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Elektrische Energie: Energie in Elektronenvolt und kWh umrechnen

Inhaltsverzeichnis

Teilchenphysiker rechnen in Elektronenvolt (eV) Hier lernst du, was die Teilchenphysiker mit »Elektronenvolt (eV)« bei beschleunigten Teilchen meinen.
Stromanbieter rechnen in Kilowattstunden (kWh) Hier lernst du, was die Angabe »Kilowattstunde (kWh)« auf deiner Stromrechnung bedeutet.
Übungen mit Lösungen

Die elektrische Energie, abgekürzt mit dem Buchstaben $ W_{\text e} $, ist die potentielle Energie einer oder mehrerer elektrischer Ladungen.

Die elektrische Energie wird wie jede andere Energie in der SI-Einheit »Joule« (J) angegeben und hängt mit der elektrischen Spannung folgendermaßen ab: 1 $$ W_{\text e} ~=~ \class{red}{q} \, U $$

Hierbei ist $\class{red}{q}$ eine elektrische Ladung, die die Spannung $U$ durchlaufen ist.

In manchen Fällen, wie beispielsweise auf deiner Stromrechnung oder bei einem Teilchenbeschleuniger, lohnt es sich, die Energie in einer anderen Einheit anzugeben: in Kilowattstunden (wenn du ein Stromanbieter bist) oder in Elektronenvolt (wenn du ein Teilchenphysiker bist). Die Wahl einer anderen Einheit hat grundsätzlich drei Vorteile:

Die Angabe der Energie wird kompakt.
Die Angabe der Energie wird anschaulich.
Die Bestimmung der Energie ist ohne Taschenrechner möglich.

Wir schauen uns das mal im Folgenden genauer an.

Teilchenphysiker rechnen in Elektronenvolt (eV)

Es hat sich eine praktische Einheit in der Teilchenphysik etabliert, nämlich Elektronenvolt $ \class{blue}{\text{e}}\text{V} $. Sie nutzen diese Energieeinheit, um die Energie eines oder mehrerer geladener Teilchen anzugeben. Warum ist die Angabe der Energie in Elektronenvolt sinnvoll?

Grund #1: Kompaktheit: Zum Beispiel ist $ 2.6 \, \class{blue}{\text e}\text{V} $ handlicher als $ 4.16 \cdot 10^{-19} \, \text{J} $.
Grund #2: Anschaulichkeit: Ein Teilchenphysiker möchte ein Teilchenbündel, bestehend aus drei Elektronen, eine Spannung von einem Volt durchlaufen lassen. Wie groß ist die Energie dieses Teilchenbündels nach dem Durchlaufen der Spannung? Ganz einfach: Seine Energie ist $ W_{\text e} = 3 \, \class{blue}{\text e}\mathrm{V} $. Statt einen Taschenrechner herauszuholen und die Elementarladung $ \class{blue}{\text{e}} $ des Elektrons mit der Spannung zu multiplizieren, $ W_{\text e} = \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J}} \cdot 3\,\mathrm{V} = 4.8 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} $, fügt man das $ \class{blue}{\text{e}} $ zu $\text{V}$ und definiert eine neue Einheit »Elektronenvolt«, für die man bei Beschleunigungsexperimenten keinen Taschenrechner braucht.
Grund #3: Einfache Umrechnung: Da $ 1 \, \class{blue}{\text{e}}\mathrm{V} $ der Energie $ \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J}} $ entspricht, ist die Umrechnung zwischen Elektronenvolt und Joule super einfach. Das erleichtert die Kommunikation zwischen Teilchenphysikern, insbesondere wenn sie mit verschiedenen Einheitensystemen arbeiten.

Beim photoelektrischen Effekt, bei der Bremsstrahlung oder in einem Teilchenbeschleuniger beschleunigt man elektrische Ladungen mithilfe einer Beschleunigungsspannung $U$. Die elektrische Ladung kann beispielsweise ein Elektron sein.

Das Elektron, das die Ladung $ \class{blue}{e} = \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{C}} $ (Einheit: Coulomb) hat, wandelt seine elektrische Energie in kinetische Energie um, wenn es an einem negativen Pol (z.B. Kondensatorplatte) platziert wird und durch die Anziehung durch den positiven Pol (z.B. die gegenüberliegende Kondensatorplatte) beschleunigt wird.

