Was ist die Leitwertquantisierung?
Bei einem gewöhnlichen Ohm-Leiter, deren Abmessungen in der makroskopischen Größenordnung liegen (z.B. ein Leiter der Breite \( b = 5 \, \text{mm} \)), hängt der Strom \( I \) proportional mit der elektrischen Spannung \( U \) zusammen, wobei der Leitwert \( G \) die Proportionalitätskonstante ist: \( I = G \, U \). Dabei kann \( G \) beliebig sein.
Dieser Zusammenhang gilt nicht mehr, wenn die Breite \( b \) des Leiters in der Größenordnung der Fermi-Wellenlänge \( \lambda_{\text F} \) (~\(\text{nm}\)) liegt. So ein Leiter kann z.B. ein Nanodraht aus Halbleitermaterial sein oder ein eindimensionaler Elektronengas-Kanal (1DEG), welcher durch Einschränkung eines 2DEG realisiert werden kann. In diesem Fall kann der Leitwert \( G \) nicht mehr beliebige Werte annehmen, sondern nur Vielfache des Leitwertquantums:
Wie Du siehst, setzt sich das Leitwertquantum aus Naturkonstanten zusammen, wobei das Widerstandsquantum:
Der Widerstand eines eindimensionalen idealen Leiters ist NICHT, wie klassisch erwartet, Null. Wie Du siehst: Auch ideale 1D-Leiter haben einen endlichen Widerstand!
Experimentelle Bedingungen für die Leitwertquantisierung
Quantisierung des Leitwerts \( G \) in Vielfachen eines Leitwertsquantums \( G_{\text Q} = \frac{2e^2}{h} \) tritt nur in kleinen Strukturen auf, wie z.B. in Nanodrähten. Um die Leitwertquantisierung zu beobachten, muss die Breite \( b \) des Leiters in der Größenordnung der Fermi-Wellenlänge \( \lambda_{\text F} \) liegen: \( b \lt \lambda_{\text F} \), welche typischerweise in Halbleitern im Nanometerbereich liegt.
Außerdem sind tiefe Temperaturen (\( T \approx 0\,\text{K}\)) und eine reine Probe (also der Leiter) notwendig, um die Leitwertquantisierung zu beobachten.