Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Drehmoment einfach erklärt

Wichtige Formel

Formel: 2. Newton-Axiom für Drehbewegung

$$\class{green}{M} ~=~ \class{brown}{I} \, \class{red}{\alpha}$$ $$\class{green}{M} ~=~ \class{brown}{I} \, \class{red}{\alpha}$$ $$\class{red}{\alpha} ~=~ \frac{ \class{green}{M} }{ \class{brown}{I} }$$ $$\class{brown}{I} ~=~ \frac{ \class{green}{M} }{ \class{red}{\alpha} }$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Drehmoment

$$ \class{green}{M} $$ Einheit $$ \mathrm{Nm} = \frac{\mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2} $$

Drehmoment beschreibt die Drehwirkung einer Kraft. Es ist analog zur Kraft bei geradliniger Bewegung.

Winkelbeschleunigung

$$ \class{red}{\alpha} $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2} $$

Winkelbeschleunigung gibt an, wie schnell die Winkelgeschwindigkeit pro Sekunde zunimmt. Die Winkelbeschleunigung führt dazu, dass die Drehung immer schneller wird.

Trägheitsmoment

$$ \class{brown}{I} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 $$

Trägheitsmoment eines Körpers wirkt wie ein Widerstand der Rotation entgegen und ist analog zur Masse bei einer geradlinigen Bewegung.

Das Drehmoment $ \class{green}{\boldsymbol{M}} $ ist folgendermaßen definiert:

$$ \begin{align} \class{green}{\boldsymbol{M}} ~=~ \boldsymbol{r} ~\times~ \boldsymbol{F} \end{align} $$

Das Drehmoment ist also das Kreuzprodukt aus Hebelarmlänge $ \boldsymbol{r} $ und Kraft $ \boldsymbol{F} $.

Wegen des Kreuzprodukts steht der Drehmoment-Vektor immer senkrecht auf $ \boldsymbol{r} $ und $ \boldsymbol{F} $! Sein Betrag $ |\boldsymbol{r}\times \boldsymbol{F}| = \class{green}{M}$ ist die von den Vektoren $ \boldsymbol{r} $ und $ \boldsymbol{F} $ aufgespannte Fläche.

Kreuzprodukt zweier beliebiger Vektoren $\boldsymbol{a}$ und $\boldsymbol{b}$.

Der Betrag des Drehmoments ist nach Definition des Kreuzprodukts gegeben durch die folgende Formel:

$$ \begin{align} \class{green}{M} ~=~ r \, F \, \sin(\varphi) \end{align} $$

Hierbei ist $\varphi$ der Winkel, der von den Vektoren $ \boldsymbol{r} $ und $\boldsymbol{F}$ eingeschlossen wird. Das Drehmoment wird genau dann maximal, wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind. Wenn also der Winkel $\varphi = 90^{\circ}$ beträgt. Die Formel 2 vereinfacht sich dann zum Produkt der Kraft und Armlänge.

$$ \begin{align} \class{green}{M} ~=~ r \, F \end{align} $$