Ich heiße Alexander FufaeV und hier schreibe ich über:

Induktiver Blindwiderstand (Reaktanz) einer Spule

Wichtige Formel

Formel: Induktive Reaktanz / Blindwiderstand einer Spule

$$\class{brown}{X_{\text L}} ~=~ 2 \pi \, f \, \class{brown}{L}$$ $$\class{brown}{X_{\text L}} ~=~ 2 \pi \, f \, \class{brown}{L}$$ $$f ~=~ \frac{ \class{brown}{X_{\text L}} }{ 2\pi \, \class{brown}{L} }$$ $$\class{brown}{L} ~=~ \frac{ \class{brown}{X_{\text L}} }{ 2\pi \, f }$$

Formel umstellen

Was bedeuten diese Formelzeichen?

Induktiver Widerstand

$$ \class{brown}{X_{\text L}} $$ Einheit $$ \mathrm{\Omega} $$

Dieser wird auch induktive Reaktanz oder induktiver Blindwiderstand genannt. Dieser Blindwiderstand ist der komplexe Anteil der Impedanz (komplexer Widerstand). Dieser Blindwiderstand der Spule hemmt zum einen den Wechselstrom durch die Spule und zum anderen erzeugt dieser eine Phasenverschiebung zwischen Spannug $U_{\text{L}}(t)$ und Strom $I_{\text{L}}(t)$.

Im Fall eines Gleichstromkreises ist die Spannungsfrequenz $ f = 0 $. Die Induktionsspule hat in diesem Fall keinen Blindwiderstand. Ohne einen Innenwiderstand würde die Spule einen Kurzschluss erzeugen, wenn an diese eine Gleichspannung angelegt wird.

Frequenz

$$ f $$ Einheit $$ \mathrm{Hz} = \frac{ 1 }{ \mathrm{s} } $$

Frequenz, mit der die an die Spule angelegte Wechselspannung ihre Polarität ändert: $$ U_{\text{L}}(t) ~=~ U_0 \, \cos(2\pi\, f \, t) $$

Der Wechselstrom, der durch die Spule fließt, wechselt ebenfalls mit dieser Frequenz seine Richtung.

Mit der Kreisfrequenz $\omega ~=~ 2\pi \, f$ lässt sich der induktive Widerstand etwas kürzer schreiben: $$ X_{\text L} ~=~ \omega \, L $$

Induktivität

$$ \class{brown}{L} $$ Einheit $$ \mathrm{H} = \frac{ \mathrm{Vs} }{ \mathrm{A} } $$

Induktivität ist eine charakteristische Größe einer Spule und sagt anschaulich aus, wie viel magnetischen Fluss kann sie in ihrem Inneren einschließen, wenn durch die Spule ein bestimmter Strom fließt. Je höher die Induktivität $L$, desto größer ist der induktive Blindwiderstand $ X_{\text L} $.

An einer Spule liegt eine zeitabhängige Wechselspannung an.

Wenn wir eine Wechselspannung $ U_{\text L}(t) $ an eine Spule der Induktivität $ L $ anlegen, dann fließt durch die Spule ein Wechelstrom $ I_{\text L}(t) $. Die Wechselspannung wechselt die Polarität mit der Frequenz $f$. Mit dieser Frequenz ändert auch der Wechselstrom seine Flussrichtung.

Eine Spule, an die eine Wechelspannung angelegt ist, hat einen komplexen nicht-ohmschen Widerstand, der als induktive Reaktanz bezeichnet wird. Dieser wird meistens mit $ X_{\text L} $ abgekürzt. Die induktive Reaktanz wird auch als induktiver Blindwiderstand bezeichnet.

Du kannst den induktiven Blindwiderstand ganz einfach berechnen. Du brauchst dafür die Wechselspannungsfrequenz $ f $ und die Induktivität $ L $ der Spule:

$$ \begin{align} \class{brown}{X_{\text L}} ~=~ 2 \pi \, f \, \class{brown}{L} \end{align} $$

$\pi$ ist hier die Kreiszahl mit dem Wert $ \pi = 3.14 $. Die Einheit des induktiven Blindwiderstands ist Ohm:

$$ \begin{align} \left[ X_{\text L} \right] ~=~ \mathrm{\Omega} \end{align} $$

Der Faktor $ 2 \, \pi \, f $ in der Formel 1 wird übrigens oft zur Kreisfrequenz $ \omega $ zusammengefasst:

$$ \begin{align} X_{\text L} ~=~ \omega \, L \end{align} $$

Wenn du eine sehr große Wechselspannungsfrequenz benutzt, dann wird der induktive Blindwiderstand auch sehr groß und die Spule lässt den Strom kaum durch.
Wenn dagegen die Wechselspannungsfrequenz sehr klein ist oder gar Null, wenn also eine Gleichspannung anliegt, dann wird der induktive Blindwiderstand auch Null. Die Spule lässt einen beliebig hohen Strom durch, was einem Kurzschluss entspricht.

Wie du an der Formel 1 oder 2 siehst, kannst du auch die Induktivität $ L $ nutzen, um den Blindwiderstand der Spule anzupassen.

Beispiel: Blindwiderstand der Spule berechnen

Du legst die $ 230 \, \mathrm{V} $ Netzspannung (Effiktivspannung) an eine Spule mit der Induktivität von $ 500 \, \mathrm{mH} $ (Millihenry) an. Die angelegte Effiktivspannung hat eine Frequenz von $ 50 \, \mathrm{Hz} $. Setze Induktivität und Frequenz in die Formel 1 ein:

$$ \begin{align} X_{\text L} &~=~ 2 \, \pi ~\cdot~ 50 \, \mathrm{Hz} ~\cdot~ 500 \cdot 10^{-3} \, \mathrm{H} \\\\
&~=~ 157 \, \mathrm{\Omega} \end{align} $$

Um den Effektivstrom $I_{\text{eff}}$ zu bestimmen, der durch die Spule fließt, benutze die URI-Formel. Statt den Ohmschen Widerstand $R$ einzusetzen, benutzt du den induktiven Blindwiderstand $X_{\text L}$:

$$ \begin{align} I_{\text{eff}} ~=~ \frac{ U_{\text{eff}} }{ X_{\text L} } \end{align} $$

Setze die $230 \, \mathrm{V} $ Effektivspannung und $ 157 \, \mathrm{\Omega} $ ein, dann bekommst du den Effektivstrom:

$$ \begin{align} I_{\text{eff}} &~=~ \frac{ 230 \, \mathrm{V} }{ 157 \, \mathrm{\Omega} } \\\\
&~=~ 1.5 \, \mathrm{A} \end{align} $$