Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:
Kugelkoordinaten: Wie man Probleme mit sphärischer Symmetrie löst
Kugelkoordinaten sind ein Satz von drei Koordinaten, der die Position eines Punktes im dreidimensionalen Raum beschreibt. Im Gegensatz zu den üblicheren kartesischen Koordinaten \((x,y,z)\) geben die Kugelkoordinaten \((r,\theta,\varphi)\) einen Punkt auf einer Kugel an. Beide Koordinatensysteme sind äquivalent, nutzen aber verschiedene Symmetrien aus. Im Fall der Kugelkoordinaten wird sphärische Symmetrie eines Problems ausgenutzt:
$$ \begin{align} \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}~=~\class{red}{r}\begin{bmatrix} \sin(\class{blue}{\theta})\,\cos(\class{green}{\varphi})\\\sin(\class{blue}{\theta})\,\sin(\class{green}{\varphi})\\\cos(\class{blue}{\theta})\end{bmatrix} \end{align} $$