Drei-Finger-Regel: wie Du Lorentzkraft-Richtung bestimmst
Mithilfe der Drei-Finger-Regel kannst du ohne großen Aufwand folgende Fragen beantworten:
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In welche Richtung wirkt die Lorentzkraft \( \class{green}{\boldsymbol{F}} \) auf eine im Magnetfeld bewegte elektrische Ladung?
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In welche Richtung fließt ein elektrischer Strom \( \class{red}{\boldsymbol{I}} \)?
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In welche Richtung ist das Magnetfeld \( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \) gerichtet?
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Wurde ein positiv oder ein negativ geladenes Teilchen im Magnetfeld abgelenkt? Du kannst also mit der Drei-Finger-Regel auch die Ladungsart herausfinden!
Die Drei-Finger-Regel ist also schon recht nützlich, wenn mensch mit Magnetfeldern und elektrischen Strömen arbeitet. Lass uns zuerst ein paar Basics klären, um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen.
Zutat #1: Bewegte Ladungen
Um die Drei-Finger-Regel überhaupt anwenden zu können, brauchst du bewegte elektrische Ladungen. Die Betonung liegt auf den Worten "bewegte" und "Ladung". Hast du keine bewegten Ladungen? Keine positiv geladenen Protonen, die sich irgendwohin bewegen? Keine negativ geladenen Elektronen? Keine anderen positiv oder negativ geladenen Teilchen? Dann bringt dir die Drei-Finger-Regel gar nichts!
Üblicherweise ist die Bewegung einer Ladung, dargestellt in einem Bild, mit einem Vektor ("Pfeilchen") gekennzeichnet. Dieser Vektor gibt dir an, in welche Richtung sich das Teilchen bewegt. Meistens steht neben dem Vektor auch sein Name, nämlich der Buchstabe \( \class{red}{\boldsymbol{v}} \). Der Buchstabe steht als Abkürzung für das englische Wort "\(\class{red}{\boldsymbol{v}}elocity\)", was übersetzt "Geschwindigkeit" heißt. Ist ja offensichtlich, eine bewegte Ladung, muss ja irgendeine Geschwindigkeit haben...
Eine bewegte Ladung hat eine Geschwindigkeit \( \class{red}{\boldsymbol{v}} \) in irgendeine Richtung, die durch einen Vektor dargestellt wird.
Manchmal hast du nicht nur eine bewegte Ladung, sondern viele! Diese bewegen sich meistens in die gleiche Richtung. Diese gemeinsame Bewegung von elektrischen Ladungen in eine bestimmte Richtung, bezeichnen wir als elektrischen Strom.
In vorherigen Lektionen hast du ja bereits kennengelernt, was ein elektrischer Strom bedeutet. Elektrischer Strom wird mit dem Buchstaben \(\class{red}{\boldsymbol{I}}\) abgekürzt und sagt aus, wie viele elektrische Ladungen pro Sekunde beispielsweise durch ein Kabel wandern (sich also bewegen). Der elektrische Strom beschreibt also die Bewegung von vielen geladenen Teilchen.
Die Stromrichtung, also die Richtung, in die sich alle Ladungen bewegen, wird ebenfalls mit einem Vektor (also Pfeilchen) dargestellt. An diesem Vektor steht auch meistens noch ein \(\class{red}{\boldsymbol{I}}\) dran, um zu sagen: "Hier fließt ein elektrischer Strom und zwar in diese Richtung".
Ein elektrischer Strom \(\class{red}{\boldsymbol{I}}\) ist die Bewegung von vielen Ladungen in irgendeine Richtung, die durch einen Vektor dargestellt wird.
Du kannst die Drei-Finger-Regel sowohl auf eine bewegte Ladung anwenden als auch auf mehrere bewegte Ladungen, also auf den elektrischen Strom. Es ist also völlig egal, wie viele Ladungen sich bewegen, viel wichtiger ist die Frage:
Habe ich überhaupt eine BEWEGTE elektrische LADUNG oder einen elektrischen STROM?
