Alexander Fufaev
Ich heiße Alexander FufaeV und hier erkläre ich das folgende Thema:

Die 4 Hauptsätze der Thermodynamik

Formel

Formel: Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Änderung in der inneren Energie eines Systems
Was bedeuten diese Formelzeichen?

Innere Energie

Einheit
Änderung der inneren Energie \(\Delta U=U_2-U_1 \) eines Systems (z.B. eines Gases) ist die Summe der Wärmemenge \(\class{gold}{\Delta Q}\) und der Arbeit \(\class{purple}{\Delta W}\).

Wärmemenge

Einheit
Wärmemenge, die dem System zugeführt wird (\(\class{gold}{\Delta Q}>0\)) oder vom System abgegeben wird (\( \class{gold}{\Delta Q}< 0 \)).

Arbeit

Einheit
Arbeit, die dem System zugeführt wird (\(\class{purple}{\Delta W}>0\)) oder vom System abgegeben wird (\( \class{purple}{\Delta W} < 0 \)).
Erklärung
Inhaltsverzeichnis
  1. Formel
  2. Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik
  3. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik
  4. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
  5. Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik

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Die Thermodynamik ist ein großes Teilgebiet der Physik. Die Grundlage der gesamten Thermodynamik bilden die vier Gesetze der Thermodynamik. Mit Hilfe dieser Gesetze ist die Menschheit in der Lage...

  • Wärme in elektrische und mechanische Energie umzuwandeln. Das passiert beispielsweise in Atomkraftwerken.

  • Wärme effizient zu übertragen. Das passiert in deinem Kühlschrank oder deiner Klimaanlage.

  • Den Wärmekreislauf in Verbrennungsmotoren und deren Wirkungsgrad zu verbessern.

  • Chemische Reaktionen besser zu kontrollieren und zu optimieren.

  • Die Phasenübergänge (zum Beispiel von flüssig zu gasförmig) von verschiedenen Stoffen quantitativ zu verstehen.

  • Den Klimawandel und das Wetter vorherzusagen.

Es ist daher enorm wichtig die vier Gesetze der Thermodynamik zu verstehen, wenn du dich mit den oben genannten Punkten oder ähnlichen Punkten näher auseinandersetzen willst. Hol dir also dein warmes Lieblingsgetränk ☕ und lass mich dir die vier Gesetze so einfach wie möglich erklären.

Eins sei gesagt: Die Gesetze der Thermodynamik basieren auf einer unglaublich soliden Erfahrung, die tagtäglich experimentell bestätigt wird. Die Gesetze lassen sich jedoch nicht mathematisch beweisen!

Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Betrachten wir drei quaderförmige, abgeschlossene Systeme A, B und C. Die Systeme lassen also keine Materie rein und keine Materie raus. Auf einer Seite ist jedes der Systeme nicht abgeschlossen, sondern nur geschlossen. Auf dieser Seite ist also ein Energieaustausch möglich.

  • Bringen wir die Systeme A und B in thermischen Kontakt an der Seite, wo die Systeme geschlossen sind. Es kann nun Wärmeaustausch zwischen den beiden Systemen stattfinden. Wir nehmen an, dass sich die Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht befinden. Zwei Systeme sind genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie keine Energie durch den thermischen Kontakt austauschen.

  • Bringen wir auf gleiche Weise die Systeme B und C in thermischen Kontakt. Auch hier stellen fest, dass sie im thermischen Gleichgewicht sind.

Der nullte Hauptsatz der Thermodynamik sagt voraus, dass auch Systeme A und C im thermischen Gleichgewicht sind. Wir müssen sie dazu gar nicht in thermischen Kontakt bringen, um das zu wissen.

fufaev.org Das nullte Gesetz der Thermodynamik für Systeme A, B und C im thermischen Kontakt
System (A und B) sowie (B und C) sind im thermischen Kontakt und thermodynamischen Gleichgewicht. Nach dem 0. Gesetz der Thermodynamik wissen wir, dass auch (A und C) im thermodynamischen Gleichgewicht sein müssen.

Fassen wir die Aussage des nullten Hauptsatzes zusammen:

WENN (A im thermischen Gleichgewicht mit B) UND (B im thermischen Gleichgewicht mit C) DANN (A im thermischen Gleichgewicht mit C).

Der nullte Hauptsatz deutet darauf hin, dass es eine thermodynamische Größe gibt, die das thermische Gleichgewicht zweier Systeme charakterisiert. Diese Größe nennen wir Temperatur \(T\).

Wenn zwei Systeme A und B im thermischen Gleichgewicht sind, dann haben sie die gleiche Temperatur: \( T_{\class{brown}{\text A}} = T_{\class{purple}{\text B}} \). Wenn die Temperaturgleichheit ein thermisches Gleichgewicht charakterisiert, dann können wir aus dem nullten Hauptsatz schlussfolgern:

WENN     \( T_{\class{brown}{\text A}} = T_{\class{purple}{\text B}} \)     UND     \( T_{\class{purple}{\text B}} = T_{\class{violet}{\text C}} \)     DANN     \( T_{\class{brown}{\text A}} = T_{\class{violet}{\text C}} \).

