Lenzsche Regel (+5 typische Beispiele)

Mit dem Induktionsgesetz und der Lenzschen Regel kannst du das Funktionsprinzip von beispielsweise folgenden Dingen nachvollziehen:

• Fahrraddynamo
• Wirbelstrombremse in einem ICE
• Magnetschwebebahn
• Festplatte und die alte Diskette
• Antiblockiersystem im Auto

Selbst eine Verkehrsampel nutzt die Lenz-Regel aus! Bei viel Verkehr wird die Grünphase verlängert, um Staus zu vermeiden. Es gibt wirklich sehr viele Anwendungen, die auf elektromagnetischer Induktion basieren und deren Grundprinzip mit der Lenz-Regel erklärt werden kann.

Die Lenz-Regel steckt im Minuszeichen des Induktionsgesetzes:

Hierbei ist \(\Phi\) ("Phi") der magnetische Fluss und \(U_{\text{ind}}\) eine elektrische Spannung (Induktionsspannung). Der Bruch \(\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) sagt aus, dass sich der magnetische Fluss sich im Laufe der Zeit verändert. Konkret gesagt: Der magnetische Fluss hat sich um \(\Delta \Phi\) innerhalb der Zeitspanne \(\Delta t\) verändert.

Gl. 1 ist ein Spezialfall des Induktionsgesetzes, bei dem die Flussänderung linear ist. Für das Verständnis der Lenz-Regel ist das lineare Induktionsgesetz aber komplett ausreichend.

Das Induktionsgesetz 1 besagt, dass eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses \(\Phi\) eine Induktionsspannung \( U_{\text{ind}} \) erzeugt. Wenn sich der magnetische Fluss zeitlich nicht verändert, ist \(\Delta\Phi = 0 \) und das Induktionsgesetz ist nutzlos. Es ist wichtig zu verstehen, dass die Induktionsspannung nur dann von Null verschieden ist, wenn sich der magnetische Fluss ändert. Ohne Änderung - keine Induktionsspannung!

Das Minuszeichen im Induktionsgesetz 1 bewirkt, dass die Induktionsspannung stets ein anderes Vorzeichen hat als die Änderung des magnetischen Flusses.

• Ist die zeitliche Flussänderung \( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \) positiv, so ist die Induktionsspannung negativ.
• Ist die zeitliche Flussänderung \( \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \) negativ, so ist die Induktionsspannung positiv.

Genau dieses entgegengesetzte Verhalten der Flussänderung und der induzierten Spannung ist das Wesen der Lenz-Regel. Die erzeugte Spannung wirkt also der Änderung des magnetischen Flusses entgegen. Das schauen wir uns später konkret an einigen Beispielen an.

Doch zuerst musst du es schaffen, den magnetischen Fluss \(\Phi\) zu verändern. Betragsmäßig ist der magnetische Fluss durch drei Größen bestimmt: Das (externe) Magnetfeld \(B\), eine betrachtete Fläche \(A\) sowie der Winkel \( \varphi \), der von dem Magnetfeldvektor und dem Vektor (Flächenorthogonalenvektor), der senkrecht auf der Fläche steht, eingeschlossen wird: 2 \[ \Phi ~=~ B\,A\,\cos(\varphi) \]

Es gibt grundsätzlich drei Möglichkeiten, wie der magnetische Fluss zeitlich verändert werden kann, um damit Induktionsspannung zu erzeugen:

1. Magnetfeld \(B\) verändern:
   Nehmen wir einfachheitshalber mal an, dass die Fläche \(A\) und der Winkel \(\varphi\) sich nicht verändern: \(\Delta A = 0\) und \(\Delta \varphi = 0\). Zeitlich ändert sich nur das Magnetfeld \(B\). Das Induktionsgesetz wird zu: 2.1 \[ U_{\text{ind}} ~=~ - A \, \cos(\varphi) \, \frac{\Delta B}{\Delta t} \] Ändere also das Magnetfeld \(B\), um eine Induktionsspannung \(U_{\text{ind}}\) zu erzeugen.
2. Eingeschlossene Fläche \(A\) verändern:
   Nehmen wir an, dass das Magnetfeld \(B\) und der Winkel \(\varphi\) sich nicht verändern: \(\Delta B = 0\) und \(\Delta \varphi = 0\). Zeitlich ändert sich nur die Fläche \(A\): 2.2 \[ U_{\text{ind}} ~=~ - B \, \cos(\varphi) \, \frac{\Delta A}{\Delta t} \]

   Ändere also die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche \(A\), um eine Induktionsspannung \(U_{\text{ind}}\) zu erzeugen.