Wenn du diese Frage mit JA beantworten kannst, dann ist schon mal eine notwendige Bedingung für die Anwendung der Drei-Finger-Regel erfüllt.
Zutat #2: Magnetfeld
Eine bewegte Ladung allein bringt dir aber noch nicht viel. Sie würde sich einfach weiter geradeaus bewegen. Was dir noch fehlt, ist das Magnetfeld. Abgekürzt mit dem Buchstaben \( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \). Das Magnetfeld ist wie die Geschwindigkeit und der Strom eine gerichtete Größe. Wir können uns also nicht nur fragen, wohin sich die Ladung bewegt oder wohin der Strom fließt, sondern auch wohin das Magnetfeld \( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \) zeigt. Auch dem Magnetfeld lässt sich ein Vektor ("Pfeilchen") zuordnen, der die Richtung des Magnetfelds angibt.
Die Richtung des Magnetfelds ist so definiert, dass es vom Nordpol zum Südpol zeigt. Wenn du also beispielsweise einen Hufeisenmagneten nimmst, dann musst du zuerst herausfinden, wo sein Nord- und Südpol sind. Wenn du das nicht weißt, dann kann dir die Drei-Finger-Regel dabei helfen, es herauszufinden. Wie das geht, lernst du gleich!
Manchmal begnest du zweidimensionalen Bildern, in denen das Magnetfeld in das Bild hineinzeigt oder aus dem Bild herauszeigt.
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Wenn du ein Kreuzchen ⨂ siehst (meistens mit einem Kreis umrundet), dann ist damit ein Magnetfeld gemeint, das in das Bild (in den Bildschirm) hineinzeigt. Das Magnetfeld zeigt quasi von dir weg.
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Wenn du mit einem Kreis umrundeten Punkt ⨀ siehst, dann ist damit ein Magnetfeld gemeint, das aus dem Bild (aus dem Bildschirm) herauszeigt. Das Magnetfeld ist quasi auf dich gerichtet.
Zutat #3: Magnetische Kraft (Lorentzkraft)
Wenn sich nun eine elektrische Ladung senkrecht in einem Magnetfeld bewegt, so wird diese Ladung abgelenkt. Sie erfährt also eine magnetische Kraft \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\) (Lorentzkraft), die auf die Ladung wirkt und sie damit irgendwohin ablenkt. In welche Richtung die Ladung genau abgelenkt wird, hängt davon ab, ob es eine positive oder eine negative Ladung ist. Eine negative Ladung wird genau entgegengesetzt zu einer positiven Ladung abgelenkt. Die Art der Ladung bestimmt, ob wir die linke oder die rechte Hand für die Drei-Finger-Regel benutzen.
Linke oder rechte Hand benutzen?
Wenn du deine Hände anschaust, dann siehst du, dass sie genau gespiegelt sind. Gott hat uns nicht zufällig mit gespiegelten Händen versehen.
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Die linke Hand hat er für negative Ladungen, wie Elektronen, geschaffen.
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Die rechte Hand hat er für positive Ladungen, wie Protonen, geschaffen.
Das gilt natürlich auch für den Strom \(\boldsymbol{I}\): Wenn beispielsweise durch einen elektrischen Leiter, der sich natürlich im Magnetfeld befindet, positive Ladungen wandern (mensch sagt dazu manchmal: technische Stromrichtung), dann benutzt du die rechte Hand. Für den Strom negativer Ladungen benutzt du die linke Hand.
Drei-Finger-Regel anwenden
Wichtig! Du hast mit drei Richtungen zu tun:
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Mit der Richtung der bewegten Ladung bzw. des Stroms \(\class{blue}{\boldsymbol{I}}\).
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Mit der Richtung des Magnetfelds \(\class{violet}{\boldsymbol{B}}\).