Wie groß die elektrische Energie des Elektrons vor der Beschleunigung war, hängt davon ab, wie groß die elektrische Spannung $ U $ zwischen den Polen ist.

Die elektrische Energie $W_{\text e}$ eines Elektrons, das die Spannung $U$ durchlaufen ist, ist gegeben durch: $$ W_{\text e} ~=~ \class{blue}{e} \, U $$

Bei $ U = 1 \, \text{V} $ angelegter Spannung bekommt das Elektron beim Durchfliegen von einem Pol zum anderen Pol die Energie: 2 $$ W = \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} ~\cdot~ 1 \, \text{V} = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} $$ Hierbei ist die Einheit $ [\class{blue}{\text{C}}\text{V}] = [\class{blue}{\text{As}}\text{V}] = [\text{J}] $.

Wie rechnen wir nun die beiden Energieeinheiten ineinander um? Nehmen wir an, dass $ \class{red}{Y}$ der Energiewert in Joule ist. Um ihn in Elektronenvolt $ \class{green}{X} $ umzurechnen, teile den Joulewert durch den Wert der Elementarladung: $$\class{green}{X} ~=~ \frac{\class{red}{Y}}{\class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19}}} $$

Nehmen wir an, dass $ \class{green}{X}$ der Energiewert in Elektronenvolt ist. Um ihn in Joule $ \class{red}{Y} $ anzugeben, multipliziere $ \class{green}{X}$ mit dem Wert der Elementarladung: $$\class{red}{Y} ~=~ \class{green}{X} \cdot \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19}} $$

In den Aufgaben mit Lösungen weiter unten, übst du das Umrechnen zwischen Joule und Elektronenvolt.

Stromanbieter rechnen in Kilowattstunden (kWh)

Auf der Stromrechnung wird die Angabe der verbrauchten Energie in kWh (Kilowattstunden) angegeben. Das hat insbesondere für die Verbraucher ein paar kleine Vorteile, wenn sie ihre Stromrechnung lesen:

Zum Beispiel ist $ 25 \, \mathrm{kWh} $ etwas kompakter als $ 90\,000\,000 \, \mathrm{J}$, wenn es auf dem Papier steht und leichter auszusprechen als $ 9 \cdot 10^{7} \, \text{J} $ (»Neun Mal Zehn Hoch Sieben Joule«).
Die Verwendung von kWh hat sich als konventionelle Methode zur Messung und Abrechnung von Energie durchgesetzt. Menschen haben sich daran gewöhnt, ihre Stromrechnungen in kWh zu sehen, und Stromanbieter messen ihren Energieverbrauch in kWh.

Um eine Kilowattstunden in Joule umzurechnen, musst du wissen, wofür das '$\mathrm{k}$' und '$\mathrm{h}$' stehen. '$\mathrm{k}$' steht für 'Kilo-' und entspricht dem Faktor 1000. Und '$\mathrm{h}$' entspricht einer Stunde ('$\mathrm{hour}$'). Eine Stunde sind 3600 Sekunden.

Nehmen wir mal an du liest auf der Stromrechnung den Jahresverbrauch von $\class{green}{X} $. Hierbei steht $\class{green}{X}$ für den verbrauchten Wert (ohne Einheit). Du muss den Energiewert in Kilowattstunden mit $ 1000 \cdot 3600 = 3.6 \cdot 10^6 $ multiplizieren, um ihn in Joule anzugeben: $$\class{blue}{Y} ~=~ \class{green}{X} \cdot 3.6 \cdot 10^6 $$

Nehmen wir an, du hast den Energiewert $\class{blue}{Y}$ in Joule. Um $\class{blue}{Y} $ in Kilowattstunden $\class{green}{X}$ anzugeben, müssen wir den Joulewert durch $ 3.6 \cdot 10^6 $ teilen: $$ \class{green}{X} ~=~ \frac{\class{blue}{Y}}{3.6 \cdot 10^6} $$

Beispiel: Kilowattstunden in Joule umrechnen

Du hast im letzten Jahr $2600 \, \text{kWh}$ (Kilowattstunden) verbraucht. Wie viel Joule sind das und wie viel musst du dafür bezahlen, wenn eine Kilowattstunde 35 Cent kostet?

