Thermische Energie und die Schmelz- und Verdampfungswärme
Wichtige Formel
Was bedeuten diese Formelzeichen?
Thermische Energie
$$ \Delta Q $$ Einheit $$ \mathrm{J} $$Temperaturdifferenz
$$ \Delta T $$ Einheit $$ \mathrm{K} $$Masse
$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$Spezifische Wärmekapazität
$$ c $$ Einheit $$ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \, \mathrm{K}} = \frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2 \, \mathrm{K}} $$Zum Beispiel hat Wasser eine Wärmekapazität \( c = 4200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \). Die Wassermenge mit der Masse \( m = 2\, \text{kg}\) wird von \( T_1 = 20^{\circ} \, \text{C} \) auf \( T_2 = 30^{\circ} \, \text{C} \) erhitzt. Der Temperaturunterschied beträgt also \( \Delta T = 10^{\circ} \, \text{C} \). Das sind \(10\, \text{K}\). Damit beträgt die Wärmemenge, die dem Wasser durch das Erhitzen zugeführt wurde: \begin{align} \Delta Q &~=~ 4200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} ~\cdot~ 2\, \text{kg} ~\cdot~ 10 \, \text{K} \\\\ &~=~ 84 000 \, \text{J} \end{align}
Das sind \(84 \, \text{kJ}\).
Inhaltsverzeichnis
Schmelzwärme
Die Schmelzwärme (bzw. Schmelzenergie) ist die Energiemenge, die benötigt wird, um einen Körper von einem festen Zustand in einen flüssigen Zustand zu überführen, ohne dass sich dabei die Temperatur \(T\) des Körpers ändert.
Wenn ein Körper (z.B. ein Eiswürfel) von fest zu flüssig übergeht, werden die Wassermoleküle, die in einem regelmäßigen, kristallinen Muster angeordnet sind, in einen weniger geordneten Zustand versetzt. Für diesen Fest-Flüssig-Phasenübergang, muss Energie zugeführt werden und genau diese Energie ist die Schmelzenergie.
Verdampfungswärme
Die Verdampfungswärme (bzw. Verdampfungsenergie) ist die Energiemenge, die benötigt wird, um eine Substanz von einem flüssigen Zustand in einen gasförmigen Zustand zu überführen, ohne dass sich dabei die Temperatur \(T\) der Substanz ändert.
Wenn eine Flüssigkeit (z.B. Wasser) von flüssig zu gasförmig übergeht, werden die Wassermoleküle, die in einer Wasserstoffbrückenbindung (Wasser) angeordnet sind, in einen ungebunden Zustand (Gas) versetzt. Für diesen Flüssig-Gasförmig-Phasenübergang, muss Energie zugeführt werden und genau diese Energie ist die Verdampfungsenergie.
Hier findest du ein Experiment mit Auswertung zur thermischen Energie.
Übungen mit Lösungen
Nutze diese Formelsammlung, wenn du Probleme mit Physikaufgaben hast.Aufgabe: Wärmemenge zur Umwandlung von Eis zu Wasser
Welche Wärmemenge musst du aufbringen, um \( 5 \, \text{kg} \) Eis, das eine Temperatur von -10 \(^\circ \text{C}\) hat, in 30 \(^\circ \text{C}\)-warmes Wasser umzuwandeln?
Berücksichtige dabei die Schmelzwärme von Wasser \(Q_{\text{W}} = 333 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \), sowie die spezifische Wärmekapazität des Wassers \(c_{\text W} = 4200 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \) und des Eises \(c_{\text E} = 2100 \, \frac{\text{J}}{\text{kg} \, \text{K}} \).
Tipp: Benutze die Formel für Wärmeenergie \(Q\), die notwendig ist, um einen Stoff der Masse m um \(\Delta T\) zu erhitzen: $$ Q ~=~ m \, c \, \Delta T $$
Lösung zur Aufgabe
Um das -10°C kalte Eis auf 0°C zu bringen, muss dem Eis folgende Wärmemenge zugeführt werden: $$ Q_1 ~=~ m \, c_{\text E} \, \Delta T_1 $$
Dabei ist \( m \) die Masse des Eises bzw. Wassers und \( \Delta T_1 \) die Temperaturdifferenz 0°C - (-10)°C. Du kannst einfach für die Temperatur 10K einsetzen; da die Differenz zweier Temperaturen sowohl in der Kelvinskala als auch in der Celsiusskala gleich ist.
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt: \begin{align} Q_1 &~=~ 5 \, \text{kg} ~\cdot~ 2100 \, \frac{\text J}{\text{kg K}} ~\cdot~ 10 \, \text{K} \\\\ &~=~ 105 \, \text{kJ} \end{align}
Bevor die Erwärmung des Wassers von 0°C auf 30°C stattfinden kann, muss sich das Eis zu Wasser umwandeln. Dazu wird die sogenannte Schmelzwärme des Wassers \( Q_{\mathrm W} = 333 \, \frac{\mathrm J}{ \mathrm{kg} } \) benötigt.
Gegeben sind \( 5 \, \text{kg} \) Eis (bzw. Wasser, da Masse erhalten bleibt). Damit ergibt sich die Wärmemenge, die benötigt wird, um Eis in Wasser umzuwandeln: \begin{align} Q_2 &~=~ m \, Q_{\text W} \\\\ &~=~ 5 \, \text{kg} ~\cdot~ 333 \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \\\\ &~=~ 1665 \, \text{kJ} \end{align}
Jetzt muss noch die Erwärmung des Wassers von 0°C auf 30°C berücksichtig werden. Also: $$ Q_3 ~=~ m \, c_{\text W} \, \Delta T_3 $$
Die Temperaturdifferenz ist \( \Delta T_3 \) = 30°C - 0°C. Das entspricht einer Temperaturdifferenz von 30 Kelvin. Setze die gegebenen Werte ein: \begin{align} Q_3 &~=~ 5 \, \text{kg} ~\cdot~ 4200 \frac{\text J}{\text{kg K}} ~\cdot~ 30 \, \text{K} \\\\ &~=~ 630 \, \text{kJ} \end{align}
Rechne nur noch die benötigten Wärmemengen zusammen, dann bekommst Du die gesuchte Wärmemenge: \begin{align} Q_{\text{ges}} &~=~ 105 \,\text{kJ} ~+~ 1665 \,\text{kJ} ~+~ 630 \,\text{kJ} \\\\ &~=~ 2400 \, \text{kJ} \end{align}