Franck-Hertz-Experiment
Ziel des Franck-Hertz-Experiments ist es, nachzuweisen, dass die im Glasbkolben enthaltenen Gasatome nur mit bestimmten und nicht mit beliebigen Energien angeregt werden können.
Mithilfe der Heizspannung \( U_{\text H} \) wird die Kathode aufgeheizt. Wegen des glühelektrischen Effekts treten aus der Kathode nun Elektronen heraus. Es bildet sich eine Elektronenwolke an der Glühkathode aus, deren Elektronen fast keine kinetische Energie haben, d.h. sie bewegen sich kaum. Sobald Du eine Beschleunigungsspannung \( U_{\text B} \) zwischen der Kathode und dem Gitter anlegst, wird das Gitter positiv geladen und zieht deshalb die negativ geladenen Elektronen an. Die Elektronen - mit der Elementarladung \( e \) - beschleunigen und gewinnen dabei auf ihrem Weg bis zum Gitter folgende kinetische Energie: 1 \[ W_{\text{kin}} ~=~ e \, U_{\text B} \]
Da das Gitter durchlässig ist, können Elektronen zur weiter hinten liegenden Anode gelangen. Zwischen dem Gitter und der Anode liegt eine kleine Gegenspannung \( U_{\text G} \) an. Dadurch ist die Anode gegenüber dem Gitter negativ geladen und stößt die darauf zufliegenden Elektronen ab.
Da die Gegenspannung klein ist, haben Elektronen genügend kinetische Energie, um an der Anode anzukommen und damit einen elektrischen Strom \( I \) zu verursachen, den Du mit einem Amperemeter messen kannst. Dieser elektrische Strom wird dann zusammen mit der Beschleunigungsspannung in ein Strom-Spannung-Diagramm aufgetragen, um zu untersuchen, wie sich der Strom verändert, wenn die Beschleunigungsspannung variiert wird. Wenn Du die Beschleunigungsspannung kleiner als die Gegenspannung einstellst, dann wirst Du natürlich keinen Strom messen können, weil die Elektronen durch die Beschleunigungsspannung nicht ausreichend kinetische Energie bekommen, um die Gegenspannung zu überwinden. Erhöhst Du aber weiter die Beschleunigungsspannung, sodass sie irgendwann die Gegenspannung übersteigt, dann wird der Strom messbar und er wird immer weiter zunehmen, wenn Du die Beschleunigungsspannung immer weiter erhöhst.
Beim Franck-Hertz-Versuch kommt noch eine entscheidende Zutat ins Spiel! Der ganze Versuchsaufbau wird in einem Glaskolben eingebaut und der Glaskolben wird mit einem Gas gefüllt, welches die Elektronen auf ihrem Weg behindern wird. Das Gas kann beispielsweise Quecksilberdampf sein. Bei Zimmertemperatur ist Quecksilber (Element-Symbol: Hg) flüssig. Wenn Du den Glaskolben ausreichend erhitzt, dann wird Quecksilber gasförmig. Von nun an fliegen Gasatome (Hg-Atome) im Glaskolben herum. Der optimale Gasdruck liegt bei ca. 10-20 mbar. Da die Stöße zwischen den Elektronen und den Gasatomen beim Franck-Hertz-Versuch entscheidend sind, darf der Gasdruck nicht zu niedrig sein; weil, wenn der zu niedrig ist, finden die meisten Elektronen keinen Stoßpartner. Der Druck darf aber auch nicht zu hoch sein, weil es sonst soviele Gasatome im Glaskolben gibt, so dass sie zu sehr die Elektronen bei ihrer Beschleunigung beeinträchtigen. Die meisten Elektronen würden dann kaum in der Lage sein, bei der Anode anzukommen, was in einem sehr kleinen, schlecht messbaren Strom resultieren würde.
Erst mit dem Gas wird der Franck-Hertz-Versuch spannend! Wenn Du die Heizspannung, Beschleunigungsspannung und Gegenspannung einschaltest, dann haben die an der Kathode erzeugten Elektronen ein Hindernis durch die Gasatome. Sie stehen den Elektronen sozusagen im Weg, sodass es zu Stößen zwischen ihnen kommen kann. Hierbei ist es wichtig zu wissen, was bei einem Stoß passieren kann.
(1) Wenn die Beschleunigungsspannung nicht so hoch ist, werden die Elektronen mit den Gasatomen elastisch stoßen (d.h. keine Energie verlieren) und nach dem Stoß weiter zum Gitter beschleunigen. Wegen des elastischen Stoßes hat das viel schwerere Gasatom nichts gemerkt. Beim Erhöhen der Beschleunigungsspannung, wirst Du zuerst am Amperemeter einen stetigen Anstieg des Stroms sehen.
(2) Irgendwann kommst Du bei einem Spannungswert an, bei dem der Strom plötzlich sinkt! Dies liegt daran, weil Elektronen ihre kinetische Energie durch inelastische Stöße verloren haben, sodass sie nicht mehr in der Lage sind die Anode zu erreichen und somit zum Strom beizutragen. Nicht alle Elektronen finden einen Stoßpartner, sodass sie natürlich ihre Energie nicht verlieren und somit mit Leichtigkeit an der Anode ankommen können. Genau wegen diesen Elektronen sinkt der Strom nicht auf Null.
