- und einen Minuspol und könnte beispielsweise eine Batterie oder ein Generator sein. Wie du weißt, bezieht sich eine Spannung immer auf zwei Punkte! Daher solltest du dir als nächstes die Frage stellen:

Zwischen WELCHEN Punkten ist die Quellenspannung angelegt?

In unserem Schaltkreis (Illustration 2) liegt die Quellenspannung \(U\) zwischen den beiden Enden des Widerstands \(R\) an. Dieser Widerstand kann ein beliebiges Bauteil repräsentieren, wie zum Beispiel eine Lampe oder einen Föhn, denn diese haben einen bestimmten elektrischen Widerstand.

Was bedeutet es überhaupt, dass eine Spannung zwischen den Enden eines Widerstands anliegt? Das bedeutet, dass an einem Ende des Widerstands der Pluspol (+) und am anderen Ende der Minuspol (-) ist. Es gibt also einen Ladungsunterschied zwischen den beiden Enden des Widerstands. Die Natur will aber diesen Ladungsunterschied ausgleichen. Folglich fließen die Ladungen von einem Pol zum anderen und erzeugen dadurch einen elektrischen Strom \(I\). Dieser betreibt dann das Bauteil.

Eine SpannungsQUELLE versucht, den Ladungsunterschied ständig aufrechtzuerhalten, sodass der Strom nicht absinkt. Eine Batterie ist natürlich irgendwann leer, deshalb wird die Quellenspannung mit der Zeit kleiner. Eine Steckdose liefert dir dagegen ununterbrochen eine Spannung, solange du deine Stromrechnung bezahlst. Wird die Spannung am Widerstand nicht aufrechterhalten, sinkt sie mit der Zeit natürlich auf Null, weil der Ladungsunterschied mit der Zeit sinkt.

Was sind eigentlich diese dunklen Linien in der Illustration 2, die vom Minus- und vom Pluspol zum Widerstand gehen? Diese Linien kannst du dir als Drähte (Leiter) vorstellen. Der eine Draht verbindet den Pluspol mit einem Ende des Widerstands, der andere Draht verbindet den Minuspol der Spannungsquelle mit dem anderen Ende des Widerstands.

Beachte, dass diese Drähte in diesem Fall als ideal leitend gedacht werden. Das heißt: Sie haben keinen oder einen sehr geringen Widerstand! Bei hochwertigen Schaltungen kann es wichtig sein, den Leiterwiderstand zu berücksichtigen, auch dann, wenn er ganz klein ist (unter einem Ohm). Dazu musst du in deine Schaltung einen weiteren Widerstand einbauen, der dann den Leiterwiderstand darstellt.

Wir können natürlich auch mehrere Bauteile und damit mehrere Widerstände an den Schaltkreis anschließen. Lass uns mal beispielsweise drei Widerstände \(R_1\), \(R_2\) und \(R_3\) nehmen. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie wir diese Widerstände verbinden können: seriell oder parallel.

Schließen wir sie zuerst seriell an. Mit 'seriell' ist gemeint, dass wir sie in Reihe bzw. hintereinander verbinden. Das könnte dann so aussehen:

Das ist eine sogenannte Reihenschaltung von Widerständen. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass der Pluspol der Spannungsquelle nur an ein Ende eines einzigen Widerstands angeschlossen wird. Wie in der Illustration zu sehen ist, an ein Ende des Widerstands \(R_1\). Die nachfolgenden Widerstände \(R_2\) und \(R_3\) werden dann wie in einer Kette hintereinander verbunden. Der Minuspol der Spannungsquelle ist ebenfalls nur an ein Ende eines einzigen Widerstands angeschlossen, nämlich an das Ende der Kette, an \(R_3\).

