Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Magnetfeld, magnetischer Fluss und Flussdichte einfach erklärt

Wichtige Formel

Formel: Magnetischer Fluss und Flussdichte
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Magnetischer Fluss

Einheit
Magnetischer Fluss ist eine skalare Größe (also kein Vektor) aus der Elektrodynamik, mit dem das magnetische Feld beschrieben werden kann.

Magnetische Flussdichte (B-Feld)

Einheit
Homogene magnetische Flussdichte (kurz: Magnetfeld) ist ein Vektor mit einem Betrag und einer Richtung. Der Betrag gibt den magnetischen Fluss pro Fläche an.

Fläche

Einheit
Ebene Fläche, die von dem Magnetfeld (B-Feld) durchdrungen wird.

Winkel

Einheit
Winkel zwischen dem Flächennormalenvektor, der senkrecht auf der Fläche \(A\) steht und dem \(B\)-Feldvektor.
Magnetischer Fluss durch eine Querschnittsfläche

Wenn du zwei Stabmagnete #1 und #2 nimmst und damit ein bisschen herumspielst, wirst du drei Dinge feststellen:

  1. Bringst du zwei bestimmte Seiten der Stabmagnete in die Nähe, so werden sie sich abstoßen.
  2. Drehst du den Stabmagneten #1 um und bringst seine andere Seite zum Stabmagneten #2 in die Nähe, so werden sie sich anziehen.
  3. Drehst du du den Stabmagneten #2 ebenfalls um, so werden sich die beiden Stabmagnete wieder abstoßen.

Wir können diese Beobachtung mit einer theoretischen Erklärung versehen, die gut funktioniert: Ein Stabmagnet hat zwei Pole - einen magnetischen Nordpol N und einen magnetischen Südpol S, die sich anziehen oder abstoßen können. Mit dieser Theorie können wir unsere drei Beobachtungen auch so formulieren:

  1. Nordpol von einem Magneten und Nordpol von einem anderen Magneten stoßen sich ab.
  2. Südpol von einem Magneten und Nordpol von einem anderen Magneten ziehen sich an.
  3. Südpol von einem Magneten und Südpol von einem anderen Magneten stoßen sich ab.

Diese drei Beobachtungen können wir zu einer Aussage zusammenfassen: Gleichnamige magnetische Pole stoßen sich ab, ungleichnamige Pole ziehen sich an.

Warum das so ist, wirst du erst verstehen, wenn du Physik studierst. In dieser Lektion wollen wir erstmal die Beobachtungen verstehen und sie physikalisch beschreiben können.

Eine grundlegende Größe, die bei dieser Abstoßung und Anziehung von magnetischen Polen spielt, ist das Magnetfeld, das sich um die Stabmagneten herum ausbildet. Stabmagnet und seine Feldlinien

Dass dieses Magnetfeld tatsächlich existiert und kein bloßes Hirngespinst der Physiker ist, kann man mithilfe von Eisenspänen sichtbar machen. Dazu streut man Eisenspäne um den Stabmagneten herum und kann beobachten, wie sich die Eisenspäne linienförmigen um den Magneten anordnen. Bei einem Stabmagneten ordnen sich die Eisenspäne so an, wie im obigen Bild gezeigt.

Wenn wir einen Stift nehmen und vorsichtig die entstandenen Eisenspäne-Linien nachzeichnen, können wir die Eisenspäne wieder wegräumen und sehen, wie das Magnetfeld eines Stabmagneten aussieht. Die eingezeichneten Linien um den Magneten herum, bezeichnen wir als magnetische Feldlinien (oder kurz: Magnetfeldlinien).

Wenn wir uns das obige Bild mit den Magnetfeldlinien des Stabmagneten anschauen, können wir drei Dinge beobachten:

  1. Die Magnetfeldlinien beginnen bei einem Pol und enden auf dem anderen Pol. Wir sagen: Die Magnetfeldlinien sind in sich geschlossen. Wir können die Richtung der Magnetfeldlinien definieren und zwar so, dass die Feldlinien dem Nordpol entspringen und auf dem Südpol enden.
  2. Die Magnetfeldlinien haben unterschiedlichen Abstand zueinander. An den Polen liegen sie dichter beieinander als um die Mitte des Stabmagneten. Wir sagen: Das Magnetfeld eines Stabmagneten ist inhomogen. Das Wort »inhomogen« bedeutet, dass die Magnetfeldlinien keinen gleichmäßigen Abstand zueinander haben.
  3. Die Magnetfeldlinien schneiden sich nicht.

Befestigen wir einen Stabmagneten auf dem Boden und gehen mit einem anderen Stabmagneten um dem befestigen Magneten herum. Wir werden merken, dass das Magnetfeld des befestigten Stabmagneten mit dem Magnetfeld des anderen Stabmagneten unterschiedlich stark wechselwirkt. Direkt an den Polen ist die anziehende und abstoßende Kraft größer als weiter von ihnen weg: Die Magnetfeldstärke nimmt mit dem Abstand zum Magneten ab. Das ist typisch für ein inhomogenes Magnetfeld. Wir können außerdem Folgendes festhalten: Je dichter die Magnetfeldlinien beieinander liegen, desto größer ist die anziehende und abstoßende Kraft auf den anderen Stabmagneten.