3. Winkel verändern:
   Nehmen wir an, dass das Magnetfeld \(B\) und die Fläche \(A\) sich nicht verändern: \(\Delta b = 0\) und \(\Delta A = 0\). Zeitlich ändert sich nur der Winkel \(\varphi\): 2.3 \[ U_{\text{ind}} ~=~ - B \, A \, \sin(\varphi) \frac{\Delta \varphi }{\Delta t} \] Ändere also den vom Magnetfeldvektor und Flächenorthogonalenvektor eingeschlossenen Winkel \(\varphi\), um eine Induktionsspannung \(U_{\text{ind}}\) zu erzeugen.

Betrachten wir bespielhaft den Fall, bei dem sich das Magnetfeld verändert: \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\).

Ändert sich das externe Magnetfeld \(B\), zum Beispiel innerhalb der eingeschlossenen Fläche \(A\) einer Leiterschleife, so entsteht eine Induktionsspannung \( U_{\text{ind}} \) innerhalb der Leiterschleife, die einen Induktionsstrom \( I_{\text{ind}} \) in der Leiterschleife verursacht.

Der Induktionsstrom fließt nach der Lenz-Regel (das Minuszeichen im Induktionsgesetz) so, dass dieser der Änderung des Magnetfelds entgegenwirkt. Doch wie kann ein elektrischer Strom einem Magnetfeld entgegenwirken?

Jede bewegte Ladung und damit auch ein elektrischer Strom, erzeugt eigenes Magnetfeld. Nennen wir es: Induziertes Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \). Dieses vom Strom erzeugte Magnetfeld wirkt der Änderung des externen Magnetfeldes \(B\) entgegen. Auf diese Weise versucht die Natur die Magnetfeldänderung zu hemmen (wegen der Energieerhaltung, erfährst du später).

Wenn also ein Induktionsstrom entsteht, dann fließt dieser in eine festgelegte Richtung. Die Richtung des Stroms legt das sich ändernde externe Magnetfeld fest:

1. Externes Magnetfeld \(B\) wird kleiner - dann versucht der Induktionsstrom mit seinem eigenen Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \) zu verhindern, dass \(B\) kleiner wird.
2. Externes Magnetfeld \(B\) wird größer - dann versucht der Induktionsstrom mit seinem eigenen Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \) zu verhindern, dass \(B\) größer wird.

Ein wichtiges Hilfsmittel beispielsweise zur Bestimmung der Richtung des Induktionsstroms, ist die Korkenzieher-Regel.

Dazu benutzt du entweder die linke oder rechte Hand.

• Benutze die rechte Hand, wenn du den Stromfluss von positiven Ladungen herausfinden möchtest (technische Stromrichtung).
• Benutze die linke Hand, wenn du den Stromfluss von negativen Ladungen herausfinden möchtest (reale Stromrichtung).

Nehmen wir mal an, du möchtest die Richtung des Elektronenstroms herausfinden. Es handelt sich also um die reale Stromrichtung. Benutze also die linke Hand.

Mit der Korkenzieher-Regel bist du in der Lage, eine der zwei Richtungen herauszufinden:

• Richtung der Änderung des magnetischen Flusses
• Richtung des Induktionsstroms (oder der Polarität der Induktionsspannung)

In folgenden Beispielen werden wir die Lenz-Regel mithilfe der Korkenzieher-Regel anwenden.

Lässt du einen Strom \(I\) durch eine Spule fließen, dann baut sich ein Magnetfeld \(B\) im Inneren der Spule auf, das die Querschnittsfläche \(A\) der Sprule durchdringt. Schaltest Du den Strom aus, dann baut sich dieses Magnetfeld ab.