Es gibt noch weitere Merkmale, an denen du erkennen kannst, ob du eine Reihenschaltung vor dir hast. Ein Merkmal liegt beim Strom \(I\), der durch die Widerstände fließt. Der Strom \(I\) fließt vom Pluspol zum Minuspol. Da alle Widerstände hintereinander geschaltet sind, fließt durch alle drei Widerstände der gleiche Strom \(I\). Es gibt ja keine Abzweigungen oder Ähnliches, die die Ladungen des Stroms nehmen könnten, um zum Minuspol zu gelangen.

Wie sieht es mit der Spannung an den Widerständen aus? Nach dem Ohmschen Gesetz \( U = R \, I\) wissen wir: Wenn durch einen Widerstand \(R\) ein Strom \(I\) fließt, besteht zwischen seinen Enden eine Spannung \(U\). Wir wissen außerdem, dass der Strom \(I\) durch alle drei Widerstände GLEICH ist. Da die Widerstände im Allgemeinen unterschiedlich groß sind, erwarten wir nach dem Ohmschen Gesetz, dass an jedem Widerstand eine unterschiedliche Spannung anliegt:

• Am Widerstand \(R_1\) liegt die Spannung \( U_1 = R_1 \, I \) an.

• Am Widerstand \(R_2\) liegt die Spannung \( U_2 = R_2 \, I \) an.

• Am Widerstand \(R_3\) liegt die Spannung \( U_3 = R_3 \, I \) an.

Wenn eine Ladung den Weg vom Pluspol zum Minuspol der Spannungsquelle durchläuft, dann durchläuft sie die Spannung \(U\). Wenn du dir den Schaltkreis in der Illustration 4 anschaust, dann siehst du, dass \(U\) zwischen einem Ende von \(R_1\) und einem Ende von \(R_3\) anliegt. \(U\) ist also die Gesamtspannung, die an der gesamten Kette von drei Widerständen anliegt. Damit also die Ladung die Spannung \(U\) durchläuft, muss sie die Spannung \(U_1\), dann die Spannung \(U_2\) und dann die Spannung \(U_3\) durchlaufen. Wir können also die Gesamtspannung folgendermaßen schreiben:

Was ist der Gesamtwiderstand \(R\) (auch Ersatzwiderstand genannt) einer Reihenschaltung? Das können wir herausfinden, wenn wir in die Gleichung 2 für die Gesamtspannung das Ohmsche Gesetz einsetzen und dieses auch auf die Einzelspannungen \(U_1\), \(U_2\) und \(U_3\) anwenden:

Jetzt können wir den Strom \(I\) einfach wegkürzen und bekommen:

Wir können im Prinzip die Reihenschaltung vereinfachen, indem wir die drei Widerstände zu einem Gesamtwiderstand \(R\) zusammenfassen und nur ein einziges Widerstandselement in den Schaltkreis einzeichnen. Auf diese Weise können wir Schaltkreise deutlich vereinfachen und übersichtlicher gestalten:

Eine andere Möglichkeit, Widerstände miteinander zu verbinden, ist, sie parallel zu schalten. Hierbei schließt du den Pluspol der Spannungsquelle an die einen Enden der drei Widerstände und den Minuspol an die anderen Enden der Widerstände an.

Bei dieser Art der Schaltung durchläuft eine Ladung die gleiche Spannung \(U\), wenn sie durch den Widerstand \(R_1\), \(R_2\) oder \(R_3\) wandert. Das ist der erste wichtige Unterschied zu einer Reihenschaltung.

Wie sieht es mit dem Strom durch die Widerstände aus? Wenn du dir die Schaltung (Illustration 8) anschaust, dann siehst du, dass der Gesamtstrom \(I\) sich an den Verzweigungen aufspaltet. Das kannst du dir auch anhand des Ohmschen Gesetzes klar machen. An allen drei Widerständen liegt die gleiche Spannung \(U\) an. Die Widerstände sind jedoch im Allgemeinen unterschiedlich. Daher fließt ein anderer Strom, der von dem gewählten Wert des Widerstands abhängt.

