Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Bose-Verteilung: Die Besetzungswahrscheinlichkeit von Bosonen

Formel

Formel: Bose-Verteilung
Graph der Bose-Verteilung
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Besetzungswahrscheinlichkeit

Einheit
Die Besetzungswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(P\) ein Zustand mit Energie \( W \) bei Temperatur \( T \) von einem Boson (z.B. Photon) besetzt ist.

Energie

Einheit
Energie eines Zustands, der von einem Boson, z.B. von einem Photon oder einem \(^4\text{He}\) besetzt werden kann.

Chemisches Potential

Einheit
Chemisches Potential gibt die Änderung der inneren Energie an, wenn sich die Teilchenzahl des Boson-Gases (z.B. Photonengas, Heliumgas) ändert.

Temperatur

Einheit
Absolute Temperatur des Boson-Gases (z.B. eines Photonengases).

Boltzmann-Konstante

Einheit
Boltzmann-Konstante ist eine Naturkonstante aus der Thermodynamik und Vielteilchenphysik hat den folgenden exakten Wert: $$ k_{\text B} ~=~ 1.380 \, 649 ~\cdot~ 10^{-23} \, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} $$
Erklärung

Video

Die Bose-Verteilung (auch Bose-Einstein-Verteilung genannt) gibt die Besetzungswahrscheinlichkeit \( P(W) \) an, dass ein Boson in einem System die Energie \( W \) annimmt. Die Besetzungswahrscheinlichkeit hängt dabei von der Temperatur \( T \) des Systems ab.

Anker zu dieser Formel
fufaev.org Bose-Verteilung
Bose-Verteilung
fufaev.org Fermi-, Bose- und Boltzmann-Verteilungen im Vergleich
Fermi-, Bose- und Boltzmann-Verteilungen im Vergleich

Der entscheidende Unterschied zur Boltzmann-Verteilung ist das Vorhandensein des Terms "-1" im Nenner, der sicherstellt, dass die Wahrscheinlichkeit für die Besetzung von Energiezuständen nicht unendlich groß wird, wenn die Temperatur gegen null geht. Dies führt zur Bose-Einstein-Kondensation, bei der Bosonen bei sehr niedrigen Temperaturen denselben energetischen Grundzustand einnehmen können.