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Mit der Richtung der Ablenkung durch Lorentzkraft \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\).
ZWEI der drei Richtungen sollten gegeben sein! Außerdem sollten du wissen, ob du mit positiven oder negativen Ladungen zu tun hast.
Zum Beispiel kennst du die Richtung von \(\class{blue}{\boldsymbol{I}}\) und \(\class{violet}{\boldsymbol{B}}\) und du weißt, dass es sich um negativ geladene Elektronen handelt. Dann kannst du die dritte Richtung, nämlich die der Lorentzkraft \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\), mit der Drei-Finger-Regel herausfinden. So weit klar?
Du hast also eine oder mehrere bewegte Ladungen im Magnetfeld. Gut. Als nächstes solltest du die folgende Frage beantworten:
Muss ich die rechte oder die linke Hand benutzen?
Diese Frage klärt, mit welcher Ladungsart (+ oder -) du zu tun hast. Wenn du das gemacht hast, musst du nur noch die allerletzte Frage beantworten:
Von welcher Größe \(\class{blue}{\boldsymbol{I}}\), \(\class{violet}{\boldsymbol{B}}\), \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\) ist die Richtung überhaupt unbekannt?
Benutze die Finger deiner ausgewählten Hand folgendermaßen:
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Daumen - strecke deinen Daumen in Richtung der bewegten Ladung oder eben in Richtung des Stroms \(I\).
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Zeigefinger - strecke deinen Zeigefinger, senkrecht zum Daumen, in Richtung des Magnetfelds \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \). Also in Richtung des magnetischen Südpols.
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Mittelfinger - strecke deinen Mittelfinger möglichst senkrecht zu den beiden anderen Fingern aus, dann zeigt dir der Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft \( \class{green}{\boldsymbol{F} } \).
Probier doch mal die Drei-Finger-Regel an den folgenden zwei Illustrationen aus...
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Quest #1: \(\class{blue}{\boldsymbol{v}}\) und \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \) Richtungen sind bekannt. Wohin wird die positive bzw. negative Ladung abgelenkt?
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Quest #2: Diesmal sind \(\class{blue}{\boldsymbol{v}}\) und \( \class{green}{\boldsymbol{F} } \) Richtungen bekannt. Wo ist der Südpol des Magneten?
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Quest #3: Nun tue so, als würdest du nicht wissen, ob die Ladung von links oder von rechts in das Magnetfeld eingeflogen ist. Du weißt nur, in welche Richtung die Ladung abgelenkt wurde und \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \) sowie die Ladungsart kennst du auch. Aus welcher Richtung muss die Ladung reingeflogen sein?
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Quest #4: Jetzt sind alle drei Richtungen \(\class{blue}{\boldsymbol{v}}\), \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \) und \( \class{green}{\boldsymbol{F} } \) bekannt, aber die Ladungsart nicht. Wurde ein positiv oder ein negativ geladenes Teilchen im Magnetfeld abgelenkt?
Beispiel #1: Ablenkung eines stromdurchflossenen Leiters
Du hast einen von Elektronen stromdurchflossenen Leiter, der sich in einem Magnetfeld befindet, das in den Bildschirm gerichtet ist.
Wirkt die Lorentzkraft auf den Leiter nach links oder nach rechts?
Du hast heir einen Elektronenstrom. Das heißt: Du brauchst deine linke Hand.
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Daumen - zeigt in Richtung des Elektronenstroms.
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Zeigefinger - zeigt in den Bildschirm hinein.
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Mittelfinger - zeigt dann nach rechts.
Die Lorentzkraft wirkt also auf den Leiter nach rechts.
