Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:
Kreuzprodukt von zwei Vektoren einfach erklärt
Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, ist eine mathematische Operation zwischen zwei Vektoren \( a \) und \(b\) im dreidimensionalen Raum. Das Kreuzprodukt wird oft mit dem Symbol "×" dargestellt. Das Ergebnis des Kreuzprodukts ist ein Vektor \( a \times b\), der senkrecht auf der Ebene liegt, die von den beiden Ausgangsvektoren aufgespannt wird.
$$ \begin{align} \boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b} ~=~ \begin{bmatrix} a_2b_3-a_3b_2 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{bmatrix} \end{align} $$
Der Betrag \( |a \times b| \) des Kreuzprodukts lässt sich mit dem Winkel \( \varphi \) folgendermaßen schreiben:
$$ \begin{align} |\boldsymbol{a} ~\times~ \boldsymbol{b}| ~=~ a \, b \, \sin(\varphi) \end{align} $$