Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:
Was besagt der Impulserhaltungssatz?
Wichtige Formel
$$m_1 \, \class{red}{v_1} ~+~ m_2 \, \class{blue}{v_2} ~=~ m_1 \, \class{red}{v'_1} ~+~ m_2 \, \class{blue}{v'_2}$$
$$\class{red}{v_1} ~=~ \class{red}{v'_1} ~+~ \frac{m_2}{m_1} \, \left( \class{blue}{v'_2} ~-~ \class{blue}{v_2} \right)$$
$$\class{blue}{v_2} ~=~ \class{blue}{v'_2} ~-~ \frac{m_1}{m_2} \, \left( \class{red}{v_1} ~-~ \class{red}{v'_1} \right)$$
$$m_1 ~=~ \frac{ \class{blue}{v'_2} ~-~ \class{blue}{v_2} }{ \class{red}{v_1} ~-~ \class{red}{v'_1} } \, m_2 $$
$$m_2 ~=~ \frac{ \class{red}{v_1} ~-~ \class{red}{v'_1} }{ \class{blue}{v'_2} ~-~ \class{blue}{v_2} } \, m_1$$
$$\class{red}{v'_1} ~=~ \class{red}{v_1} ~-~ \frac{m_2}{m_1} \, \left( \class{blue}{v'_2} ~-~ \class{blue}{v_2} \right)$$
$$\class{blue}{v'_2} ~=~ \class{blue}{v_2} ~+~ \frac{m_1}{m_2} \, \left( \class{red}{v_1} ~-~ \class{red}{v'_1} \right)$$
Was bedeuten diese Formelzeichen?
Geschwindigkeit des ersten Körpers (davor)
$$ \class{red}{v_1} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$
Geschwindigkeit des ersten Körpers vor dem Stoß mit dem zweiten Körper. Der erste Körper hat den Impuls \( p_1 = m_1 \, v_1 \).
Geschwindigkeit des zweiten Körpers (davor)
$$ \class{blue}{v_2} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$
Geschwindigkeit des zweiten Körpers vor dem Stoß mit dem ersten Körper. Der zweite Körper hat den Impuls \( p_2 = m_2 \, v_2 \).
Masse des ersten Körpers
$$ m_1 $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$
Hier wird angenommen, dass die Masse des ersten Körpers vor und nach dem Stoß gleich bleibt.
Masse des zweiten Körpers
$$ m_2 $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$
Hier wird angenommen, dass die Masse des ersten Körpers vor und nach dem Stoß gleich bleibt.
Geschwindigkeit des ersten Körpers (danach)
$$ \class{red}{v'_1} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$
Geschwindigkeit des ersten Körpers nach dem Stoß mit dem zweiten Körper.
Geschwindigkeit des zweiten Körpers (danach)
$$ \class{blue}{v'_2} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm m}{\mathrm s} $$
Geschwindigkeit des zweiten Körpers nach dem Stoß mit dem ersten Körper.
Impulserhaltungssatz ist einer der Erhaltungssätze in der Physik und gilt genau dann, wenn auf ein Teilchen keine Kraft einwirkt:
$$ \begin{align} \boldsymbol{F} = 0 \end{align} $$
Das 2. Newtonsche Axiom besagt Folgendes:
$$ \begin{align} \boldsymbol{F} = \frac{\text{d}\boldsymbol{p}}{ \text{d}t } \end{align} $$
Mit Gl. 1
verschwindet die Zeitableitung des Impulses:
$$ \begin{align} 0 ~=~ \frac{\text{d}\boldsymbol{p}}{ \text{d}t } \end{align} $$
Wenn sich der Impuls zeitlich nicht verändert, ist dieser konstant:
$$ \begin{align} \boldsymbol{p} = \boldsymbol{p}_0 = \text{const.} \end{align} $$