Beispiel #2: Ablenkung der Leiterschaukel
Nimm einen Hufeisenmagneten. Nach der Definition zeigen die magnetischen Feldlinien auf der Innenseite des Hufeisenmagneten vom Nord- zum Südpol. Dann nimmst du einen Draht, formst ihn zu einer Art Kreis oder Rechteck und steckst die eine Seite des Hufeisenmagneten (im Bild 14 ist es die Seite des Südpols) in den geformten Kreis / Rechteck hinein. Der Draht sollte innerhalb des Hufeisenmagneten auslenkbar sein, damit das Experiment überhaupt funktioniert. Einen solchen Draht nennen wir Leiterschaukel.
Wird die Leiterschaukel nach innen oder nach außen abgelenkt?
Erstmal geht es um einen positiven Ladungsstrom. Das heißt: Du brauchst deine rechte Hand.
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Daumen - zeigt in Richtung des positiven Stroms (technische Stromrichtung).
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Zeigefinger - zeigt in Richtung des Südpols des Hufeisenmagneten.
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Mittelfinger - zeigt dann nach außen des Hufeisenmagneten.
Die Leiterschaukel erfährt also die Lorentzkraft nach außen.
In der nächsten Lektion lernst du, wie genau ein bewegtes geladenes Teilchen durch die Lorentzkraft im Magnetfeld abgelenkt wird und warum dabei das Teilchen auf eine Kreisbahn oder Spiralbahn gezwungen wird.
Übungen mit Lösungen
Nutze diese Formelsammlung, wenn du Probleme mit Physikaufgaben hast.Aufgabe #1: Proton im Magnetfeld
Ein Proton bewegt sich in ein Magnetfeld hinein. Wird es nach oben oder nach unten abgelenkt?
Lösung zur Aufgabe #1
Ein Proton bewegt sich nach rechts (Geschwindigkeit \( v \)) ins Magnetfeld hinein (das Magnetfeld wirkt in den Bildschirm hinein). Das Proton wird durch die Lorentzkraft nach oben abgelenkt.
Aufgabe #2: Neutron im Magnetfeld
Ein Neutron bewegt sich in ein Magnetfeld hinein. Wohin wird das Neutron abgelenkt?
Lösung zur Aufgabe #2
Ein Neutron bewegt sich in ein Magnetfeld hinein. Wohin wird das Neutron abgelenkt?
Da das Neutron ein neutrales Teilchen ist, trägt es keine elektrische Ladung (\( q = 0 \)). Daher wirkt keine Lorentzkraft auf das Neutron, und es fliegt einfach geradeaus - ganz egal, wie komplex das Magnetfeld ist, durch das das Neutron fliegt.
Aufgabe #3: Drahtbügel im Magnetfeld
Du bewegst eine Metallstange nach rechts. In welche Richtung wirkt Lorentzkraft auf die Elektronen in der Stange?
Lösung zur Aufgabe #3
Du verschiebst die Metallstange nach rechts. Die Metallstange befindet sich in einem Magnetfeld, das in den Bildschirm hineinzeigt, d.h. seine Richtung zeigt genau senkrecht zur Richtung der Verschiebung der Stange.
In der Metallstange befinden sich freie Elektronen, die - wie du weißt - durch eine magnetische Kraft abgelenkt werden, wenn sie bewegt werden. Du bewegst die Metallstange nach rechts, somit bewegst du auch die dort sitzenden Elektronen nach rechts. Deine Aufgabe ist es herauszufinden, ob diese Elektronen in der Metallstange nach oben oder nach unten entlang der Metallstange abgelenkt werden.
Wenn du die Richtung der Ablenkung herausfinden möchtest, musst du die Drei-Finger-Regel anwenden. In diesem Fall benutzt du die linke Hand, weil es sich um negativ geladene Elektronen handelt. Richte deinen Daumen (Ursache) in Richtung der Verschiebung der Metallstange. Strecke den Zeigefinger in den Bildschirm hinein, also in Richtung des Magnetfeldes (Wirkung). Wenn du nur noch den Mittelfinger senkrecht zu den anderen Fingern ausstreckst, wird er nach unten zeigen. Also weißt du - Elektronen werden nach unten entlang der Metallstange abgelenkt.
