Formel: Skalarprodukt (Betrag, Winkel)

Das Skalarprodukt zwischen den Vektoren \( \boldsymbol{a} \) und \( \boldsymbol{b} \). Das Ergebnis des Skalarprodukts ist kein Vektor mehr, sondern eine Zahl (genauer: eine Skalarfunktion).

Der Betrag eines Vektors ist seine Länge.

Das ist der Winkel, der von den beiden Vektoren eingeschlossen wird.

Wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind (unter einem 90° Winkel), dann verschwindet das Skalarprodukt: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0\). Und, wenn die beiden Vektoren parallel zu einander sind (0° Winkel), dann ist das Skalarprodukt maximal: \(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = a \, b\), d.h. das Produkt der Vektorbeträge \(a\) und \(b\).