Der nullte Hauptsatz (Transitivität des thermischen Gleichgewichts) scheint aus unserem Alltag betrachtet banal zu sein, ist aber wichtig für den mathematischen Aufbau der Thermodynamik.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

Du kennst sicherlich den Energieerhaltungssatz aus der Mechanik, der besagt, dass die Gesamtenergie \( W \) eines Systems sich zeitlich nicht verändert, also konstant ist: \( W = \text{const.} \)

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist ein Energieerhaltungssatz. Die Gesamtenergie eines Systems entspricht der inneren Energie \( U \). Die innere Energie eines Systems, wie zum Beispiel eines Metallwürfels, setzt sich aus der Summe der kinetischen Energien aller Teilchen, aus denen der Metallwürfel besteht, und ihren potentiellen Energien aufgrund der gegenseitigen elektrischen Abstoßung oder Anziehung zusammen. Diese innere Energie bleibt im Laufe der Zeit konstant, sie wird weder größer noch kleiner. Voraussetzung dafür ist, dass das System, also der Metallwürfel, keine Energie an die Umgebung abgibt. Der Metallwürfel muss ein abgeschlossenes System sein, nur dann bleibt die innere Energie unverändert:

Anker zu dieser Formel

Wenn sich die innere Energie verändert, ist das ein Hinweis darauf, dass das System nicht abgeschlossen ist. Die Summe der kinetischen und potentiellen Energie der Teilchen des Metallwürfels nimmt im Laufe der Zeit entweder zu oder ab.

Die innere Energie eines Systems kann dabei auf zwei Arten makroskopisch verändert werden:

  1. Durch Zufuhr oder Abgabe von thermischer Energie (Wärme) \( \class{gold}{\Delta Q} \).

  2. Durch die am oder vom System verrichteten Arbeit \( \class{purple}{\Delta W} \).

Der Unterschied \( \Delta U = U_2-U_1 \) der inneren Energie vom Anfangswert \( U_1 \) zum Endwert \( U_2 \) ist die Menge der abgeführten oder zugeführten thermischen Energie \( \class{orange}{\Delta Q} \) PLUS die Menge der verrichteten Arbeit \( \class{purple}{\Delta W} \):

Anker zu dieser Formel

Der typischste Weg, die innere Energie eines Systems zu erhöhen, besteht darin, es zu erhitzen, also die Temperatur des Systems zu erhöhen. Dadurch führen wir dem System thermische Energie \( \class{orange}{\Delta Q} \) zu. Eine andere Möglichkeit besteht darin, mechanischen Druck auf das System auszuüben, wodurch Arbeit \( \class{purple}{\Delta W} \) am System verrichtet wird.

fufaev.org Änderung in der inneren Energie eines Systems
Änderung in der inneren Energie eines Systems
  • Wenn die Änderung \( \class{orange}{\Delta Q} \) der thermischen Energie positiv ist: \( \class{orange}{\Delta Q} > 0 \), dann kannst du dir vorstellen, dass die thermische Energie in das System "hineinfließt". Wenn sie negativ ist: \( \class{orange}{\Delta Q} < 0 \), dann "fließt" die thermische Energie aus dem System heraus (siehe Illustration 2).

  • Wenn Arbeit \( \class{purple}{\Delta W} \) positiv ist: \( \class{purple}{\Delta W} > 0 \), dann wird am System Arbeit verrichtet. Die innere Energie nimmt zu. Und wenn die Arbeit negativ ist: \( \class{purple}{\Delta W} < 0\), dann wird die Arbeit vom System verrichtet. Die innere Energie nimmt ab.

Beispiel: Änderung der inneren Energie eines Metallwürfels

Ein Metallwürfel hat eine innere Energie von 100 Joule. Dem Metallwürfel werden 50 Joule zugeführt, indem dieser zusammengedrückt wird. Gleichzeitig verliert der Metallwürfel 30 Joule durch Wärmeabgabe. Um wie viel hat sich die innere Energie verändert und wie groß ist seine neue innere Energie?

Wir nutzen Gl. 2 für die Änderung der inneren Energie:

Anker zu dieser Formel

Die neue innere Energie \( U_2 \) des Würfels nach diesen Prozessen ist seine ursprüngliche innere Energie \( U_1 \) plus die Änderung \( \Delta U \) der inneren Energie:

Anker zu dieser Formel

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz bringt neben der Temperatur und der inneren Energie eine dritte essentielle Größe der Thermodynamik mit sich, nämlich die Entropie \( S \). Um das Verständnis für diese Größe auf mikroskopischer Ebene zu erlangen, solltest du unbedingt die Lektion zur Entropie anschauen.

