Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Thermodynamische Zustandsänderung: Was ist isobar, isochor, isoterm, adiabat?

Formel

Formel: Ideales Gas
Isobare, isochore, isotherme und adiabate Zustandsänderungen am Druck-Volumen-Diagramm
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Druck

Einheit
Dieser Druck herrscht in einem abgeschlossenen System, in dem sich ein ideales Gas befindet. Nach der idealen Gasgleichung steigt der Druck, wenn sich die Temperatur \(T\) des Gases erhöht oder das Volumen \(V\), in dem das Gas eingesperrt ist, verkleinert wird.

Volumen

Einheit
Das Volumen von einem abgeschlossenen System, in dem sich ein ideales Gas befindet.

Temperatur

Einheit
Es ist die absolute Temperatur (in Kelvin) des Gases in einem abgeschlossenen System.

Stoffmenge

Einheit
Die Stoffmenge \(n\) gibt die Anzahl der Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen) in einer Substanz an. Sie ist definiert als das Verhältnis zwischen der Teilchenzahl \( N \) und der Avogadro-Konstanten \( N_{\text A} = 6.022\,140\,76 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{\mathrm{mol}} \): $$ n ~=~ \frac{N}{N_{\text A}} $$

In einem Mol einer Substanz befinden sich also ungefähr \(6 \cdot 10^{23}\) Teilchen.

Gaskonstante

Einheit
Molare Gaskonstante (auch universelle Gaskonstante genannt) ist eine Naturkonstante aus der Thermodynamik und hat den folgenden exakten Wert: $$ R ~=~ 8.314 \, 462 \, 618 \, 153 \, 24 \, \frac{\mathrm J}{\mathrm{mol} \, \mathrm{K}} $$
Erklärung

Video

Diese Lektion ist auch als YouTube-Video verfügbar: Was bedeutet isobar, isochor, isoterm und adiabat?

Betrachten wir ein System mit einem idealen Gas drin. Der Zustand des Gases, genauer gesagt, seine Temperatur \( T \), sein Druck \( \Pi \) und sein Volumen \(V\) werden durch die ideale Gasgleichung beschrieben:

Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \(n\) die Stoffmenge und beschreibt indirekt die Anzahl der Gasteilchen und \( R \) ist die Gaskonstante.

Dabei bezeichnen wir die Temperatur, den Druck und das Volumen als Zustandsgrößen - sie beschreiben den makroskopischen Zustand des Gases.

Wenn wir das Gas erhitzen und somit seine Temperatur erhöhen, sprechen wir von einer Zustandsänderung. Ebenso könnten wir das Gas zusammenpressen, den Druck erhöhen und das Volumen verringern - das wäre ebenfalls eine Zustandsänderung. Die Zustandsänderung kann dabei isobar, isotherm, isochor oder adiabat sein.

Bei einer isobaren Zustandsänderung bleibt der Druck \( \Pi \) des Gases konstant. Damit sind \( \Pi \), \(n\) und \(R\) im Gasgesetz reine Konstanten und das Volumen \( V \) ist proportional zur Temperatur \( T \). Im Druck-Volumen-Diagramm ergibt sich für ein isobar verhaltendes Gas eine horizontale Gerade. Die Änderung des Volumens führt nicht zu einer Veränderung des Gasdrucks.

fufaev.org Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)
Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)

Bei einer isochoren Zustandsänderung bleibt das Volumen \( V \) des Gases konstant. Dann sind \(n\), \(R\) und \(V\) Konstanten im Gasgesetz 1, und der Druck \(\Pi\) ist proportional zur Temperatur \(T\). Im Druck-Volumen-Diagramm ergibt sich für ein isochor verhaltendes Gas eine vertikale Gerade. Die Änderung des Gasdrucks führt nicht zu einer Veränderung des Volumens.

fufaev.org Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)
Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)

Bei einer isothermen Zustandsänderung bleibt die Temperatur \( T \) des Gases konstant. Damit ist der Druck proportional zum inversen Volumen: \( \Pi \sim \frac{1}{V} \). Im Druck-Volumen-Diagramm ergibt sich für ein isotherm verhaltendes Gas eine abfallende Kurve. Die Erhöhung des Volumens des Gases führt zu einer Verringerung des Gasdrucks.

fufaev.org Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)
Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)

Bei einer adiabatischen Zustandsänderung wird keine thermische Energie VOM und IN das System transportiert. Bei dieser Zustandsänderung kann sich die Temperatur, Volumen und Druck des Gases gleichzeitig ändern. Im Druck-Volumen-Diagramm ergibt sich für ein adiabatisch verhaltendes Gas ein Potenzgesetz. Der Exponent \( \gamma \) wird dabei als Adiabatenexponent bezeichnet.

fufaev.org Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)
Zustandsänderung am p-V-Diagramm (isobar, isochor, isotherm, adiabat)
fufaev.org Adiabatische Zustandsänderung im Druck-Volumen-Diagramm
Adiabatische Zustandsänderung im Druck-Volumen-Diagramm