Um 2600 Kilowattstunden in Joule umzurechnen, multiplizierst du diesen Wert mit dem Faktor 1000: $$\begin{align}2600 \, \text{kWh} &~=~ 2600 \cdot 1000 \, \text{Wh} \\\\ &~=~ 2\,600 \, 000 \, \text{Wh}\end{align}$$

Und '$\mathrm{h}$' entspricht einer Stunde ('$\mathrm{hour}$'). Eine Stunde sind 3600 Sekunden: $$\begin{align}2\,600 \, 000 \, \text{Wh} &~=~ 2\,600 \, 000 \, \text{W} \cdot 3600 \, \text{s} \\\\ &~=~ 9.36 \cdot 10^9 \, \text{Ws}\end{align}$$

Eine Wattsekunde ($\text{Ws}$) ist die Einheit der Leistung mal Zeit, also genau die Einheit der Energie. Folglich entsprechen $2600 \, \text{kWh}$ der Energie $9.36 \cdot 10^9 \, \text{J}$. Hier siehst du deutlich, warum auf der Stromrechnung die Energie in Kilowattstunden und nicht in Joule angegeben wird. Energie in Kilowattstunden lässt sich viel kompakter schreiben!

Übungen mit Lösungen

Nutze diese Formelsammlung, wenn du Probleme mit Physikaufgaben hast.

Aufgabe: Joule in Elektronenvolt umrechnen (und umgekehrt)

Rechne folgende Energien ineinander um:

Wie viel ist $ 6\cdot 10^{-19} \, \text{J} $ in $ \class{blue}{\text{e}}\text{V} $?
Wie viel ist $ 2.6 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} $ in $ \text{J} $?
Wie viel ist $ 5 \, \mathrm{k}\class{blue}{\mathrm{e}}\mathrm{V} $ in $ \mathrm{J} $?
Wie viel ist $ 1.3 \, \mathrm{m}\class{blue}{\mathrm{e}}\mathrm{V} $ in $ \mathrm{J} $?

Tipp: Erinnere dich daran, wie Energie $ W_{\text e} $ in Joule mit der Spannung $ U $ zusammenhängt.

Lösung zur Aufgabe #1.1

Da du in dieser Lektion gelernt hast und weißt, wie viel Joule einem Elektronenvolt entspricht, kannst du mit dem Dreisatz bestimmen, wie groß der Wert $ 6\cdot 10^{-19} \, \text{J} $ in Elektronenvolt ist: $$ \frac{ 1 \class{blue}{\text{e}}\text{V} }{ 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} } ~\cdot~ 6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} ~=~ 3.75 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} $$

Lösung zur Aufgabe #1.2

Nun möchtest Du die Energie $ 2.6 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} $ in Joule angeben. Während in der Teilaufgabe #1.1 die Elementarladung bei $1 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V}$ nicht ausmultipliziert wurde, damit der Energiewert kompakt ist, musst Du nun $\class{blue}{e}$ als Wert aufschreiben und den mit $ 2.6 $ verrechnen: $$\begin{align} 2.6 \, \class{blue}{\text{e}}\text{V} &~=~ 2.6 ~\cdot~ \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \, \text{V} \\\\ &~=~ 4.16 \cdot 10^{-19} \, \text{J} \end{align}$$

Dabei ist, wie du weißt die Einheit: $ \class{blue}{\text{C}} \, \text{V} = \text{J} $.

Lösung zur Aufgabe #1.3

Multipliziere die Energie in Elektronenvolt (eV) mit dem Wert der Elementarladung $ 1.6 \cdot 10^{-19} $, um sie in Joule (J) umzurechnen. Hierbei steht $\mathrm{k}\class{blue}{\mathrm{e}}\mathrm{V}$ für Kiloelektronenvolt: $$\begin{align} 5 \, \mathrm{k}\class{blue}{\mathrm{e}}\mathrm{V} &~=~ 5000 ~\cdot~ \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \, \text{V} \\\\ &~=~ 8 \cdot 10^{-16} \, \text{J} \end{align}$$

Lösung zur Aufgabe #1.4

Hierbei steht $\mathrm{m}\class{blue}{\mathrm{e}}\mathrm{V}$ für Millielektronenvolt: $$\begin{align} 1.3 \, \mathrm{m}\class{blue}{\mathrm{e}}\mathrm{V} &~=~ 1.3\cdot 10^{-3} ~\cdot~ \class{blue}{1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \, \text{V} \\\\ &~=~ 2.1 \cdot 10^{-22} \, \text{J} \end{align}$$