Auf makroskopischer Ebene ist die erzeugte Entropiemenge \( \class{red}{\Delta S} \) (Änderung der Entropie) das Verhältnis der dem System zugeführten oder vom System abgeführten thermischen Energie \( \class{orange}{\Delta Q} \) zur Temperatur \( T \), bei der dieser Prozess stattfindet: \( \class{red}{\Delta S} = \class{orange}{\Delta Q}/ T \). Die Einheit der Entropie ist daher J/K (Joule pro Kelvin).

Der zweite Hauptsatz: Zunahme der Entropie des Universums

Nach jedem spontanen Prozess im Universum erhöht sich die Entropie \( S_{\text u} \) des Universums. Das bedeutet, dass die Entropieänderung \( \Delta S_{\text u} \) des Universums bei spontanten Prozessen immer positiv ist: \( \Delta S_{\text u} > 0 \).

Ein spontaner Prozess ist ein Prozess, der von Natur aus von selbst abläuft. Ein Beispiel für einen spontanen Prozess ist der Temperaturausgleich zwischen zwei Systemen. Wenn ein heißer Körper mit einem kalten Körper in thermischen Kontakt gebracht wird, gleichen sich die Temperaturen der beiden Körper an. Für diesen spontan ablaufenden Prozess müssen wir keine Energie zuführen. Bei einem solchen Prozess nimmt die Entropie des Universums zu.

Was genau ist mit "Universum" gemeint? In der Thermodynamik bezieht sich der Begriff "Universum" auf das System zusammen mit seiner Umgebung. In dem obigen Beispiel stellen der kalte und heiße Körper das System dar, während ihre Umgebung das Medium ist, in dem sich die beiden Körper befinden, beispielsweise die Luft. Die Entropieänderung des Universums \( \Delta S_{\text u} \) setzt sich also aus der Entropieänderung \( \class{red}{\Delta S} \) des Systems und der Entropieänderung \( \class{green}{\Delta S_{\text e}} \) der Umgebung zusammen: \( \Delta S_{\text u} = \class{red}{\Delta S} + \class{green}{\Delta S_{\text e}} \).

fufaev.org Entropieänderung des Systems, der Umgebung und des Universums
Entropieänderung des Systems, der Umgebung und des Universums

Nach dem zweiten Hauptsatz gilt also \( \class{red}{\Delta S} + \class{green}{\Delta S_{\text e}} > 0 \) für spontane Prozesse. Es ist erlaubt, dass die Entropieänderung \( \class{red}{\Delta S} \) des Systems oder die der Umgebung \( \class{green}{\Delta S_{\text e}} \) einzeln negativ sein kann. Nur ihre Summe muss stets positiv sein! Zum Beispiel, wenn das Wasser gefriert, nimmt die Entropie \( \class{red}{\Delta S} \) des Wassers ab: \( \class{red}{\Delta S} < 0 \), aber die der Umgebung \( \class{green}{\Delta S_{\text e}} \) nimmt zu, und zwar um einen größeren Betrag, damit \( \class{red}{\Delta S} + \class{green}{\Delta S_{\text e}} > 0 \) erfüllt ist.

Beispiel: Wasser wird gasförmig

Einem Behälter mit Wasser wird erhitzt, sodass das Wasser in einen gasförmigen Zustand übergeht. Dabei werden dem Wasser 200 Joule an thermischer Energie zugeführt. Die Temperatur des Wasser bleibt dabei konstant bei 300 Kelvin, weil die Energie für den Phasenübergang verwendet wird. Wir groß ist die Entropieänderung des Wassers?

Anker zu dieser Formel

Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik

Was passiert mit der Entropie \( \class{red}{S}\) eines geschlossenen Systems, wenn das System versucht wird, auf den absoluten Temperaturnullpunkt (\(T = 0\,\mathrm{K}\)) abzukühlen?

Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik (auch Nernst-Theorem genannt) besagt, dass die Entropieänderung \( \class{red}{\Delta S} \) eines geschlossenen Systems gegen Null geht, wenn sich Temperatur \( T \) dem absoluten Nullpunkt annähert.

Theoretisch, wenn wir ein System auf \(T = 0\,\mathrm{K}\) abkühlen könnten, wäre \( \class{red}{\Delta S} = 0\). Das heißt, dass die Entropie \( \class{red}{S} \) des Systems einen konstanten Wert erreichen würde: \( \class{red}{S} = S_0 \). Sobald das System \(0\,\mathrm{K}\) erreicht hat, gibt es keinen Weg mehr zurück. Wenn wir dem System am absoluten Nullpunkt thermische Energie \( \class{orange}{\Delta Q} \) zuführen, wird sich die Temperatur des System nicht erhöhen. Das System würde die zugeführte Energie einfach absorbieren, ohne dass sich dabei die Temperatur ändert.

Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik legt somit eine fundamentale Grenze fest, die besagt, dass der absolute Temperaturnullpunkt nicht erreicht werden kann und dass bei dieser Temperatur die Entropie eines Systems einen minimalen Wert annimmt.

Dritter Hauptsatz der Thermodynamik: Absoluter Nullpunkt

Der absolute Nullpunkt \( T = 0\,\mathrm{K} \) ist nicht erreichbar.