Da die Metallstange mit den Leitern und einer Lampe verbunden ist, bewegen sich die Elektronen durch die Lampe und bringen sie zum Leuchten. Natürlich nur solange du die Stange bewegst.
Aufgabe #4: Stromdurchflossene Leiterschaukel im Magnetfeld
Du packst eine Leiterschaukel in einen Hufeisenmagnet und lässt durch sie einen Elektronenstrom fließen. Wird die Leiterschaukel in den Hufeisenmagnet hinein oder aus dem Hufeisenmagnet heraus verdrängt?
Lösung zur Aufgabe #4
Elektrischer Strom wird hier durch die Elektronen verursacht. Wir verwenden daher die linke Hand. Die Leiterschaukel wird in den Hufeisenmagneten hinein ausgelenkt.
Aufgabe #5: Leiterschleife im Magnetfeld
Du hast eine Leiterschleife, die in die obere Hälfte (dort sind 2 Elektronen eingezeichnet) und die untere Hälfte (dort sind auch 2 Elektronen) unterteilt ist. Du drehst nun diese Leiterschleife so, dass der obere Teil der Leiterschleife in den Bildschirm hinein bewegt wird, während der untere Teil der Schleife dementsprechend aus dem Bildschirm hinaus bewegt wird. Das Magnetfeld verläuft vom Nordpol zum Südpol, also nach unten.
Bestimme für jedes eingezeichnete Elektron die Richtung der Lorentzkraft. Verursacht denn die Drehung einen elektrischen Strom?
Lösung zur Aufgabe #5
Bei diesem Problem verwendest du die linke Hand, da es sich um bewegte Elektronen handelt.
Betrachte zunächst die obere Hälfte der Leiterschleife. Sie wird ja - laut dem Bild - in den Bildschirm hinein gedreht. Das heißt: Ein Elektron, welches im oberen Teil der Leiterschleife sitzt, wird ebenfalls in den Bildschirm hinein bewegt, weshalb dein Daumen in den Bildschirm hineinreichen muss.
Das Magnetfeld ist nach unten gerichtet, also muss dein Zeigefinger der linken Hand nach unten zeigen.
Die Lorentzkraft auf die obere Hälfte der Leiterschleife wirkt also - nach rechts!
Während die obere Hälfte der Leiterschleife in den Bildschirm hinein gedreht wird, wird die untere Hälfte entsprechend aus dem Bildschirm heraus gedreht. Dadurch werden auch die unteren 2 Elektronen aus dem Bildschirm heraus bewegt. Das Magnetfeld zeigt immer noch nach unten.
Daumen hinaus, Zeigefinger nach unten - ergibt eine Lorentzkraft nach links!
Die Lorentzkraft wirkt sowohl auf der unteren als auch auf der oberen Hälfte entlang des Leiters (mit Ausnahme der beiden seitlichen Elektronen, die jedoch für den Stromfluss keine Rolle spielen, da sie den Strom nicht behindern).
Durch die oben behandelte Drehung der Leiterschleife entsteht also ein elektrischer Strom (Elektronenstrom) im Uhrzeigersinn.
Aufgabe #6: Pendelring im Magnetfeld
Du möchtest einen metallischen Ring - in dem sich frei bewegliche Elektronen befinden - in ein Magnetfeld pendeln zu lassen. Weise jedem eingezeichneten Elektron eine Lorentzkraft-Richtung hinzu!
Lösung zur Aufgabe #6
Beim Hineinpendeln befindet sich nur eine Hälfte des metallischen Rings im Magnetfeld, d.h., nur das Elektron, das sich im Magnetfeld befindet, erfährt eine Lorentzkraft, die kurzzeitig einen Strom im Uhrzeigersinn verursacht. Analog dazu beim Hinauspendeln. In der Mitte dagegen heben sich beide Ströme auf. Folglich fließt kein Strom, wenn der Ring vollständig im Magnetfeld ist.