Was passiert beim Einschalten des Stroms?
Beim Einschalten des Stroms wächst das Magnetfeld im Inneren von Null auf einen bestimmten Wert. Die Magnetfeldänderung \(\Delta B\) ist nicht Null. Damit ändert sich der magnetische Fluss \(\Phi\) durch die Querschnittsfläche \(A\) der Spule hindurch. Diese Änderung des magnetischen Flusses erzeugt einen Induktionsstrom \( I_{\text{ind}} \), der entgegen dem Spulenstrom \(I\) fließt.

Der Induktionsstrom wird einen Teil von \(I\) - während sich das Magnetfeld aufbaut (ändert) - aufheben, sodass der Wert \(I\) nicht sofort nach dem Einschalten erreicht wird, sondern allmählich (genau gesagt: Mit dem exponentiellen Anstieg).

Lenz-Regel und Korkenzieher-Regel anwenden
Hier einigen wir uns auf die technische Richtung des Stroms. Das heißt, wir benutzen die rechte Hand für die Korkenzieher-Regel. Fasse die Spule mit der rechten Hand so um, dass deine vier Finger entlang des Stroms \(I\) zeigen. Strecke den Daumen aus, um die Richtung des Magnetfeldes \(B\) herauszufinden. Da beim Einschalten des Stroms das Magnetfeld in Richtung des Daumens vergrößert wird, muss das induzierte Magnetfeld \(B_{\text{ind}}\) entgegen dem Magnetfeld \(B\) zeigen. Drehe deinen Daumen entgegen der Richtung von \(B\) und deine gekrümmten vier Finger werden dir den Weg des Induktionsstroms \(I_{\text{ind}}\) zeigen. Also genau entgegen dem Spulenstrom \(I\).

Was passiert beim Ausschalten des Stroms?
Hier passiert alles umgekehrt. Das Magnetfeld \(B\) wird beim Ausschalten schwächer. Auch hier ist die Magnetfeldänderung \(\Delta B\) nicht Null. Diesmal jedoch negativ, weil das Magnetfeld kleiner wird. Dadurch wird ein Induktionsstrom \( I_{\text{ind}} \) entstehen, der dem kleiner werdenden Strom \(I\) entgegen gerichtet ist. Dadurch springt \(I\) beim Ausschalten nicht schlagartig auf Null, sondern klingt exponentiell ab.

Lenz-Regel und Korkenzieher-Regel anwenden
Da das Magnetfeld \(B\) durch die Querschnittsfläche kleiner wird, versucht die Natur dieses Magnetfeld aufrechtzuerhalten. Das induzierte Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \) muss in die gleiche Richtung wie \(B\) zeigen. Richte deinen Daumen in Richtung von \(B\) aus und fasse mit den vier Fingern die Spule um. Ihre Richtung zeigt dir die Richtung des Induktionsstroms \( I_{\text{ind}} \).

Hänge einen Metallring an einem Faden auf. Schiebe den Nordpol des Stabmagneten in den Metallring hinein. Du wirst beobachten, dass der Ring dabei abgestoßen wird. Der Metallring will sozusagen nicht, dass der Stabmagnet in ihn hineingeschoben wird. Dieses Verhalten kannst du mit der Lenz-Regel erklären.

Je näher der Nordpol des Stabmagneten der Mitte des Metallrings kommt, desto mehr magnetische Feldlinien durchdringen die runde Fläche des Metallrings. Die Magnetfeldänderung \(\Delta B \) ist nicht Null. Das Magnetfeld nimmt zu, bei Annäherung des Stabmagneten an den Metallring.

Da sich das Magnetfeld ändert, entsteht ein Induktionsstrom \( I_{\text{ind}} \) im Ring und hört auf, sobald die Änderung des Magnetfeld aufhört: \(\Delta B = 0\). Das passiert, wenn der Stabmagnet nicht mehr hineingeschoben wird. Der Ring fällt dann in seine unsausgelenkte Lage zurück.

Doch während des Hineinschiebens erzeugt der Induktionsstrom sein eigenes Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \). Dieses Magnetfeld erzeugt seinen magnetischen Nordpol auf der Seite des Nordpols des Stabmagneten. Und zwei gleiche Pole (Nordpol und Nordpol) stoßen sich ab.