• Durch den ersten Widerstand fließt der Strom \( I_1 = \frac{U}{R_1} \).

• Durch den zweiten Widerstand fließt der Strom \( I_2 = \frac{U}{R_2} \).

• Durch den dritten Widerstand fließt der Strom \( I_3 = \frac{U}{R_3} \).

Bleibt nur noch zu klären, wie es mit dem Gesamtwiderstand \(R\) bei einer Parallelschaltung aussieht. Dabei hilft uns wieder das Ohmsche Gesetz \( U = R \, I\). Der Gesamtstrom \(I\) ist die Summe der einzelnen Ströme, die durch die Abzweigungen in die Widerstände wandern:

Jetzt müssen wir die Ströme mit den Widerständen ausdrücken. Der Gesamtstrom \( I \) lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz durch die Gesamtspannung und Gesamtwiderstand ausdrücken: \( \frac{U}{R} \). An den Widerständen liegt, wie du weißt, die gleiche Spannung \(U\) an. Daher schreiben wir die Einzelströme folgendermaßen um:

Wenn du jetzt nur noch beide Seiten der Gleichung durch \(U\) dividierst, bekommst du den Zusammenhang zwischen dem Gesamtwiderstand \(R\) und den Einzelwiderständen einer Parallelschaltung:

Das ist ein weiterer Unterschied zwischen der Parallel- und der Reihenschaltung. Bei einer Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand einfach die Summe der Einzelwiderstände. Der Gesamtwiderstand bei einer Parallelschaltung ist jedoch etwas komplexer. Unter dem folgenden Link findest du die Unterschiede zwischen der Reihen- und der Parallelschaltung zusammengefasst.

• Bei einer Reihenschaltung wird der Pluspol der Spannungsquelle, die die Spannung \(U\) liefert, an einen einzigen Widerstand \(R_1\) angeschlossen und der Minuspol ebenfalls an einen einzigen Widerstand, nämlich an \(R_3\). Die Widerstände bei einer Reihenschaltung bilden quasi eine Kette an deren beide Enden du eine Spannung \(U\) anlegst.

• Bei einer Parallelschaltung dagegen verbindest du den Pluspol der Spannungsquelle mit drei Enden der drei Widerstände und das machst du auch mit dem Minuspol.

• Bei einer Reihenschaltung fließt durch alle drei Widerstände der gleiche Strom \(I\):

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  Formel: Gesamtstrom ist gleich den Einzelströmen bei einer Reihenschaltung

  I ~=~ I_1 ~=~ I_2 ~=~ I_3

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• Bei einer Parallelschaltung dagegen fließen unterschiedliche Ströme \(I_1\), \(I_2\) und \(I_3\) durch die Widerstände. Der Gesamtstrom ist die Summe der Einzelströme:

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  Formel: Gesamtstrom ist gleich der Summe der Einzelströme bei einer Parallelschaltung

  I ~=~ I_1 ~+~ I_2 ~+~ I_3

  0

• Bei einer Reihenschaltung liegt an jedem Widerstand eine unterschiedliche Spannung \(U_1\), \(U_2\) und \(U_3\) an. Die Gesamtspannung \(U\) ist die Summe der Einzelspannungen:

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  Formel: Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen

  U ~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3

  0

• Bei einer Parallelschaltung dagegen liegt an allen drei Widerständen die gleiche Spannung \(U\) an:

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  Formel: Gesamtspannung ist gleich den Einzelspannungen

  U ~=~ U_1 ~=~ U_2 ~=~ U_3

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• Der Gesamtwiderstand \(R\) einer Reihenschaltung ergibt sich durch Addition aller Einzelwiderstände:

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  Formel: Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Einzelwiderstände

  R ~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3

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• Bei einer Parallelschaltung dagegen, ist der Gesamtwiderstand nicht die Summe der Einzelwiderstände:

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  Formel: Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände

  \frac{1}{R} ~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1}{R_3}

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