Stefan-Boltzmann-Gesetz: Wie Körper Energie durch ihre Temperatur abstrahlen

Jeder Körper, der eine Temperatur hat (also alle), strahlt Energie ab.

• Wie viel Energie strahlt unsere Sonne ab und wie viel davon kommt bei uns auf der Erde an?

• Wie viel Energie strahlt die Erde in den Weltraum ab?

• Welche Oberflächtentemperatur hat eigentlich unsere Sonne?

• Welche Energie strahlst du ab?

Derartige und ähnliche Fragen können von dem Stefan-Boltzmann-Gesetz beantwortet werden. Dieses Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der Temperatur \( \class{red}{T} \) eines Körpers und seiner abgestrahlten Leistung (Strahlungsleistung) \( \class{green}{P} \). Auch die Oberfläche \( A \) beeinflusst die abgestrahlte Leistung:

Hierbei ist \( \sigma \) die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert \( \sigma = 5.67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\mathrm J}{\mathrm{m}^2 \, \mathrm{K}^4 \, \mathrm{s}} \). Das ist eine Konstante, die einen exakten Wert hat, der nur von anderen Naturkonstanten abhängt:

Was ist genau die Strahlungsleistung \( \class{green}{P} \)? Sie gibt an, wie viel Energie pro Sekunde die Oberfläche des Körpers abstrahlt. Die Einheit der Strahlungsleistung ist W [Watt] oder J/s [Joule pro Sekunde].

Außerdem gilt das Stefan-Boltzmann-Gesetz nur für sogenannte schwarze Körper oder Körper, die einem schwarzen Körper nahekommen. Die Bezeichnung schwarz hat jedoch nichts mit der Farbe des Körpers zu tun. Die Sonne ist beispielsweise ein annähernd schwarzer Körper, obwohl sie, wie du weißt, nicht schwarz ist. Ein schwarzer Körper absorbiert die gesamte Strahlung, die auf ihn trifft. Er reflektiert keine Strahlung und lässt auch keine Strahlung durch.

Am Stefan-Boltzmann-Gesetz kannst du sehen, wie stark die abgestrahlte Energie von der Temperatur abhängt. Verdopplung der Oberflächentemperatur der Sonne würde dazu führen, dass auf der Erde das 16-fache an Sonnenenergie ankommen würde.