Lenz-Regel und Korkenzieher-Regel anwenden
Hier einigen wir uns auf die reale Richtung des Stroms. Das heißt, wir benutzen die linke Hand für die Korkenzieher-Regel. Durch das Hineinschieben des Stabmagneten vergrößert sich der magnetische Fluss durch die Fläche \(A\). Da das Magnetfeld vom Nord- zum Südpol verläuft, musst du den linken Daumen (im Fall des Elektronenstroms) entgegen dem Nordpol des Stabmagneten richten. Fasse anschließend mit deinen vier Fingern den Ring um. Diese zeigen dir die Richtung des Induktionsstroms.

Stabmagnet aus dem Ring herausziehen
Bewegst Du den Stabmagneten wieder heraus, so kommt der Ring dem Stabmagneten hinterher. Es wird vom Stabmagneten angezogen, solange der Stabmagnet herausgezogen wird. Sobald du aufhörst den Stabmagneten herauszuziehen, fällt der Metallring in seine unausgelenkte Lage zurück.

Die Erklärung ist analog: Das Magnetfeld \(B\) (und damit der magnetische Fluss) ändern sich durch den Ring hindurch. So bildet sich wieder ein Induktionsstrom aus, aber dieses Mal in entgegengesetzte Richtung.

Das Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \) des induzierten Stroms wird versuchen die Abnahme des Magnetfeldes innerhalb der Ringfläche zu verhindern. Am Nordpol des Stabmagneten bildet sich ein magnetischer Südpol aus. Zwei entgegengesetzte Pole (Nordpol und Südpol) ziehen sich an.

Metallring durchschneiden

Würdest Du den Metallring an einer Stelle durchschneiden, so kann kein kreisförmiger Strom im Ring entstehen. Dadurch wird der Ring nicht mehr abgestoßen, wenn der Stabmagnet hineingeschoben wird und er wird auch nicht angezogen, wenn der Stabmagnet herausgezogen wird.

Bei einem nicht-leitenden Ring (z.B. aus Plastik) würdest du ebenfalls keine Abstoßung / Anziehung beobachten, da in einem Nichtleiter keine Ströme fließen können.

Auf einen U-förmigen Leiter wird eine Metallstange platziert, die entlang des U-Leiters hin und her bewegt werden kann. Die Konstruktion befindet sich in einem Magnetfeld \(B\), das senkrecht in den Bildschirm hineinzeigt (angedeutet durch die Kreuze im Bild 3). Damit durchdringt das Magnetfeld die Fläche \(A\), die von dem U-Leiter und der Metallstange eingeschlossen wird.

Wird nun die Metallstange nach rechts (siehe Bild 3) bewegt, so vergrößert sich die Fläche \(A\). Damit wird der magnetische Fluss durch die Fläche \(A\) hindurch, größer: \(\Delta A \neq 0 \).

Die Natur, manifestiert in der Form des Induktionsgesetzes, möchte diese Erhöhung des magnetischen Flusses unterbinden. Es entsteht also ein Induktionsstrom \( I_{\text{ind}} \) in der Metallstange, dessen Magnetfeld \( B_{\text{ind}} \) durch die Fläche \(A\), aus dem Bildschirm hinausragt. Es ist entgegen dem Magnetfeld \(B\) gerichtet und schwächt während des Verschiebens der Metallstange das Magnetfeld \(B\) ab.

Lenz-Regel und Korkenzieher-Regel anwenden: Hier einigen wir uns auf die technische Richtung des Stroms. Das heißt, wir benutzen die rechte Hand für die Korkenzieher-Regel. Umfasse dazu die Metallstange mit den vier Fingern (außer dem Daumen) so, dass sie entgegen der Richtung von \(B\) zeigen: In den Bildschirm hinein. Strecke den Daumen, um die Richtung des Induktionsstroms herauszufinden.

Eine Leiterschaukel in einem Hufeisenmagnet schließt eine Fläche \(A\) ein. Wenn die Leiterschaukel nicht ausgelenkt ist, verläuft das Magnetfeld \(B\) des Hufeisenmagneten parallel zur Fläche. Dadurch kann es die Fläche \(A\) nicht durchdringen.

