Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Was ist die magnetische Feldkonstante?

Die magnetische Feldkonstante ist eine Naturkonstante und wird mit $ \mu_0 $ notiert (ausgepsrochen: "Mü Null"). Sie hat den folgenden experimentell bestimmten Wert:

$$ \begin{align} \mu_0 ~=~ 1.256 \, 637 \, 062 \, 12 ~\cdot~ 10^{-6} \, \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \end{align} $$

Die Einheit von $\mu_0$ ist beispielsweise Voltsekunde pro Amperemeter oder Henry pro Meter:

$$ \begin{align} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} ~=~ \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}} ~=~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^2} ~=~ \frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}}{\mathrm{A}^2\,\mathrm{s}^2} \end{align} $$

Die magnetische Feldkonstante tritt in den Gleichungen auf, die mit magnetischen Feldern zu tun haben. Zum Beispiel im Biot-Savart-Gesetz oder in der Wellengleichung für elektromagnetische Wellen.

Die magnetische Feldkonstante legt beispielsweise fest, wie stark sich zwei stromdurchflossene Leiter anziehen oder abstoßen.

Zwei sich anziehende Leiter.

Zwei sich abstoßende Leiter.

Die magnetische Feldkonstante legt zusammen mit der elektrischen Feldkonstante $\varepsilon_0$ fest, wie groß die Lichtgeschwindigkeit $c$ im Vakuum sein soll:

$$ \begin{align} c ~=~ \sqrt{\frac{1}{\mu_0 \, \varepsilon_0}} \end{align} $$

Eine andere Bezeichnung für $\varepsilon_0$ ist Permeabilität des Vakuums (eng: Permeability = Durchlässigkeit). Die alternative Bezeichnung kommt daher, weil $\mu_0$ auch beschreibt, wie gut das Vakuum die magnetischen Felder durchlässt.

Die magnetische Feldkonstante legt auch fest, wie leicht sich das Vakuum magnetisieren lässt. Wenn wir wissen wollen, wie leicht / schwer sich andere Stoffe magnetisieren lassen, dann können wir ihre Permeabilität $\mu$ ausrechnen:

$$ \begin{align} \mu ~=~ \mu_{\text r} \, \mu_0 \end{align} $$

Hierbei ist $\mu_{\text r}$ die relative Permeabilität und ist von Material zu Material unterschiedlich. Der Wert der relativen Permeabilität beschreibt, ob das Material diamagnetisch, paramagnetisch oder ferromagnetisch ist. Eisen beispielsweise hat je nach Temperatur einen Wert von $\mu_{\text r} = 300 $ bis $\mu_{\text r}= 10\, 000$ und lässt sich sehr leicht magnetisieren.

Die magnetische Feldkonstante lässt sich beispielsweise mithilfe zweier lange stromdurchflossener Leiter messen, die sich im Abstand $r$ zueinander befinden. Dazu wird die Anziehungskraft $\class{green}{F}$ zweier Leiter gemessen, durch die jeweils ein Strom $\class{blue}{I}$ fließt:

Einer der beiden Leiter.

$$ \begin{align} \mu_0 ~=~ \frac{2\pi \, r \, \class{green}{F}}{L \, \class{blue}{I}^2} \end{align} $$

Eine präzisere Methode die magnetische Feldkonstante experimentell zu bestimmen, ist es die Feinstrukturkonstante $\alpha$ zu messen und dann die folgende Gleichung zu benutzen:

$$ \begin{align} \mu_0 ~=~ \frac{2\,h\,\alpha}{ c \, e^2 } \end{align} $$

Hierbei ist $h$ die Planck-Konstante, $e$ ist die Elementarladung und $c$ die Lichtgeschwindigkeit.