Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:
Steinerscher Satz
Wichtige Formel
$$I ~=~ I_{\text{CM}} ~+~ \class{brown}{m} \, h^2$$
$$I ~=~ I_{\text{CM}} ~+~ \class{brown}{m} \, h^2$$
$$I_{\text{CM}} ~=~ I ~-~ \class{brown}{m} \, h^2$$
$$h ~=~ \sqrt{ \frac{I ~-~ I_{\text{CM}}}{ \class{brown}{m} } }$$
$$\class{brown}{m} ~=~ \frac{I ~-~ I_{\text{CM}}}{ h^2 }$$
Was bedeuten diese Formelzeichen?
Trägheitsmoment
$$ \class{brown}{I} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 $$
Trägheitsmoment eines rotierenden Körpers (z.B. eines Zylinders), dessen Drehachse parallel zur Drehachse durch den Massenmittelpunkt verschoben wurde. Mit diesem Steinerschen Satz muss kein kompliziertes Integral für die neue Drehachse berechnet werden.
Trägheitsmoment durch den Schwerpunkt
$$ I_{\text{CM}} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} \, \mathrm{m}^2 $$
Trägheitsmoment des rotierenden Körpers, dessen Drehachse durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft.
Abstand
$$ h $$ Einheit $$ \mathrm{m} $$
Abstand der neuen Drehachse von der Drehachse durch den Massenmittelpunkt
Masse
$$ \class{brown}{m} $$ Einheit $$ \mathrm{kg} $$
Gesamtmasse des rotierenden Körpers.
Das Trägheitsmoment \( I \) bezieht sich immer auf eine bestimmte Drehachse. Wird die Drehachse verändert, so ändert sich auch das Trägheitsmoment des rotierenden Körpers. Es wird größer, wenn Du die Drehachse um den Abstand \( h \) von der Schwerpunktsachse parallel verschiebst. Das Trägheitsmoment durch die Schwerpunktsachse ist \( I_\text{CM} \).
Das neue Trägheitsmoment kannst Du mit dem folgenden Steinerschen Satz berechnen:
$$ \begin{align} I ~=~ I_{\text{CM}} ~+~ \class{brown}{m} \, h^2 \end{align} $$
Mit dem Steinerschen Satz kannst du also ganz einfach das Trägheitsmoment um eine neue Drehachse berechnen, ohne ein kompliziertes Integral berechnen zu müssen.