Wie genau wird ein Hg-Atom angeregt?
Wenn aber das Kathodenelektron eine größere kinetische Energie hat als die für Anregung notwendige, \( W_{\text{kin}} \geq 4.9 \, \text{eV} \), dann wird das Außenelektron auf ein höheres Energieniveau gebracht. Das Kathodenelektron hat jetzt eine verminderte kinetische Energie: \( W_{\text{kin}} - 4.9 \, \text{eV} \). Es fand ein inelastischer Stoß statt. Diese abgegebene Energie von \( 4.9 \, \text{eV} \) besitzt jetzt das Außenelektron des Hg-Atoms. Doch die Natur strebt immer in einen energetisch niedrigeren Zustand, der eingenommene Zustand des Außenelektrons ist instabil, deshalb fällt das Außenelektron nach einer sehr kurzen Zeit wieder in seinen ursprünglichen energetischen Grundzustand zurück. Das Kathodenelektron ist schon längst weg, wohin soll denn diese aufgenommene Energie hin, wenn das Außenelektron in den Grundzustand zurückfällt? Nach dem Energieerhaltungssatz kann diese Energie nicht einfach verschwinden. Was im Experiment beobachtet wird ist: Das Hg-Atom strahlt Licht ab. Bei Übergehen in den Grundzustand, sendet es ein Photon der Energie \( W_{\text P} = 4.9 \, \text{eV} \). Diese Energie kannst Du in eine Wellenlänge \( \lambda \) umrechnen: \[ \lambda = \frac{h \, c}{W_{\text P}} = \frac{6.6 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \,\cdot\, 3\cdot 10^8 \, \frac{\text m}{\text s}}{ 4.9 \cdot (1.6\cdot 10^{-19} \, \text{C}) \, \text{V} } = 252.6 \, \text{nm} \] Hierbei wurde die Lichtquantenhypothese \( W_{\text P} = h \, \frac{c}{\lambda} \) einach nach der Wellenlänge \(\lambda \) umgestellt und natürlich die Energie \( W_{\text P} \) in Joule umgerechnet.
Das Licht mit der Wellenlänge \( \lambda = 252.6 \, \text{nm} \) ist mit bloßem Auge nicht erkennbar, weil es im UV-Bereich liegt - aber Du kannst es mit einer UV-Kamera (und manchmal auch mit Deinem Handy) sehen.
(3) Erhöhst Du weiter die Beschleunigungsspannung \( U_{\text B}\), dann steigt der Strom \( I \) wieder, bis er bei ungefähr doppeltem Spannungswert \( U_{\text B} = 2\cdot4.9\,\text{V} = 9.8 \, \text{V}\) wieder sinkt. Aber der Strom sinkt nicht bis zum gleichen Wert, wie das erste Minimum, sondern auf einen höheren Wert. Bei höheren Energien der Elektronen nämlich, können im Mittel mehr Elektronen die Auffanganode erreichen, was in einem höheren Strom resultiert. Beim Franck-Hertz-Versuch beobachtest Du ein periodisches Auf und Ab des Stroms \( I \) in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung \( U_{\text B} \).
Mit einer UV-Kamera kannst Du das von den angeregten Gasatomen abgestrahlte Licht in Form eines Lichtstreifens beobachten, der sich ganz nah am Gitter ist. Dieser Lichtstreifen wird Anregungszone genannt, weil in dieser Zone eben die energetische Anregung der Hg-Atome passiert. Die Anregungszone ist nah am Gitter, weil erst kurz vor dem Gitter die Elektronen eine kinetische Energie von \( 4.9 \, \text{eV} \) angesammelt haben.
Diese Anregungszone wird sich weiter nach links (in Richtung der Kathode) verschieben, wenn Du die Beschleunigungsspannung weiter erhöhst. Mit steigendem \( U_{\text B} \) werden die Elektronen natürlich schneller die nötige Anregungsenergie (bei Quecksilberdampf \( 4.9 \, \text{eV} \)) erreichen und nicht erst nah am Gitter.
Doch es ist noch nicht alles! Wenn Du weiter die Beschleunigungsspannung hochdrehst, wird die kinetische Energie der Kathodenelektronen so groß (über \( 9.8 \, \text{eV} \)), dass sie nun in der Lage sind mehrere Gasatome anzuregen. Ein Elektron fliegt also zum Gitter, regt zuerst irgendein Gasatom an, fliegt dann weiter zum Gitter und regt da auch ein Gasatom an. Dadurch entstehen mehrere Anregungszonen hintereinander! Innerhalb jeder Periode im I-U-Diagramm entsteht eine Anregungszone. Das heißt: Nach einem Maximum und Minimum hat sich eine Anregungszone ausgebildet. Nach zwei Maxima und Minima haben sich zwei Anregungszonen ausgebildet. Nach drei Maxima und Minima haben sich drei Anregungszonen ausgebildet.