Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Stefan-Boltzmann-Gesetz: Wie Körper Energie durch ihre Temperatur abstrahlen

Formel

Formel: Stefan-Boltzmann-Gesetz
Emittierte Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Strahlungsleistung

Einheit
Strahlungsleistung [J/s] ist die Energie, die ein absolut schwarzer Körper pro Zeit aussendet.

Oberfläche

Einheit
Oberfläche eines schwarzen Körpers (zum Beispiel näherungsweise unsere Sonne).

Temperatur

Einheit
Oberflächentemperatur des schwarzen Körpers.

Stefan-Boltzmann-Konstante

Die Stefan-Boltzmann-Konstante hat den Wert \( \sigma = 5.67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\mathrm J}{\mathrm{m}^2 \, \mathrm{K}^4 \, \mathrm{s}} \).
Erklärung

Video

Diese Lektion ist auch als YouTube-Video verfügbar: Stefan-Boltzmann-Gesetz einfach erklärt

Jeder Körper, der eine Temperatur hat (also alle), strahlt Energie ab.

  • Wie viel Energie strahlt unsere Sonne ab und wie viel davon kommt bei uns auf der Erde an?

  • Wie viel Energie strahlt die Erde in den Weltraum ab?

  • Welche Oberflächtentemperatur hat eigentlich unsere Sonne?

  • Welche Energie strahlst du ab?

Derartige und ähnliche Fragen können von dem Stefan-Boltzmann-Gesetz beantwortet werden. Dieses Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der Temperatur \( \class{red}{T} \) eines Körpers und seiner abgestrahlten Leistung (Strahlungsleistung) \( \class{green}{P} \). Auch die Oberfläche \( A \) beeinflusst die abgestrahlte Leistung:

Anker zu dieser Formel
fufaev.org Emittierte Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers
Emittierte Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers

Hierbei ist \( \sigma \) die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert \( \sigma = 5.67 \cdot 10^{-8} \, \frac{\mathrm J}{\mathrm{m}^2 \, \mathrm{K}^4 \, \mathrm{s}} \). Das ist eine Konstante, die einen exakten Wert hat, der nur von anderen Naturkonstanten abhängt:

Anker zu dieser Formel

Was ist genau die Strahlungsleistung \( \class{green}{P} \)? Sie gibt an, wie viel Energie pro Sekunde die Oberfläche des Körpers abstrahlt. Die Einheit der Strahlungsleistung ist W [Watt] oder J/s [Joule pro Sekunde].

Außerdem gilt das Stefan-Boltzmann-Gesetz nur für sogenannte schwarze Körper oder Körper, die einem schwarzen Körper nahekommen. Die Bezeichnung schwarz hat jedoch nichts mit der Farbe des Körpers zu tun. Die Sonne ist beispielsweise ein annähernd schwarzer Körper, obwohl sie, wie du weißt, nicht schwarz ist. Ein schwarzer Körper absorbiert die gesamte Strahlung, die auf ihn trifft. Er reflektiert keine Strahlung und lässt auch keine Strahlung durch.

Am Stefan-Boltzmann-Gesetz kannst du sehen, wie stark die abgestrahlte Energie von der Temperatur abhängt. Verdopplung der Oberflächentemperatur der Sonne würde dazu führen, dass auf der Erde das 16-fache an Sonnenenergie ankommen würde.

Beispiel: Temperatur der Sonne

Aus der bei uns ankommenden Energie der Sonne können wir auf die gesamte emittierte Energie der Sonne schließen. Die Sonne emittiert eine Leistung von \( 3.8 \cdot 10^{26} \, \mathrm{W} \) (Energie pro Sekunde). Der Radius der Sonne beträgt \( 6.96 \cdot 10^8 \, \mathrm{m} \).

Die Sonne ist eine Kugel (ja, sie ist eine Kugel...). Daher können wir die Formel für die Oberfläche einer Kugel verwenden, um die Oberfläche \( A \) der Sonne zu bestimmen: \( A = 4\pi \, r^2 \). Forme das Stefan-Boltzmann-Gesetz 1 nach der Temperatur um:

Anker zu dieser Formel

Die Oberflächentemperatur der Sonne ist 5760 Kelvin oder 5486 Grad Celsius.