Im Gegensatz zu einem Stabmagneten ist das Magnetfeld im Inneren eines Hufeisenmagneten homogen. Wenn wir hier die Eisenspäne verstreuen, sehen wir, dass die Feldlinien in einem bestimmten Abstand zueinander geradlinig verlaufen. Magnetfeld im Hufeisenmagnet

Magnetischer Fluss und Flussdichte

Wenn wir uns die Feldlinien eines Stabmagneten anschauen und deren Richtung vom Süd- zum Nordpol, dann können wir das als eine Art magnetischen Fluss vorstellen. Vergeben wir diesem magnetischen Fluss einen großen griechischen Buchstaben \( \class{violet}{\mathit{\Phi}} \) (»Phi«).

Nehmen wir einen Ring, der eine Fläche \(A\) einschließt und platziere diesen in die homogenen Magnetfeldlinien des Hufeisenmagneten hinein, so können wir die Größe \( \class{violet}{\mathit{\Phi}} \) als ein Maß dafür ansehen, wie viele Feldlinien die Fläche \(A\) durchstoßen.

Wenn wir einen rechteckigen Ring nehmen, der eine größere Fläche \(A\) einschließt, dann wird diese Fläche von mehr Magnetfeldlinien durchstoßen. Je größer die Fläche \(A\), desto größer ist der magnetische Fluss \( \class{violet}{\mathit{\Phi}} \).

Wenn wir den magnetischen Fluss \( \class{violet}{\mathit{\Phi}} \) durch die Querschnittsfläche \(A\) teilen, bekommen wir eine neue Größe, nennen wir sie \( \class{violet}{B} \), die den »Magnetischen Fluss pro Fläche« beschreibt: $$ \class{violet}{B} ~=~ \frac{ \class{violet}{\mathit{\Phi}} }{A} $$

Wir bezeichnen die Größe \( \class{violet}{B} \) als magnetische Flussdichte und vergeben ihr die Einheit T (Tesla). Die magnetische Flussdichte, wie der Name schon sagt, beschreibt, wie dicht die Magnetfeldlinien beieinander liegen. Je größer \( \class{violet}{B} \) ist, desto dichter liegen die Feldlinien. Der Vorteil der Größe \( \class{violet}{B} \) gegenüber \( \class{violet}{\mathit{\Phi}} \) ist, dass \( \class{violet}{B} \) unabhängig von der gewählten Fläche \(A\) ist, die zum Messen der magnetischen Flussdichte verwendet wurde. Egal welche Fläche \(A\) wir wählen, das Verhältnis \( \frac{\class{violet}{\mathit{\Phi}} }{A} \) bleibt für das betrachtete Magnetfeld gleich. Die magnetische Flussdichte ist also eine perfekte Größe, um das Magnetfeld eines Stabmagneten, Hufeisenmagneten oder anderer geometrischer Objekte zu charakterisieren.

Stellen wir die Formel nach \( \class{violet}{\mathit{\Phi}} \) um: $$ \class{violet}{\mathit{\Phi}} ~=~ \class{violet}{B} \, A $$

Daraus können wir die Einheit \( \text{T}\,\text{m}^2 \) (Tesla mal Quadratmeter) des magnetischen Flusses ablesen. Manchmal wird der magnetische Fluss in der Einheit \( \text{T}\,\text{m}^2 = \text{Wb} \) (Weber) angegeben.

Es kann sein, dass wir den Ring im Magnetfeld neigen, dann durchstoßen die Magnetfeldlinien nicht genau senkrecht die Fläche \(A\). Die obige Formel gilt jedoch nur, wenn die Magnetfeldlinien senkrecht die Fläche passieren. Magnetischer Fluss durch eine Querschnittsfläche

Wenn die Feldlinien mit der Fläche einen Winkel \(\varphi\) einschließen, dann können wir den magnetischen Fluss durch eine Fläche \(A\) mit der folgenden Formel berechnen: $$\class{violet}{\mathit{\Phi}} ~=~ \class{violet}{B} \, A \, \cos(\varphi)$$

Die Formel vereinfacht sich, wenn die magnetischen Feldlinien senkrecht die Fläche durchdringen. Dann ist \( \varphi = 90^{\circ}\) und der Cosinus wird zu \( \cos(90^{\circ}) = 1 \).

Beispiel: Magnetischer Fluss einer Spule im homogenen Magnetfeld

Eine rechteckige Spule mit einer Querschnittsfläche von 0.2 m x 0.3 m wird in ein homogenes Magnetfeld mit einer magnetischen Flussdichte von 0.5 T gebracht. Der Winkel zwischen der Flächennormalen der Spule und dem Magnetfeld beträgt 60 Grad. Wie groß ist der magnetischer Fluss durch die Spule?

Zunächst müssen wir die gegebenen Größen in die Formel einsetzen: $$\begin{align}\class{violet}{\mathit{\Phi}} ~&=~ \class{violet}{B} \, A \, \cos(\varphi) \\\\ ~&=~ 0.5\, \mathrm{T} \cdot 0.2 \, \mathrm{m} \cdot 0.3 \, \mathrm{m} \cdot \cos(60^\circ) \\\\ ~&=~ 0.015 \, \mathrm{Tm^2}\end{align}$$

Daher beträgt der magnetische Fluss durch die Spule 0.015 Weber.