Leiterschaukel auslenken
Lenkst du die Leiterschaukel jedoch aus, dann ist das Magnetfeld nicht mehr parallel zur Fläche und durchdringt diese zum Teil. Hier hat sich das Magnetfeld selbst, nicht verändert: \(\Delta B = 0 \). Auch die Fläche hat sich nicht verändert: \(\Delta A = 0\). Durch die Auslenkung hat sich aber der Winkel \(\varphi\) zwischen der Fläche und dem Magnetfeld verändert: \( \Delta \varphi \neq 0 \).

Je mehr du die Leiterschaukel auslenkst, desto größer wird der Winkel. Die Änderung des Winkels und damit die Änderung des magnetischen Flusses \(\Phi\) durch die Fläche \(A\) hindurch, resultiert in einem Induktionsstrom entlang der Leiterschaukel. Wenn du ein Lämpchen an die Leiterschaukel anschließen würdest, dann würde es kurz aufleuchte, während du die Leiterschaukel auslenkst. Es würde ausgehen, wenn du die Auslenkung stoppst, weil sich der Winkel nicht verändert und damit kein Induktionsstrom entsteht.

Lenkst du die Leiterschaukel in die entgegengesetzte Richtung aus, so würde das Lämchen wieder aufleuchten. Der Induktionsstrom würde jedoch in die entgegengesetzte Richtung fließen.

Lenz-Regel und Korkenzieher-Regel anwenden
Durch die Auslenkung der Leiterschaukel vergrößert sich das Magnetfeld durch die Fläche \(A\) hindurch, das vom Nord- zum Südpol des Hufeisenmagneten verläuft. Wir einigen uns auf die reale Stromrichtung. Fasse den unteren Teil der Leiterschaukel mit der linken Hand so um, dass deine vier Finger zum Nordpol des Hufeisenmagneten gekrümmt sind. Die Finger zeigen auf diese Weise in Richtung des induzierten Magnetfelds \( B_{\text{ind}} \), das entgegen dem Magnetfeld des Hufeisenmagneten zeigen muss. Strecke den Daumen heraus. Die Richtung des Daumens ist die Richtung des Induktionsstroms.

Lasse einen Metallring, aufgehängt an einem Faden, in ein in den Bildschirm hineinwirkendes, konstantes Magnetfeld \(B\) pendeln.

Metallring pendelt ins Magnetfeld hinein
Während des Hineinpendelns erhöht sich der magnetische Fluss \( \Phi \) durch die umschlossene Fläche \(A\) des Pendelrings. Das mag der Metallring nicht, also induziert er einen Strom \( I_{\text{ind}} \), dessen Magnetfeld den Metallring abzubremsen versucht. Pendelring wird beim Hineinpendeln abgebremst.

Lenz-Regel und Korkenzieher-Regel anwenden
Wir einigen uns auf die reale Stromrichtung - benutzen dafür also die linke Hand. Der magnetische Fluss nimmt in Richtung von \(B\) zu. Da die Natur dieser Änderung entgegenwirkt, richtest du deinen linken Daumen entgegen der Richtung von \(B\). Fasse den Metallring mit deinen anderen vier Fingern um, um die Richtung des Induktionsstroms herauszufinden. Der Elektronenstrom verläuft im Metallring im Uhrzeigersinn.

Wenn die Fläche \(A\) vollständig im Magnetfeld drin ist, ändert sich der magnetische Fluss durch die Fläche nicht mehr. Es gibt also keinen Induktionsstrom. Der Ring durchfliegt diesen Bereich ungebremst.

Beim Herauspendeln wird der magnetische Fluss durch die Fläche \(A\) kleiner. Die Natur versucht den ursprünglichen magnetischen Fluss aufrechtzuerhalten. Es bildet sich also ein Induktionsstrom gegen den Uhrzeigersinn aus. Der Metallring wird beim Herauspendeln abgebremst.

Mit dem Minus-Vorzeichen im Induktionsgesetz wird sichergestellt, dass der Energieerhaltungssatz nicht verletzt wird. Wie würde die Natur sich verhalten, wenn wir das Minuszeichen weglassen?