Experiment: Dampfdruck von Wasser
Ziel des Experiments ist es den Dampfdruck von Wasser zu bestimmen und seine Verdampfungswärme.
Aufbau des Experiments
Für das Experiment sind folgende Dinge notwendig:
- Vakuumgefäß - in dem Du zuerst mittels einer Vakuumpumpe ein Vakuum erzeugst und dann den Gefäßdruck anpasst. Das Vakuumgefäß ist mit einem Ventil verschlossen, weshalb das Ergebnis nicht vom äußeren Luftdruck am Tag des Experiments abhängt.
- Barometer - zur Messung des Drucks. Der im Experiment verwendete Barometer zeigt den Druckwert auf 1mbar genau an.
- Thermometer - zur Messung der Temperatur. Der im Experiment verwendete Thermometer zeigt den Wert der Temperatur auf 0.1°C genau an.
- Heizplatte - zur Erhitzung des Wassers.
- Messmanometer - in dem sich Quecksilber befindet und einen gewissen Spiegel besitzt. Im linken Schenkel des Manometers befindet sich zusätzlich Wasser (1 mm Wasserspiegel) und Wasserdampf.
Durchführung des Experiments
Zuerst erzeugst Du ein Vakuum im Vakuumgefäß. Aus Sicherheitsgründen solltest Du den Druck im Vakuumgefäß nicht auf 0 mbar, sondern auf ungefähr 5 mbar absenken. Dazu drehst Du den Hahn für Evakuierung auf und drehst den Hahn für die Luftzufuhr zu. Dadurch wird der Druck auf den rechten Schenkel des Messmanometers verkleinert. Damit stigt Quecksilberspiegel auf der rechten Seite, während er auf der linken Seite sinkt. Wenn der Quecksilberspiegel auf beiden Seiten des Manometers gleich ist, dann herrscht auf beiden Seiten gleicher Druck. Das heißt: Gefäßdruck entspricht dem Wasserdampfdruck.
Mit dem Luftzufuhr-Ventil lässt Du solange Luft ins Gefäß ein (Erhöhung des Drucks im Gefäß), bis ein Gleichgewicht der Drücke auf beiden Schenkeln erreicht ist. Anschließend nimmst Du die angezeigte Temperatur des Dampfes T (in °C) und den Wert des Gefäßdrucks p (in mbar) als Messwerte auf.
Weitere Vorgehensweise ist folgende:
- Wasser auf weitere 5°C erhitzen
- Quecksilbersäulen ins Gleichgewicht bringen
- Druck im Gefäß messen
- Messwerte notieren
Die Schritte werden wiederholt, bis genug Messwerte für die Auswertung vorhanden sind.
Rühre das Wasser jedes Mal um (z.B. mit einem Rührfisch), um Temperaturunterschiede im Wasser auszugleichen. Achte auch darauf, dass das Messmanometer nicht schief ist und der linke Schenkel ganz im Wasser ist. Auch sollte bedacht werden, dass das Wasser bei ca. 100° C seinen Siedepunkt erreicht.
Es wurde folgende 14 Messwerte aufgenommen:
| T in °C | \(\mathit{\Pi}\) in mbar |
|---|---|
| 22.2 | 28 |
| 30.5 | 44 |
| 35.9 | 59 |
| 41.0 | 77 |
| 45.3 | 98 |
| 48.4 | 113 |
| 51.6 | 135 |
| 54.8 | 157 |
| 57.8 | 179 |
| 60.8 | 205 |
| 65.2 | 251 |
| 70.9 | 325 |
| 76.1 | 400 |
| 80.1 | 474 |
Auswertung des Experiments
Die im Diagramm eingetragenen Messwerte legen nahe, dass es sich um einen exponentiellen Zusammenhang handelt: \[ \mathit{\Pi}(T) ~=~ c \, e^{k \, T} + b \]
Die so entstandene Dampfdruckkurve ist im folgenden Diagramm mit den dazugehörigen Parametern a,b und c dargestellt:
Die Fehlerbalken sind nicht eingezeichnet, da sie kaum erkennbar wären. Unter Berücksichtigung des Fehlers beschreibt die Kurve die Messwerte perfekt, da der Korrelationskoeffizient R2 = 1 ist.
Der Dampfdruck bei 100°C ergibt sich aus der Extrapolation der Kurve und beträgt: \(\mathit{\Pi}\)(100°C)=1090.7mbar. Und bei 20°C: \(\mathit{\Pi}\)(20°C)=20.4mbar.
Linearisierung des Diagramms
Für den Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur des Dampfes gilt näherungsweise: \[ \mathit{\Pi}(T) ~=~ \mathit{\Pi}_{\text c} \, e^{- \frac{Q_{\text{mol}}}{R \, T}} \] mit R ≈ 8.31 J/mol*K als allgemeine Gaskonstante und Qmol als Verdampfungswärme.
| T in °C | 1/T in 103·1/K |
|---|---|
| 41.0 | 3.183 |
| 45.3 | 3.140 |
| 48.4 | 3.110 |
| 51.6 | 3.079 |
| 54.9 | 3.048 |
| 57.8 | 3.022 |
| 60.8 | 2.994 |
| 65.2 | 2.956 |
| 70.9 | 2.907 |
| 76.1 | 2.863 |
| 80.1 | 2.831 |
Y-Achse ist mit \(\ln(\mathit{\Pi})\) skaliert. Der Parameter Q gibt den Wert der Verdampfungswärme an: \[ Q_{\text{mol}} ~=~ (42.1 ± 0.6) \, \frac{\text{kJ}}{\text{mol}} \]
Literaturwert aus dem Demtröder-Buch beträgt: Qmol = 40.64\( \frac{\text{kJ}}{\text{mol}} \)
Der aus den Messwerten resultierende Wert ist zwar nicht konsistent mit dem Literaturwert; die Abweichung ist jedoch nicht groß. Diese Temperatur wird nicht für die Erhöhung der Wassertemperatur verwendet.
Energie, die benötigt wird, um ein Liter Wasser zu verdampfen, berechnet sich aus: E = Qmol·\( \frac{m}{M} \) M: Molare Masse des Stoffes (Wasser: M=18.0153g/mol). Einsetzen ergibt: E = 2336.9kJ Energie, mit der ein Liter Wasser verdampft werden kann.