Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Was ist die Leitwertquantisierung?

Bei einem gewöhnlichen Ohm-Leiter, deren Abmessungen in der makroskopischen Größenordnung liegen (z.B. ein Leiter der Breite $ b = 5 \, \text{mm} $), hängt der Strom $ I $ proportional mit der elektrischen Spannung $ U $ zusammen, wobei der Leitwert $ G $ die Proportionalitätskonstante ist: $ I = G \, U $. Dabei kann $ G $ beliebig sein.

Dieser Zusammenhang gilt nicht mehr, wenn die Breite $ b $ des Leiters in der Größenordnung der Fermi-Wellenlänge $ \lambda_{\text F} $ (~$\text{nm}$) liegt. So ein Leiter kann z.B. ein Nanodraht aus Halbleitermaterial sein oder ein eindimensionaler Elektronengas-Kanal (1DEG), welcher durch Einschränkung eines 2DEG realisiert werden kann. In diesem Fall kann der Leitwert $ G $ nicht mehr beliebige Werte annehmen, sondern nur Vielfache des Leitwertquantums:

$$ \begin{align} G_{\text Q} ~=~ \frac{2e^2}{h} \approx 7.7\cdot 10^{-5} \, \frac{1}{\Omega} \end{align} $$

Wie Du siehst, setzt sich das Leitwertquantum aus Naturkonstanten zusammen, wobei das Widerstandsquantum:

$$ \begin{align} R_{\text Q} = \frac{1}{G_{\text Q}} \approx 12.9 \, \text{k}\Omega \end{align} $$

Der Widerstand eines eindimensionalen idealen Leiters ist NICHT, wie klassisch erwartet, Null. Wie Du siehst: Auch ideale 1D-Leiter haben einen endlichen Widerstand!

Experimentelle Bedingungen für die Leitwertquantisierung

Quantisierung des Leitwerts $ G $ in Vielfachen eines Leitwertsquantums $ G_{\text Q} = \frac{2e^2}{h} $ tritt nur in kleinen Strukturen auf, wie z.B. in Nanodrähten. Um die Leitwertquantisierung zu beobachten, muss die Breite $ b $ des Leiters in der Größenordnung der Fermi-Wellenlänge $ \lambda_{\text F} $ liegen: $ b \lt \lambda_{\text F} $, welche typischerweise in Halbleitern im Nanometerbereich liegt.

Außerdem sind tiefe Temperaturen ($ T \approx 0\,\text{K}$) und eine reine Probe (also der Leiter) notwendig, um die Leitwertquantisierung zu beobachten.