Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Messfehler: Welche Arten es gibt (+ Beispiele)

Inhaltsverzeichnis
  1. Übungen mit Lösungen

In jeder Messung gibt es eine gewisse Unsicherheit oder Fehlerquellen, die die Genauigkeit der Messung beeinflussen. Darum ist es wichtig die verschiedenen Arten der Messfehler zu kennen und diese soweit es geht zu eliminieren oder zumindest darüber bewusst zu sein.

Systematische Messfehler - das sind reproduzierbare Messabweichungungen, d.h. sie sind vorhersehbar / berechenbar und können beseitigt werden.

Beispiele für systematische Fehler
  • Parallaxefehler

  • Umwelteinflüsse, wie z.B. Erwärmung und dadurch eine Ausdehung des Messobjekts.

  • Fehler durch verwendetes Modell: z.B. mathematisches Pendel (also Vernachlässigung der Masse des Fadens).

Zufällige Messfehler - diese kannst Du weder berechnen noch irgendwie durch bessere Geräte beseitigen. Sie kommen aufgrund nicht beeinflussbarer Schwankungen und aufgrund der subjektiven Wahrnehmung des Beobachters.

Beispiele für zufälliige Fehler
  • Ablesefehler

  • Schwankungen der Spannung

  • Temperaturschwankungen

All diese zufälligen Fehler lassen sich nicht mit einer gleich aufgebauten Messanordnung reproduzieren!

Übungen mit Lösungen

Nutze diese Formelsammlung, wenn du Probleme mit Physikaufgaben hast.

Aufgabe #1: Relativer Fehler der elektrischen Leistung

Du möchtest am Widerstand \( R ~=~ 5 \Omega ~\pm~ 2\% \) die Leistung \( P \) messen. Dazu hast Du die Spannung \( x_{\text U} ~=~ 60 \, \text{V} \) mit einem Voltmeter und den Strom \( x_{\text I} ~=~ 10 \, \text{A} \) mit einem Amperemeter gemessen.

Bestimme für die folgenden drei Ansätze den relativen Fehler \( f_x \):

  1. \( P ~=~ U \, I \)
  2. \( P ~=~ \frac{U^2}{R} \)
  3. \( P ~=~ I^2 \, R \)

Daten des Amperemeters: Messbereichsendwert \( x_{\text E} ~=~ 100 \, \text{A} \). Fehlerklasse: \( K_{\text E} ~=~ 1 \).

Daten des Voltmeters: Messbereichsendwert \( x_{\text E} ~=~ 100 \, \text{V} \). Fehlerklasse: \( K_{\text E} ~=~ 1 \).

Tipp: Fehlerklasse berechnet sich folgendermaßen: $$ K_{\text E} ~=~ 100 \cdot \frac{G}{x_{\text E}} $$

Lösung zur Aufgabe #1.1

Die Fehlerklasse eines Messgeräts berechnet sich folgendermaßen: 1 \[ K_{\text E} ~=~ 100 \cdot \frac{G}{x_{\text E}} \] dabei ist \( G \) der größtmögliche Fehlerbetrag.

Stelle 1 nach \( G \) um: 2 \[ G ~=~ \frac{ K_{\text E} }{ 100 } \, x_{\text E} \]

Damit ist der größtmögliche Fehlerbetrag des Voltmeters: 3 \[ G ~=~ \frac{ 1 }{ 100 } \, 100 \, \text{V} ~=~ 1 \, \text{V} \]

Und analog für das Amperemeter: 4 \[ G ~=~ \frac{ 1 }{ 100 } \, 100 \, \text{A} ~=~ 1 \, \text{A} \]

Der angezeigte Spannungswert, sowie der Stromwert können um maximal \( F_{\text U} ~=~ \pm 1 \text{V} \) bzw. \( F_{\text I} ~=~ \pm 1 \text{A} \) abweichen.

Der relative Fehler des Spannungswerts berechnet sich aus: 5 \[ f_{\text U} ~=~ \frac{ F_{\text U} }{ x_{\text U} ~-~ F_{\text U}} ~\cdot~ 100\% \]

Der größtmögliche relative Fehler ergibt sich, wenn Du \( F_{\text U} ~=~ +1 \text{V} \) einsetzt: 6 \[ f_{\text U} ~=~ \frac{ 1 \text{V} }{ 60 \text{V} ~-~ 1 \text{V}} ~\cdot~ 100\% ~\approx~ 1.7 \% \]

Analog für den relativen Fehler der gemessenen Stromstärke (mit \( F_{\text I} ~=~ + 1 \text{A} \)): 7 \[ f_{\text I} ~=~ \frac{ 1 \text{A} }{ 10 \text{A} ~-~ 1 \text{A}} ~\cdot~ 100\% ~\approx~ 11.1 \% \]

Der relative Fehler des Leistungswerts, berechnet mit der ersten Leisungsformel, ist somit: 8 \[ f_{\text P} ~=~ f_{\text U} ~+~ f_{\text I} ~=~ 1,7 \% ~+~ 11,1 \% ~=~ 12.8 \% \]

Lösung zur Aufgabe #1.2

In der Teilaufgabe #1.1 wurde der größtmögliche Fehler des Voltmeters (\(f_{\text U} ~=~ 1.7 \%\), siehe Gl. 6) berechnet. Außerdem ist der relative Fehler des gemessenen Widerstands laut der Aufgabe \( f_{\text R} ~=~ \pm 2 \% \). Damit ist der größtmögliche Fehler des Leistungswerts, berechnet mit der zweiten Leistungsformel: 9 \[ f_{\text P} ~=~ f_{\text U} ~+~ f_{\text U} ~-~ f_{\text R} ~=~ 1.7 \% ~+~ 1.7 \% ~-~ (-2\%) ~=~ 5.4 \% \]

Lösung zur Aufgabe #1.3

In der Teilaufgabe #1.1 wurde der größtmögliche Fehler des Amperemeters (\(f_{\text I} ~=~ 11.1 \%\), siehe Gl. 7) berechnet. Außerdem ist der relative Fehler des gemessenen Widerstands laut der Aufgabe \( f_{\text R} ~=~ \pm 2 \% \). Damit ist der größtmögliche Fehler des Leistungswerts, berechnet mit der dritten Leistungsformel: 10 \[ f_{\text P} ~=~ f_{\text I} ~+~ f_{\text I} ~+~ f_{\text R} ~=~ 11.1 \% ~+~ 11.1 \% ~+~ (+2\%) ~=~ 24.2 \% \]